5. 家具厂订购500根方木,每根方木的长是4m,横截面的面积是$ 45\ \mathrm{dm}^2 $。这些方木一共有多少立方米?

900

本题可先将横截面面积的单位换算为平方米，再根据长方体体积公式求出每根方木的体积，最后乘以方木的数量，即可得到这些方木的总体积。
步骤一：单位换算
已知$1\mathrm{dm}^2 = 0.01\mathrm{m}^2$，则$45\mathrm{dm}^2$换算为平方米是：$45×0.01 = 0.45\mathrm{m}^2$。
步骤二：计算每根方木的体积
方木可看作长方体，根据长方体的体积公式$V = Sh$（其中$V$为体积，$S$为底面积，$h$为高），已知方木的长$4m$为高，横截面面积$0.45\mathrm{m}^2$为底面积，则每根方木的体积为：$0.45×4 = 1.8$（立方米）。
步骤三：计算$500$根方木的总体积
已知每根方木的体积为$1.8$立方米，方木的数量是$500$根，那么$500$根方木的总体积为：$1.8×500 = 900$（立方米）。

6. 我国古代建筑多采用木质材料,在修复一座老木屋时,需要从一根长1.5m、宽0.8m、高0.6m的长方体木料上锯掉一个最大的正方体,剩下木料的体积是多少立方米?

剩下木料的体积是$0.504$立方米。

本题可先分析出从长方体木料上锯掉的最大正方体的棱长，再分别计算出长方体木料的体积和锯掉的正方体的体积，最后用长方体体积减去正方体体积，即可得到剩下木料的体积。
步骤一：确定锯掉的最大正方体的棱长
要从长方体木料上锯掉一个最大的正方体，这个正方体的棱长最大只能等于长方体木料最短的棱的长度。
已知长方体木料的长为$1.5m$、宽为$0.8m$、高为$0.6m$，比较$1.5$、$0.8$、$0.6$的大小，可得$0.6＜0.8＜1.5$，所以锯掉的最大正方体的棱长为$0.6m$。
步骤二：分别计算长方体木料和锯掉的正方体的体积
根据长方体的体积公式$V = a× b× h$（其中$V$为长方体体积，$a$为长方体的长，$b$为长方体的宽，$h$为长方体的高），可得该长方体木料的体积为：
$1.5×0.8×0.6 = 0.72$（立方米）
根据正方体的体积公式$V = a^3$（其中$V$为正方体体积，$a$为正方体的棱长），可得锯掉的正方体的体积为：
$0.6×0.6×0.6 = 0.216$（立方米）
步骤三：计算剩下木料的体积
用长方体木料的体积减去锯掉的正方体的体积，可得剩下木料的体积为：
$0.72 - 0.216 = 0.504$（立方米）

7. 用铁皮做一个有盖的长方体油桶,长和宽都是5dm,高为8dm。做这样一个油桶至少需用铁皮多少平方分米? 如果桶内盛满汽油,每升汽油重0.82kg,这个油桶可装汽油多少千克?(油桶的厚度不计)

题中两问，答案依次给出（一般按题目顺序），本题两问答案不涉及选项，按规范给出具体数值结果相关（本题要求格式，这里按要求呈现）
本题无ABCD选项类答案。

(1)计算油桶表面积：
长方体表面积公式$S=(ab+ah+bh)×2$，其中$a = 5$dm，$b = 5$dm，$h = 8$dm。
代入可得$S=(5×5 + 5×8 + 5×8)×2=(25 + 40 + 40)×2=105×2 = 210$（平方分米）。
(2)计算油桶容积及汽油重量：
油桶容积$V = abh=5×5×8 = 200$（立方分米）。
因为$1$立方分米$ = 1$升，所以容积为$200$升。
汽油重量$200×0.82 = 164$（千克）。