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20. (13分)(2025·南京鼓楼区期中)国庆长假期间小明和爸爸驾车出去旅游,汽车在一段平直且限速 120 km/h 的高速公路上匀速行驶9 km,消耗汽油 1.4 kg,发动机实际输出功率为 52.5 kW,汽油机效率为 30%(假设汽油完全燃烧,$q_{汽油}$取$4.5×10^{7}J/kg$),请你帮助小明解决下列问题:
(1)1.4 kg 汽油完全燃烧能放出多少热量?
(2)汽车在这段路面上行驶的过程中,受到的阻力是多大?
(3)通过计算说明该车是否超速.
(1)1.4 kg 汽油完全燃烧能放出多少热量?
(2)汽车在这段路面上行驶的过程中,受到的阻力是多大?
(3)通过计算说明该车是否超速.
答案
20. (1)$6.3×10^{7}\ \mathrm{J}$(2)$2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$(3)没有超速 计算过程见解析
解析:(1)汽油完全燃烧能放出的热量为$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{汽油}}=$$1.4\ \mathrm{kg}×4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6.3×10^{7}\ \mathrm{J}$.
(2)牵引力做的功为$W_{\mathrm{有}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=30\%×6.3×10^{7}\ \mathrm{J}=1.89×10^{7}\ \mathrm{J}$.汽车做匀速直线运动,牵引力等于受到的阻力,故受到的阻力为$F=F_{\mathrm{牵}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\frac{1.89×10^{7}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{m}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$.
(3)汽车行驶的速度为$v=\frac{P}{F_{\mathrm{牵}}}=\frac{52.5×10^{3}\ \mathrm{W}}{2.1×10^{3}\ \mathrm{N}}=25\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{km/h}＜120\ \mathrm{km/h}$,故该车没有超速.
解析:(1)汽油完全燃烧能放出的热量为$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{汽油}}=$$1.4\ \mathrm{kg}×4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6.3×10^{7}\ \mathrm{J}$.
(2)牵引力做的功为$W_{\mathrm{有}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=30\%×6.3×10^{7}\ \mathrm{J}=1.89×10^{7}\ \mathrm{J}$.汽车做匀速直线运动,牵引力等于受到的阻力,故受到的阻力为$F=F_{\mathrm{牵}}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{s}=\frac{1.89×10^{7}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{m}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$.
(3)汽车行驶的速度为$v=\frac{P}{F_{\mathrm{牵}}}=\frac{52.5×10^{3}\ \mathrm{W}}{2.1×10^{3}\ \mathrm{N}}=25\ \mathrm{m/s}=90\ \mathrm{km/h}＜120\ \mathrm{km/h}$,故该车没有超速.
解析
【分析】
这是一道热学与力学结合的综合计算题，我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求汽油完全燃烧的放热量，直接对应燃料完全燃烧放热公式，题目已经给出汽油质量和汽油热值，直接代入数值即可计算。
2. 第二问求行驶阻力：首先利用汽油机效率的定义，即有用功占燃料完全燃烧总放热的比例，先算出发动机对外做的有用功；汽车匀速行驶时牵引力做的功就是有用功，通过功的变形公式F=W/s可以算出牵引力大小，再根据二力平衡的特点，匀速直线运动时牵引力和阻力大小相等，就能得到阻力的数值。
3. 第三问判断是否超速：已经算出牵引力，又已知发动机实际输出功率，利用功率的推导公式P=Fv变形得到v=P/F算出汽车行驶速度，把速度单位换算成和限速一致的km/h，和120km/h对比即可判断是否超速。
【解析】
(1) 根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{汽油}}$，代入已知数值计算：
$Q_{\mathrm{放}}=1.4\ \mathrm{kg}×4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6.3×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) 首先计算发动机做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=30\%×6.3×10^{7}\ \mathrm{J}=1.89×10^{7}\ \mathrm{J}$
汽车行驶路程$s=9\ \mathrm{km}=9×10^{3}\ \mathrm{m}$，由功的公式$W=Fs$得汽车牵引力：
