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三、作图题
10. 如图所示，利用滑轮组拉起钩码，请画出最省力且能改变施力方向的绕绳方法。
10. 如图所示，利用滑轮组拉起钩码，请画出最省力且能改变施力方向的绕绳方法。
答案
10. 如图所示
解析
【分析】
要完成该滑轮组的绕绳，需同时满足两个要求：最省力（承担物重的绳子段数最多）、改变施力方向（拉力方向向下）。首先明确滑轮组结构：顶部为定滑轮，中间和下方各有1个动滑轮；要改变施力方向，绳子末端需从定滑轮引出；要最省力，需让承担物重的绳子段数最大，此滑轮组最多可由4段绳子承担物重，据此确定绕绳路径。
【解析】
绕绳步骤：
1. 确定绳子起点：将绳子一端固定在顶部定滑轮的下端挂钩；
2. 依次绕绳：先向下绕过中间的动滑轮，再向下绕过最下方的动滑轮，最后向上绕回顶部的定滑轮；
3. 最终拉力方向向下，既改变了施力方向，又使承担物重的绳子段数最多，达到最省力的效果。
【答案】
如图所示
【知识点】
滑轮组绕绳方法、滑轮组省力特点
【点评】
本题考查滑轮组绕绳的实际应用，需结合“最省力”和“改变施力方向”两个条件确定绕法，是滑轮组知识点的基础应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
要完成该滑轮组的绕绳，需同时满足两个要求：最省力（承担物重的绳子段数最多）、改变施力方向（拉力方向向下）。首先明确滑轮组结构：顶部为定滑轮，中间和下方各有1个动滑轮；要改变施力方向，绳子末端需从定滑轮引出；要最省力，需让承担物重的绳子段数最大，此滑轮组最多可由4段绳子承担物重，据此确定绕绳路径。
【解析】
绕绳步骤：
1. 确定绳子起点：将绳子一端固定在顶部定滑轮的下端挂钩；
2. 依次绕绳：先向下绕过中间的动滑轮，再向下绕过最下方的动滑轮，最后向上绕回顶部的定滑轮；
3. 最终拉力方向向下，既改变了施力方向，又使承担物重的绳子段数最多，达到最省力的效果。
【答案】
如图所示
【知识点】
滑轮组绕绳方法、滑轮组省力特点
【点评】
本题考查滑轮组绕绳的实际应用，需结合“最省力”和“改变施力方向”两个条件确定绕法，是滑轮组知识点的基础应用，难度适中。
【难度系数】
0.5
11. 图甲描绘的是《水浒传》中“林教头风雪山神庙”的情节，林冲用长枪挑着酒葫芦在雪中行走，其简化图如图乙所示。O点为肩膀处的支点，A点为左手握枪处，请在图乙中画出作用在A点的最小动力$F_1$及酒葫芦受到的重力。
答案
11. 如图所示
解析
【分析】要画出作用在A点的最小动力，需依据杠杆平衡原理：当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小。首先确定支点为O，动力作用点是A，连接OA，OA是A点到支点O的最长距离，即最大动力臂，此时动力方向应垂直于OA向下，这样动力最小；酒葫芦的重力作用在其重心，方向竖直向下，据此画出重力示意图。
【解析】1. 画最小动力$F_1$：支点为O，动力作用在A点，最大动力臂为OA，因此$F_1$的方向垂直于OA向下，作用点在A点；2. 画酒葫芦的重力：重力作用点在酒葫芦的重心，方向竖直向下，标出重力G。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力的示意图、重力
【点评】本题考查杠杆最小动力的作图及重力的示意图，核心是利用杠杆平衡条件确定最大动力臂，属于基础作图题，需掌握力的示意图的画法。
【难度系数】0.6
【解析】1. 画最小动力$F_1$：支点为O，动力作用在A点，最大动力臂为OA，因此$F_1$的方向垂直于OA向下，作用点在A点；2. 画酒葫芦的重力：重力作用点在酒葫芦的重心，方向竖直向下，标出重力G。
【答案】
【知识点】杠杆平衡条件、力的示意图、重力
【点评】本题考查杠杆最小动力的作图及重力的示意图，核心是利用杠杆平衡条件确定最大动力臂，属于基础作图题，需掌握力的示意图的画法。
【难度系数】0.6
四、计算题
12. 如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重力为 $1.2 × 10^4 \, \mathrm{N}$ 的重物吊起，在20 s内重物匀速上升2 m，滑轮组的机械效率为80％。
（1）求滑轮组提升重物所做的有用功。
（2）求绳端拉力F的功率。
（3）已知克服摩擦和钢丝绳重所做的功为5 200 J，求动滑轮的重力。
12. 如图所示，塔式起重机上的滑轮组将重力为 $1.2 × 10^4 \, \mathrm{N}$ 的重物吊起，在20 s内重物匀速上升2 m，滑轮组的机械效率为80％。
（1）求滑轮组提升重物所做的有用功。
（2）求绳端拉力F的功率。
（3）已知克服摩擦和钢丝绳重所做的功为5 200 J，求动滑轮的重力。
答案
12. 解：（1）滑轮组提升重物所做的有用功
$W_\mathrm{有}=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
（2）由$\eta=\dfrac{W_\mathrm{有}}{W_\mathrm{总}}$可得，拉力$F$做的总功
$W_\mathrm{总}=\dfrac{W_\mathrm{有}}{\eta}=\dfrac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{80\%}=3×10^4\ \mathrm{J}$，
拉力$F$的功率$P=\dfrac{W_\mathrm{总}}{t}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=1\ 500\ \mathrm{W}$。
（3）拉力$F$克服动滑轮重力所做的功
$W_\mathrm{动}=W_\mathrm{总}-W_\mathrm{有}-W_\mathrm{绳+摩}=3×10^4\ \mathrm{J}-2.4×10^4\ \mathrm{J}-5\ 200\ \mathrm{J}=800\ \mathrm{J}$，
则动滑轮的重力$G_\mathrm{动}=\dfrac{W_\mathrm{动}}{h}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$。
$W_\mathrm{有}=Gh=1.2×10^4\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$。
（2）由$\eta=\dfrac{W_\mathrm{有}}{W_\mathrm{总}}$可得，拉力$F$做的总功
$W_\mathrm{总}=\dfrac{W_\mathrm{有}}{\eta}=\dfrac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{80\%}=3×10^4\ \mathrm{J}$，
