11 整体思想 若$2m-3n=-5$，则$m(n-8)-n(m-12)$的值为.

20

【分析】本题需运用整式的化简求值，核心是整体思想。先对所求代数式去括号、合并同类项，将其转化为含有已知条件$2m - 3n$的形式，再整体代入已知值计算，无需单独求解$m$、$n$，简化计算过程。
【解析】先化简代数式：
$\begin{aligned}m(n - 8) - n(m - 12)&= mn - 8m - nm + 12n\\&= -8m + 12n\\&= -4(2m - 3n)\end{aligned}$
将$2m - 3n = -5$代入上式：
原式$= -4×(-5) = 20$
【答案】20
【知识点】整式的化简求值、整体思想的应用
【点评】本题通过整式的去括号、合并同类项化简，利用整体思想代入求值，是整式运算中整体思想的典型应用，解题思路清晰，计算简便，难度适中。
【难度系数】0.6

12 对于任意的 $x,y$ ,若存在 $a,b$ 使得 $8x+y(a-2b)=ax-2b(x-2y)$ 恒成立, 则 $a+b=$。

14

【分析】要解决这个问题，核心是利用“等式对任意x,y恒成立”的性质：将等式两边整理为关于x、y的同类项形式，对应同类项的系数必须相等，据此列出方程组求解a、b的值，进而计算a+b。
【解析】首先对等式右边展开化简：
右边 = ax - 2b(x - 2y) = ax - 2bx + 4by = (a - 2b)x + 4by；
等式左边为：8x + (a - 2b)y；
因为等式对任意x,y恒成立，所以x的系数相等，y的系数相等，可得方程组：
$\begin{cases} a - 2b = 8 \\ a - 2b = 4b \end{cases}$；
由第二个方程得：a - 2b = 4b → a = 6b；
将a=6b代入第一个方程：6b -2b=8 →4b=8→b=2；
则a=6×2=12；
所以a+b=12+2=14。
【答案】14
【知识点】多项式恒等条件、同类项系数
【点评】本题属于基础题型，关键是掌握多项式恒等时同类项系数对应相等的性质，通过整理等式、列方程组求解即可，难度适中。
【难度系数】0.5

13 教材 P106 练习第3题变式 化简：
(1) $(2x^{2})^{3}-6x^{3}(x^{3}+2x^{2}+x)$；
(2) $3x· (2x^{2}-x+1)-x· (2x-3)-4(1-x^{2}).$

(1) 原式$=8x^{6}-6x^{6}-12x^{5}-6x^{4}=2x^{6}-12x^{5}-6x^{4}$
(2) 原式$=6x^{3}-3x^{2}+3x-2x^{2}+3x-4+4x^{2}=6x^{3}-x^{2}+6x-4$

【分析】
整式化简需遵循“先乘方，再乘除，最后加减，有括号先去括号”的运算顺序。第(1)题先计算积的乘方，再计算单项式乘多项式，最后合并同类项；第(2)题分别计算各单项式乘多项式的项，去括号后合并同类项即可。
【解析】
(1) 先算积的乘方：$(2x^2)^3 = 2^3 · (x^2)^3 = 8x^6$；
再算单项式乘多项式：$6x^3(x^3 + 2x^2 + x) = 6x^6 + 12x^5 + 6x^4$；
原式$=8x^6 - (6x^6 + 12x^5 + 6x^4) = 8x^6 -6x^6 -12x^5 -6x^4 = 2x^6 -12x^5 -6x^4$；
(2) 分别计算单项式乘多项式：
$3x·(2x^2 -x +1) = 6x^3 -3x^2 +3x$；
$x·(2x -3) = 2x^2 -3x$；
$4(1 -x^2) = 4 -4x^2$；
原式$=6x^3 -3x^2 +3x - (2x^2 -3x) - (4 -4x^2) = 6x^3 -3x^2 +3x -2x^2 +3x -4 +4x^2 = 6x^3 -x^2 +6x -4$；
【答案】
(1) 原式$=8x^{6}-6x^{6}-12x^{5}-6x^{4}=2x^{6}-12x^{5}-6x^{4}$
(2) 原式$=6x^{3}-3x^{2}+3x-2x^{2}+3x-4+4x^{2}=6x^{3}-x^{2}+6x-4$
【知识点】
整式的混合运算、积的乘方、单项式乘多项式
【点评】
本题是整式化简的基础题型，考查幂的运算性质和整式乘法法则，解题关键是遵循运算顺序，注意符号处理，准确合并同类项，属于对基础运算能力的常规考查。
【难度系数】
0.6

