23. (9分)学校计划组织8名老师和392名学生开展主题研学活动.租车公司有A、B两种型号的客车可以租用,已知1辆A型客车可以载乘客55人,1辆B型车可以载乘客40人.其中租用3辆A型车和2辆B型车需要1800元,租用4辆A型车和1辆B型车需要1900元,根据相关要求每辆客车上至少需要一名老师.
(1)求租用一辆A型车和一辆B型车的费用分别是多少?
(2)在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元,学校可以选择几种租车方案?最少租车费用是多少?
(3)为响应国家重视教育的号召,租车公司决定降价出租,每辆A型车降价2m元,每辆B型车降价m元,在(2)的租车方案的前提下,若学校的最少租车费用为2650元.直接写出m的值.

解：
(1) 设租用一辆A型车的费用为$x$元，一辆B型车的费用为$y$元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 1800 \\4x + y = 1900\end{cases}$
由$4x + y = 1900$得$y = 1900 - 4x$，代入$3x + 2y = 1800$：
$3x + 2(1900 - 4x) = 1800$
$3x + 3800 - 8x = 1800$
$-5x = -2000$
解得$x = 400$，将$x = 400$代入$y = 1900 - 4x$，得$y = 300$。
答：租用一辆A型车的费用是400元，一辆B型车的费用是300元。
(2) 总人数：$8 + 392 = 400$人
设租用A型车$a$辆，则租用B型车$(8 - a)$辆（因每辆至少1名老师，最多租8辆车，且7辆车最多载$55×7=385＜400$，故需租8辆车）。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}55a + 40(8 - a) ≥ 400 \\400a + 300(8 - a) ≤ 3150\end{cases}$
解第一个不等式：
$55a + 320 - 40a ≥ 400$
$15a ≥ 80$
$a ≥ \frac{16}{3} \approx 5.33$
解第二个不等式：
$400a + 2400 - 300a ≤ 3150$
$100a ≤ 750$
$a ≤ 7.5$
因$a$为整数，故$a = 6$或$7$。
当$a = 6$时，$8 - a = 2$，租车费用：$400×6 + 300×2 = 3000$元；
当$a = 7$时，$8 - a = 1$，租车费用：$400×7 + 300×1 = 3100$元。
答：学校可以选择2种租车方案，最少租车费用是3000元。
(3) 降价后，方案1（$a=6$，$b=2$）费用：$6(400 - 2m) + 2(300 - m) = 3000 - 14m$
方案2（$a=7$，$b=1$）费用：$7(400 - 2m) + 1(300 - m) = 3100 - 15m$
因$3000 - 14m ＜ 3100 - 15m$（$m ＜ 100$时），故最少费用为$3000 - 14m$。
令$3000 - 14m = 2650$，解得$14m = 350$，$m = 25$。
答：$m$的值为25。

24. (12分)如图,在平面直角坐标系中,点$A(a,0),B(c,c),C(0,-4)$,且满足$(a-c+4)^2+\sqrt{-2c+a}=0$,点P从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动,点Q从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
(1)求点B的坐标及AO和BC位置关系;
(2)当P,Q分别是线段AO,OC上时,连接PB,QB,使$S_{△ PAB}=2S_{△ QBC}$,求出点P的坐标;
(3)在P,Q的运动过程中,当$∠ CBQ=30°$时,请探究$∠ OPQ$和$∠ PQB$的数量关系,并说明理由.

解：
(1)
由非负数的性质得：
$\begin{cases}a - c + 4 = 0 \\ -2c + a = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = -8 \\ c = -4\end{cases}$
∴点B的坐标为$(-4, -4)$。
∵点$A(-8,0)$，$O(0,0)$，$B(-4,-4)$，$C(0,-4)$，
∴AO在x轴上，BC的纵坐标为$-4$，
∴$AO// BC$。
(2)
设运动时间为$t$秒（$0≤ t≤4$），则$AP=2t$，$OQ=t$。
$S_{△ PAB}=\frac{1}{2}× AP× |y_B|=\frac{1}{2}×2t×4=4t$，
$BC=|0 - (-4)|=4$，$QC=4 - t$，
$S_{△ QBC}=\frac{1}{2}× BC× QC=\frac{1}{2}×4×(4 - t)=2(4 - t)$。
由$S_{△ PAB}=2S_{△ QBC}$得：
$4t=2×2(4 - t)$
$4t=4(4 - t)$
$t=4 - t$
$t=2$。
此时$AP=2×2=4$，点P的横坐标为$-8 + 4=-4$，
∴点P的坐标为$(-4, 0)$。
(3)
分两种情况：
① 当Q在线段OC上时，过Q作$QM// AO$，
∵$AO// BC$，∴$QM// BC$，
∴$∠OPQ=∠PQM$，$∠MQB=∠CBQ=30°$，
∵$∠PQB=∠PQM + ∠MQB$，
∴$∠PQB=∠OPQ + 30°$，即$∠PQB - ∠OPQ=30°$。
② 当Q在线段OC的延长线上时，过Q作$QM// AO$，
同理$QM// BC$，
∴$∠OPQ=∠PQM$，$∠MQB=∠CBQ=30°$，
∵$∠PQB=∠PQM - ∠MQB$，
∴$∠PQB=∠OPQ - 30°$，即$∠OPQ - ∠PQB=30°$。
综上，$∠PQB - ∠OPQ=30°$或$∠OPQ - ∠PQB=30°$。