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考查点 平行四边形的对角线的性质
8. （★★）若 $ \Box ABCD $的周长为28cm， $ △ ABC $的周长为17cm，则AC的长为【 】
A.5.5cm
B.3cm
C.4cm
D.11cm
8. （★★）若 $ \Box ABCD $的周长为28cm， $ △ ABC $的周长为17cm，则AC的长为【 】
A.5.5cm
B.3cm
C.4cm
D.11cm
答案
8. B
9. （★★）从平行四边形的一个锐角的顶点作不过该顶点的两边上的两条高线，若这两条高线的夹角是 $ 1 3 5° $ ，则这个平行四边形的锐角的度数是_______.
答案
9. $45^{\circ }$
10. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中，点E，F在对角线BD上， $ AE\bot AD $于点A， $ CF\bot BC $于点C.
求证：(1) $ △ E A D≌ △ F C B; $
(2) AE//CF.
求证：(1) $ △ E A D≌ △ F C B; $
(2) AE//CF.
答案
10. (1)$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，
$\therefore$ $AD// CB$,$AD=CB$.
$\therefore$ $∠ ADE=∠ CBF$.
$\because$ $AE⊥ AD$,$CF⊥ BC$,
$\therefore$ $∠ DAE=∠ BCF=90^{\circ }$.
在$△ EAD$和$△ FCB$中,
$\{\begin{array}{l}∠ DAE=∠ BCF,\\AD=CB,\\∠ ADE=∠ CBF,\end{array} $
$\therefore$ $△ EAD≌△ FCB(\mathrm{ASA})$.
(2)由(1)知,$△ EAD≌△ FCB$.
$\therefore$ $∠ AED=∠ CFB$.
$\therefore$ $AE// CF$.
$\therefore$ $AD// CB$,$AD=CB$.
$\therefore$ $∠ ADE=∠ CBF$.
$\because$ $AE⊥ AD$,$CF⊥ BC$,
$\therefore$ $∠ DAE=∠ BCF=90^{\circ }$.
在$△ EAD$和$△ FCB$中,
$\{\begin{array}{l}∠ DAE=∠ BCF,\\AD=CB,\\∠ ADE=∠ CBF,\end{array} $
$\therefore$ $△ EAD≌△ FCB(\mathrm{ASA})$.
(2)由(1)知,$△ EAD≌△ FCB$.
$\therefore$ $∠ AED=∠ CFB$.
$\therefore$ $AE// CF$.
考查点 平行四边形的边、角的性质
11. （★★）在 $ \Box ABCD $中， $ ∠ A:∠ B:∠ C:∠ D $的值可以是 【
A.1:2:3:4
B.1:2:2:1
C.1:1:2:2
D.2:1:2:1
11. （★★）在 $ \Box ABCD $中， $ ∠ A:∠ B:∠ C:∠ D $的值可以是 【
A.1:2:3:4
B.1:2:2:1
C.1:1:2:2
D.2:1:2:1
答案
11. D
12. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中， $ ∠ B= 1 2 0° $ ，延长 AD至点 F，延长 CD至点 E，连接 EF，则 $ ∠ E+∠ F $的度数为 【】
A.$ 3 0° $
B.$ 5 0° $
C.$ 6 0° $
D.$ 1 2 0° $
A.$ 3 0° $
B.$ 5 0° $
C.$ 6 0° $
D.$ 1 2 0° $
答案
12. C
13. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中，过对角线 BD上一点 P作 EF//BC，GH//AB，且 CG= 2BG，若 $ S_{△ BPG}=1 $ ，则 $ S_{\Box AEPH} $的值为_______.
答案
13. 4
考查点 平行四边形的对角线的性质
14. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中，对角线AC，BD相交于点O，AE $ \bot $BD于点E，若 $ ∠ EAD= $ $ 60° $ $ AE=2 $ cm， $ AC+BD=14 $ cm，则 $ △ OBC $的周长为 【
A.11 cm
B.14 cm
C.16 cm
D.18 cm
14. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中，对角线AC，BD相交于点O，AE $ \bot $BD于点E，若 $ ∠ EAD= $ $ 60° $ $ AE=2 $ cm， $ AC+BD=14 $ cm，则 $ △ OBC $的周长为 【
A.11 cm
B.14 cm
C.16 cm
D.18 cm
答案
14. A
15. （★★）如图，在 $ \Box ABCD $中，EF过对角线的交点 O，如果 $ AB=4 \mathrm{~cm}, AD=3 \mathrm{~cm}, OF= $ 1 cm，那么 EF的长为_______，四边形 BCFE的周长为_______.
答案
15. $2\ \mathrm{cm}$ $9\ \mathrm{cm}$