14 教材 P106 练习第 4 题变式 先化简,再求值:$3a(2a^{2}-4a+3)-2a^{2}· (3a+4)$,其中$a=-2.$

原式$=6a^{3}-12a^{2}+9a-6a^{3}-8a^{2}=-20a^{2}+9a.$ 当 $a=-2$时,原式$=-20×(-2)^{2}+9×(-2)=-80-18=-98$

【分析】
本题是整式的化简求值题，解题思路为：①根据单项式乘多项式的运算法则，分别展开原式中的两个乘积项；②通过合并同类项对展开后的式子进行化简；③将给定的a=-2代入化简后的式子，计算出最终结果。
【解析】
先利用单项式乘多项式法则展开式子：
$3a(2a^2 - 4a + 3) = 6a^3 - 12a^2 + 9a$
$2a^2(3a + 4) = 6a^3 + 8a^2$
则原式$=6a^3 - 12a^2 + 9a - 6a^3 - 8a^2$
合并同类项得：$-20a^2 + 9a$
当$a=-2$时，代入化简后的式子：
原式$=-20×(-2)^2 + 9×(-2) = -20×4 - 18 = -80 - 18 = -98$
【答案】
-98
【知识点】
整式的乘法、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算法则与合并同类项的方法，解题时需注意去括号的符号变化，以及负数平方的计算，属于学生应熟练掌握的常规考点。
【难度系数】
0.7

15 (1) 解方程:$2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39$;
(2) 求使 $3x(7-x)＜18-x(3x-5)$ 成立的 $x$ 的正整数值.

(1) 原方程可化为 $14x-4x^{2}+40x-5x^{2}=15x-9x^{2}-39.$
整理,得 $39x=-39$,解得 $x=-1$ (2) 原不等式可化为 $21x-3x^{2}＜18-3x^{2}+5x.$ 整理,得 $16x＜18$,解得 $x＜\dfrac{9}{8}.\because x$ 为正整数,$\therefore x=1$

【分析】
本题包含解方程和求不等式正整数解两部分：第(1)问解一元一次方程，需先利用单项式乘多项式法则展开方程两边括号，再合并同类项转化为一元一次方程求解；第(2)问解一元一次不等式，同样先展开括号、合并同类项，解不等式后结合正整数的限定条件确定最终解。
【解析】
(1) 展开方程两边括号：
左边：$2x(7-2x)+5x(8-x)=14x-4x^2+40x-5x^2$，
右边：$3x(5-3x)-39=15x-9x^2-39$，
合并同类项：左边为$-9x^2+54x$，右边为$-9x^2+15x-39$，
移项得：$-9x^2+54x+9x^2-15x=-39$，
化简得：$39x=-39$，
系数化为1：$x=-1$。
(2) 展开不等式两边括号：
左边：$3x(7-x)=21x-3x^2$，
右边：$18-x(3x-5)=18-3x^2+5x$，
整理不等式：$21x-3x^2＜18-3x^2+5x$，
消去二次项（两边加$3x^2$）：$21x＜18+5x$，
移项合并：$16x＜18$，
系数化为1：$x＜\frac{9}{8}$，
因x为正整数，故x=1。
【答案】
(1) $x=-1$；(2) $x=1$
【知识点】
整式运算、一元一次方程、一元一次不等式
【点评】
本题为初中数学基础题，核心考察单项式乘多项式运算、一元一次方程与不等式的解法，解题关键是正确展开括号、合并同类项，注意移项符号变化，解不等式时系数化为1的规则，最后结合正整数限定确定解，整体难度较低，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7

16 数形结合思想 两个完全相同的长方形按如图所示的方式放置,每个长方形的面积为28,图中涂色部分的面积为20,则每个长方形的周长为.