$F_{\mathrm{牵}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{s}=\frac{1.89×10^{7}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{m}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$
汽车在平直路面匀速直线行驶，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，因此阻力$f=F_{\mathrm{牵}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$
(3) 已知发动机输出功率$P=52.5\ \mathrm{kW}=52.5×10^{3}\ \mathrm{W}$，由功率推导公式$P=Fv$得汽车行驶速度：
$v=\frac{P}{F_{\mathrm{牵}}}=\frac{52.5×10^{3}\ \mathrm{W}}{2.1×10^{3}\ \mathrm{N}}=25\ \mathrm{m/s}$
单位换算得$25\ \mathrm{m/s}=25×3.6\ \mathrm{km/h}=90\ \mathrm{km/h}$，因为$90\ \mathrm{km/h}＜120\ \mathrm{km/h}$，因此该车没有超速。
【答案】
(1)$6.3×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2)$2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$
(3)该车行驶速度为90km/h，小于限速120km/h，没有超速
【知识点】
燃料放热计算，二力平衡，功率公式应用
【点评】
本题是热机效率和力学功、功率结合的经典基础综合题，核心是理清热学总能量和力学有用功的对应关系，解题时要注意物理量单位的统一换算，尤其是速度单位m/s和km/h的转换，同时利用匀速运动的受力平衡特点完成牵引力和阻力的转换，属于中考常考的热力综合题型。
【难度系数】
0.7
这是一道热学与力学结合的综合计算题，我们可以分小问逐步梳理解题思路：
1. 第一问求汽油完全燃烧的放热量，直接对应燃料完全燃烧放热公式，题目已经给出汽油质量和汽油热值，直接代入数值即可计算。
2. 第二问求行驶阻力：首先利用汽油机效率的定义，即有用功占燃料完全燃烧总放热的比例，先算出发动机对外做的有用功；汽车匀速行驶时牵引力做的功就是有用功，通过功的变形公式F=W/s可以算出牵引力大小，再根据二力平衡的特点，匀速直线运动时牵引力和阻力大小相等，就能得到阻力的数值。
3. 第三问判断是否超速：已经算出牵引力，又已知发动机实际输出功率，利用功率的推导公式P=Fv变形得到v=P/F算出汽车行驶速度，把速度单位换算成和限速一致的km/h，和120km/h对比即可判断是否超速。
【解析】
(1) 根据燃料完全燃烧放热公式$Q_{\mathrm{放}}=mq_{\mathrm{汽油}}$，代入已知数值计算：
$Q_{\mathrm{放}}=1.4\ \mathrm{kg}×4.5×10^{7}\ \mathrm{J/kg}=6.3×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2) 首先计算发动机做的有用功：
$W_{\mathrm{有}}=\eta Q_{\mathrm{放}}=30\%×6.3×10^{7}\ \mathrm{J}=1.89×10^{7}\ \mathrm{J}$
汽车行驶路程$s=9\ \mathrm{km}=9×10^{3}\ \mathrm{m}$，由功的公式$W=Fs$得汽车牵引力：
$F_{\mathrm{牵}}=\frac{W_{\mathrm{有}}}{s}=\frac{1.89×10^{7}\ \mathrm{J}}{9×10^{3}\ \mathrm{m}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$
汽车在平直路面匀速直线行驶，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，因此阻力$f=F_{\mathrm{牵}}=2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$
(3) 已知发动机输出功率$P=52.5\ \mathrm{kW}=52.5×10^{3}\ \mathrm{W}$，由功率推导公式$P=Fv$得汽车行驶速度：
$v=\frac{P}{F_{\mathrm{牵}}}=\frac{52.5×10^{3}\ \mathrm{W}}{2.1×10^{3}\ \mathrm{N}}=25\ \mathrm{m/s}$
单位换算得$25\ \mathrm{m/s}=25×3.6\ \mathrm{km/h}=90\ \mathrm{km/h}$，因为$90\ \mathrm{km/h}＜120\ \mathrm{km/h}$，因此该车没有超速。
【答案】
(1)$6.3×10^{7}\ \mathrm{J}$
(2)$2.1×10^{3}\ \mathrm{N}$
(3)该车行驶速度为90km/h，小于限速120km/h，没有超速
【知识点】
燃料放热计算，二力平衡，功率公式应用
【点评】
本题是热机效率和力学功、功率结合的经典基础综合题，核心是理清热学总能量和力学有用功的对应关系，解题时要注意物理量单位的统一换算，尤其是速度单位m/s和km/h的转换，同时利用匀速运动的受力平衡特点完成牵引力和阻力的转换，属于中考常考的热力综合题型。
【难度系数】
0.7
21. (15分)建筑工地上,施工人员用起重机吊臂上的滑轮组吊起建筑材料,可简化成如图甲所示的滑轮组.每个滑轮等重,不计绳重及摩擦,物重从$G=2\ 000\ \mathrm{N}$开始逐渐增加,直到绳子被拉断,每次以$0.15\ \mathrm{m/s}$匀速拉动绳子将物体提升同样的高度.图乙记录了在此过程中滑轮组的机械效率随物体重力的增加而变化的图像.求:
(1)每个滑轮所受重力为多少?
(2)绳子能承受的最大拉力是多少?