拉力$F$的功率$P=\dfrac{W_\mathrm{总}}{t}=\dfrac{3×10^4\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=1\ 500\ \mathrm{W}$。
（3）拉力$F$克服动滑轮重力所做的功
$W_\mathrm{动}=W_\mathrm{总}-W_\mathrm{有}-W_\mathrm{绳+摩}=3×10^4\ \mathrm{J}-2.4×10^4\ \mathrm{J}-5\ 200\ \mathrm{J}=800\ \mathrm{J}$，
则动滑轮的重力$G_\mathrm{动}=\dfrac{W_\mathrm{动}}{h}=\dfrac{800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
本题是滑轮组的功与机械效率相关计算，解题思路如下：（1）提升重物做的功是有用功，直接利用公式$ W_{\mathrm{有}} = Gh $代入数据即可计算；（2）根据机械效率公式$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} $变形求出总功，再用功率公式$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $计算拉力的功率；（3）额外功包含克服动滑轮重力、摩擦和钢丝绳重做的功，因此先算出总额外功，减去摩擦和绳重的功得到克服动滑轮重力的功，再通过$ W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动}}h $求出动滑轮的重力。
【解析】
解：（1）滑轮组提升重物所做的有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1.2×10^4\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2.4×10^4\ \mathrm{J} $。
（2）由$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} $可得，拉力$ F $做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{80\%} = 3×10^4\ \mathrm{J} $，
拉力$ F $的功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 1500\ \mathrm{W} $。
（3）拉力$ F $克服动滑轮重力所做的功：
$ W_{\mathrm{动}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} - W_{\mathrm{绳+摩}} = 3×10^4\ \mathrm{J} - 2.4×10^4\ \mathrm{J} - 5200\ \mathrm{J} = 800\ \mathrm{J} $，
则动滑轮的重力：
$ G_{\mathrm{动}} = \frac{W_{\mathrm{动}}}{h} = \frac{800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}} = 400\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）$ 2.4×10^4\ \mathrm{J} $；（2）$ 1500\ \mathrm{W} $；（3）$ 400\ \mathrm{N} $
【知识点】
有用功与机械效率，功率计算，滑轮组额外功
【点评】
本题考查滑轮组的相关力学计算，需明确有用功、总功、额外功的定义及关系，熟练运用相关公式，是力学基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是滑轮组的功与机械效率相关计算，解题思路如下：（1）提升重物做的功是有用功，直接利用公式$ W_{\mathrm{有}} = Gh $代入数据即可计算；（2）根据机械效率公式$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} $变形求出总功，再用功率公式$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} $计算拉力的功率；（3）额外功包含克服动滑轮重力、摩擦和钢丝绳重做的功，因此先算出总额外功，减去摩擦和绳重的功得到克服动滑轮重力的功，再通过$ W_{\mathrm{动}} = G_{\mathrm{动}}h $求出动滑轮的重力。
【解析】
解：（1）滑轮组提升重物所做的有用功：
$ W_{\mathrm{有}} = Gh = 1.2×10^4\ \mathrm{N} × 2\ \mathrm{m} = 2.4×10^4\ \mathrm{J} $。
（2）由$ \eta = \frac{W_{\mathrm{有}}}{W_{\mathrm{总}}} $可得，拉力$ F $做的总功：
$ W_{\mathrm{总}} = \frac{W_{\mathrm{有}}}{\eta} = \frac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{80\%} = 3×10^4\ \mathrm{J} $，
拉力$ F $的功率：
$ P = \frac{W_{\mathrm{总}}}{t} = \frac{3×10^4\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 1500\ \mathrm{W} $。
（3）拉力$ F $克服动滑轮重力所做的功：
$ W_{\mathrm{动}} = W_{\mathrm{总}} - W_{\mathrm{有}} - W_{\mathrm{绳+摩}} = 3×10^4\ \mathrm{J} - 2.4×10^4\ \mathrm{J} - 5200\ \mathrm{J} = 800\ \mathrm{J} $，
则动滑轮的重力：
$ G_{\mathrm{动}} = \frac{W_{\mathrm{动}}}{h} = \frac{800\ \mathrm{J}}{2\ \mathrm{m}} = 400\ \mathrm{N} $。
【答案】
（1）$ 2.4×10^4\ \mathrm{J} $；（2）$ 1500\ \mathrm{W} $；（3）$ 400\ \mathrm{N} $
【知识点】
有用功与机械效率，功率计算，滑轮组额外功
【点评】
本题考查滑轮组的相关力学计算，需明确有用功、总功、额外功的定义及关系，熟练运用相关公式，是力学基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