22 【解析】设长方形的长为 $x$,宽为 $y(x＞0,y＞0).$
$\therefore AB=CG=EF=y,BC=x,xy=28.\therefore$ 涂色部分的面积为$2xy-\dfrac{1}{2}(x+y)y-\dfrac{1}{2}xy=20$,即 $y^{2}=16.\because y＞0,\therefore y=4.$ 又$\because xy=28,\therefore x=7.\therefore$ 每个长方形的周长为 $2(x+y)=22.$

【分析】要解决这个问题，我们通过设长方形的长和宽，利用图形的面积和差关系建立方程。先明确两个相同长方形的总面积，再找出空白部分两个三角形的面积表达式，结合已知涂色部分面积，求出长方形的宽和长，最终计算周长。
【解析】设长方形的长为$x$，宽为$y$（$x＞0,y＞0$），由每个长方形面积为28，得$xy=28$。
两个长方形的总面积为$2xy$，空白部分包含两个三角形：一个三角形底为$(x+y)$、高为$y$，面积为$\frac{1}{2}(x+y)y$；另一个三角形面积为$\frac{1}{2}xy$。
根据涂色部分面积为20，可得：
$2xy - \frac{1}{2}(x+y)y - \frac{1}{2}xy = 20$
化简方程：
$xy - \frac{1}{2}y^2 = 20$
将$xy=28$代入上式：
$28 - \frac{1}{2}y^2 = 20 \implies y^2=16$
因为$y＞0$，所以$y=4$。再由$xy=28$，得$x=\frac{28}{4}=7$。
长方形的周长为$2(x+y)=2×(7+4)=22$。
【答案】22
【知识点】长方形面积、长方形周长、数形结合
【点评】本题运用数形结合思想，通过面积差建立方程求解，关键是准确分析图形各部分面积关系，属于代数与几何结合的中等难度题。
【难度系数】0.6

17 已知等式 $x(ax^{3}+x^{2}+b)+3x-2c=x^{3}+5x+4$ 恒成立,求 $a+b+c$ 的值.

$\because x(ax^{3}+x^{2}+b)+3x-2c = x^{3}+5x+4,\therefore ax^{4}+x^{3}+bx+3x-2c=x^{3}+5x+4,$即 $ax^{4}+x^{3}+(b+3)x-2c=x^{3}+5x+4.$ 比较系数及常数项,得$\begin{cases}a=0,\\b+3=5,\\-2c=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=0,\\b=2,\\c=-2.\end{cases}$ $\therefore a+b+c=0$

【分析】
等式恒成立意味着对于任意x，左右两边的多项式完全相同，因此它们对应次数的项的系数必须相等，常数项也需相等。解题时先将左边式子展开、合并同类项，再与右边多项式对比，列出关于a、b、c的方程，求解后计算a+b+c的值。
【解析】
先将等式左边展开并合并同类项：
左边 = x(ax³+x²+b)+3x-2c = ax⁴ + x³ + bx + 3x -2c = ax⁴ + x³ + (b+3)x -2c
因为等式恒成立，左右两边对应项系数相等，右边多项式为x³ +5x +4，因此：
x⁴项系数：a=0
x项系数：b+3=5
常数项：-2c=4
解得：a=0，b=2，c=-2
所以a+b+c=0+2+(-2)=0
【答案】
0
【知识点】
多项式恒等条件、整式的加减运算
【点评】
本题利用多项式恒等的核心性质（对应项系数相等）求解参数，属于基础题型，需熟练掌握整式展开与同类项合并的方法。
【难度系数】
0.6