(3)当滑轮组的机械效率为80%时,起重机的功率为多少?
(1)每个滑轮所受重力为多少?
(2)绳子能承受的最大拉力是多少?
(3)当滑轮组的机械效率为80%时,起重机的功率为多少?
答案
21. (1)2000 N (2)6000 N (3)500 W
解析:(1)由图可知,当物体重2000 N时,机械效率为50%,不计绳重和摩擦,根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=$$\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%$可得$G_{\mathrm{动}}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{2000\ \mathrm{N}}{50\%}-2000\ \mathrm{N}=2000\ \mathrm{N}$.
(2)由图甲可知,$n=3$,由图乙可知物体在16000 N时绳子断了,绳子能承受的最大拉力为$F_{\mathrm{大}}=\frac{1}{3}(G_{1}+G_{\mathrm{动}})=$$\frac{1}{3}×(16000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=6000\ \mathrm{N}$.
(3)当滑轮组的机械效率为80%时,$\eta_{2}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额}}}×100\%=\frac{G_{2}h}{G_{2}h+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=$$\frac{G_{2}}{G_{2}+G_{\mathrm{动}}}×100\%$,可得$G_{2}=\frac{\eta_{2}G_{\mathrm{动}}}{1-\eta_{2}}=\frac{80\%×2000\ \mathrm{N}}{1-80\%}=8000\ \mathrm{N}$,此时拉力为$F_{2}=\frac{1}{3}×(G_{2}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(8000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}$,起重机的功率为$P=\frac{W}{t}=\frac{F_{2}s}{t}=F_{2}v=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$.
解析:(1)由图可知,当物体重2000 N时,机械效率为50%,不计绳重和摩擦,根据$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=$$\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%$可得$G_{\mathrm{动}}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{2000\ \mathrm{N}}{50\%}-2000\ \mathrm{N}=2000\ \mathrm{N}$.
(2)由图甲可知,$n=3$,由图乙可知物体在16000 N时绳子断了,绳子能承受的最大拉力为$F_{\mathrm{大}}=\frac{1}{3}(G_{1}+G_{\mathrm{动}})=$$\frac{1}{3}×(16000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=6000\ \mathrm{N}$.
(3)当滑轮组的机械效率为80%时,$\eta_{2}=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额}}}×100\%=\frac{G_{2}h}{G_{2}h+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=$$\frac{G_{2}}{G_{2}+G_{\mathrm{动}}}×100\%$,可得$G_{2}=\frac{\eta_{2}G_{\mathrm{动}}}{1-\eta_{2}}=\frac{80\%×2000\ \mathrm{N}}{1-80\%}=8000\ \mathrm{N}$,此时拉力为$F_{2}=\frac{1}{3}×(G_{2}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(8000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}$,起重机的功率为$P=\frac{W}{t}=\frac{F_{2}s}{t}=F_{2}v=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$.
解析
【分析】
解题思路梳理：
1. 第一问求动滑轮重力：首先明确不计绳重和摩擦时，滑轮组的额外功仅来自动滑轮的重力，因此可以推导出不含提升高度h的机械效率公式η=G/(G+G动)，从图乙中找到初始已知点：物重G=2000N时机械效率为50%，代入该推导式即可求出动滑轮总重力，本题图甲中仅有1个动滑轮，直接得到单个滑轮重力。
2. 第二问求绳子最大拉力：先观察图甲滑轮组，数出承担物重的绳子段数n=3，再从图乙得到绳子拉断时对应的最大物重为16000N，代入不计绳重摩擦的拉力公式F=(G+G动)/n，即可算出绳子能承受的最大拉力。
3. 第三问求机械效率80%时的起重机功率：再次利用η=G/(G+G动)的推导式，代入η=80%反向求出此时对应的物重，再算出对应的绳端拉力，已知绳子移动的速度为0.15m/s，利用功率推导式P=Fv即可直接算出起重机的功率，无需额外计算提升高度和时间，简化运算。
【解析】
解：
(1) 由图乙可知，当物重$G=2000\ \mathrm{N}$时，滑轮组的机械效率$\eta=50\%$，不计绳重及摩擦，额外功仅为提升动滑轮做的功，因此机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
代入数据得：
$G_{\mathrm{动}}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{2000\ \mathrm{N}}{50\%}-2000\ \mathrm{N}=2000\ \mathrm{N}$
图甲中仅有1个动滑轮，因此每个滑轮所受重力为2000N。
