例 广场上的大钟 5 时敲 5 下,8 秒敲完;12 时敲 12 下,敲完 12 下需要多长时间?
答案
解析
根据题意,画出下面的示意图:
由图可知,敲 5 下,有 4 个间隔,每个间隔为 $ 8 ÷ 4 = 2 $(秒),敲 12 下,有 $ 12 - 1 = 11 $(个)间隔,因为每个间隔为 2 秒,所以敲完 12 下需要 $ 2 × 11 = 22 $(秒)。
答案:$ 5 - 1 = 4 $(个) $ 8 ÷ 4 = 2 $(秒) $ 12 - 1 = 11 $(个) $ 2 × 11 = 22 $(秒)
答:敲完 12 下需要 22 秒。
小结
解决植树问题时,可以通过画示意图找出规律,先明确该问题属于植树问题中的哪一种,再根据“间隔数与棵数的关系”进行求解。
不封闭路线上:①两端都植树:间隔数 $ + 1 = $ 棵数;②一端植树,一端不植树:间隔数 $ = $ 棵数;③两端都不植树:间隔数 $ - 1 = $ 棵数。 封闭路线上:间隔数 $ = $ 棵数。
1. 14 棵柳树排成一排,在每相邻两棵柳树之间种 2 棵桃树。这一排一共能种多少棵桃树?
答案
1. 14 - 1 = 13(个)
2×13 = 26(棵)
【提示】先用柳树棵数减 1 求出 14 棵柳树间的间隔数,再用每个间隔种桃树的棵数乘间隔数,求出这一排一共能种的桃树棵数。
2×13 = 26(棵)
【提示】先用柳树棵数减 1 求出 14 棵柳树间的间隔数,再用每个间隔种桃树的棵数乘间隔数,求出这一排一共能种的桃树棵数。
2. 在一个正方形池塘四周种了 44 棵树(四个角各种 1 棵),每两棵树之间放两盆花,一共要准备多少盆花?
答案
2. 2×44 = 88(盆) 【提示】先明确这是封闭路线的植树问题,树的棵数等于间隔数。已知有 44 棵树也就是 44 个间隔,再用每个间隔中种花的盆数乘间隔数,求出要准备花的总盆数。
解析
44×2=88(盆)
3. 24 名同学手拉手围成一个圈做游戏,每两名同学之间再加入一名同学,现在一共有多少名同学做游戏?
答案
3. 1×24 = 24(名) 24 + 24 = 48(名)
【提示】在封闭路线中,间隔数和人数是相等的,因此间隔数为 24 个。每个间隔中加入 1 名同学,而间隔数是 24 个,加入的同学人数就是 24 名。原来有 24 名同学,现在同学的总人数就是原来同学的人数加上新加入同学的人数,即 24 + 24 = 48(名)。
【提示】在封闭路线中,间隔数和人数是相等的,因此间隔数为 24 个。每个间隔中加入 1 名同学,而间隔数是 24 个,加入的同学人数就是 24 名。原来有 24 名同学,现在同学的总人数就是原来同学的人数加上新加入同学的人数,即 24 + 24 = 48(名)。
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