(2) 由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=3$，由图乙可知绳子拉断时最大物重$G_{\mathrm{大}}=16000\ \mathrm{N}$，不计绳重及摩擦，绳子能承受的最大拉力：
$F_{\mathrm{大}}=\frac{1}{n}(G_{\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(16000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=6000\ \mathrm{N}$
(3) 当滑轮组机械效率$\eta'=80\%$时，代入效率推导式：
$\eta'=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
整理得此时物重：
$G'=\frac{\eta' G_{\mathrm{动}}}{1-\eta'}=\frac{80\%×2000\ \mathrm{N}}{1-80\%}=8000\ \mathrm{N}$
此时作用在绳子上的拉力：
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(8000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}$
已知绳子移动的速度$v=0.15\ \mathrm{m/s}$，起重机的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{F's}{t}=F'v=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{6000\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{500\ \mathrm{W}}$
【知识点】
滑轮组机械效率，滑轮组拉力计算，功率推导式应用
【点评】
本题是滑轮组综合计算题，结合η-G图像给出隐含已知条件，重点考察不计绳重摩擦时滑轮组的规律推导，灵活运用消去提升高度h的效率推导式可以大幅简化运算，同时要注意区分物体上升速度和绳子移动速度，本题直接给出绳端速度，可直接用P=Fv快速计算功率，避免多余运算出错。
【难度系数】
0.4
解题思路梳理：
1. 第一问求动滑轮重力：首先明确不计绳重和摩擦时，滑轮组的额外功仅来自动滑轮的重力，因此可以推导出不含提升高度h的机械效率公式η=G/(G+G动)，从图乙中找到初始已知点：物重G=2000N时机械效率为50%，代入该推导式即可求出动滑轮总重力，本题图甲中仅有1个动滑轮，直接得到单个滑轮重力。
2. 第二问求绳子最大拉力：先观察图甲滑轮组，数出承担物重的绳子段数n=3，再从图乙得到绳子拉断时对应的最大物重为16000N，代入不计绳重摩擦的拉力公式F=(G+G动)/n，即可算出绳子能承受的最大拉力。
3. 第三问求机械效率80%时的起重机功率：再次利用η=G/(G+G动)的推导式，代入η=80%反向求出此时对应的物重，再算出对应的绳端拉力，已知绳子移动的速度为0.15m/s，利用功率推导式P=Fv即可直接算出起重机的功率，无需额外计算提升高度和时间，简化运算。
【解析】
解：
(1) 由图乙可知，当物重$G=2000\ \mathrm{N}$时，滑轮组的机械效率$\eta=50\%$，不计绳重及摩擦，额外功仅为提升动滑轮做的功，因此机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{Gh}{Gh+G_{\mathrm{动}}h}×100\%=\frac{G}{G+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
代入数据得：
$G_{\mathrm{动}}=\frac{G}{\eta}-G=\frac{2000\ \mathrm{N}}{50\%}-2000\ \mathrm{N}=2000\ \mathrm{N}$
图甲中仅有1个动滑轮，因此每个滑轮所受重力为2000N。
(2) 由图甲可知，承担物重的绳子段数$n=3$，由图乙可知绳子拉断时最大物重$G_{\mathrm{大}}=16000\ \mathrm{N}$，不计绳重及摩擦，绳子能承受的最大拉力：
$F_{\mathrm{大}}=\frac{1}{n}(G_{\mathrm{大}}+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(16000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=6000\ \mathrm{N}$
(3) 当滑轮组机械效率$\eta'=80\%$时，代入效率推导式：
$\eta'=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}×100\%$
整理得此时物重：
$G'=\frac{\eta' G_{\mathrm{动}}}{1-\eta'}=\frac{80\%×2000\ \mathrm{N}}{1-80\%}=8000\ \mathrm{N}$
此时作用在绳子上的拉力：
$F'=\frac{1}{n}(G'+G_{\mathrm{动}})=\frac{1}{3}×(8000\ \mathrm{N}+2000\ \mathrm{N})=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}$
已知绳子移动的速度$v=0.15\ \mathrm{m/s}$，起重机的功率：
$P=\frac{W}{t}=\frac{F's}{t}=F'v=\frac{10000}{3}\ \mathrm{N}×0.15\ \mathrm{m/s}=500\ \mathrm{W}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{2000\ \mathrm{N}}$
(2) $\boldsymbol{6000\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{500\ \mathrm{W}}$
【知识点】
滑轮组机械效率，滑轮组拉力计算，功率推导式应用
【点评】
本题是滑轮组综合计算题，结合η-G图像给出隐含已知条件，重点考察不计绳重摩擦时滑轮组的规律推导，灵活运用消去提升高度h的效率推导式可以大幅简化运算，同时要注意区分物体上升速度和绳子移动速度，本题直接给出绳端速度，可直接用P=Fv快速计算功率，避免多余运算出错。
【难度系数】
0.4
