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13. $\sqrt{56}$的值在两个连续整数之间，则这两个连续整数是 （）
A.7与8
B.6与7
C.5与6
D.4与5
A.7与8
B.6与7
C.5与6
D.4与5
答案
A
解析
先计算相邻整数的平方：$7^2=49$，$8^2=64$，可得$49＜56＜64$。根据算术平方根的性质，对不等式各项同时取算术平方根，得到$\sqrt{49}＜\sqrt{56}＜\sqrt{64}$，即$7＜\sqrt{56}＜8$，因此$\sqrt{56}$在7和8这两个连续整数之间。
14.如下图所示，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为 （
）
A.$\sqrt{7}$
B.$1-\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}+1$
）A.$\sqrt{7}$
B.$1-\sqrt{7}$
C.$-\sqrt{7}$
D.$\sqrt{7}+1$
答案
B
解析
由正方形ABCD的面积为7，可得正方形的边长$AD=\sqrt{7}$。根据$AD=AE$，可知线段$AE$的长度为$\sqrt{7}$。已知顶点A在数轴上表示的数为1，点E在点A的左侧，因此点E所表示的数为$1-\sqrt{7}$。
15. 小海和乐乐在运用计算器求$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$（其中$a,b$是两个正有理数）的值时，通过按键得到的$\sqrt{a}$与$\sqrt{b}$的结果分别如图1和图2所示，那么$a$和$b$的数量关系是（）
A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
1 $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$
A.$a=10b$
B.$a=100b$
C.$a=\frac{1}{10}b$
D.$a=\frac{1}{100}b$
1 $\sqrt{2}$ $\sqrt{3}$
答案
D
解析
由图可得$\sqrt{a}=2.031083455$，$\sqrt{b}=20.31083455$，因此$\sqrt{b}=10\sqrt{a}$。将等式两边同时平方，得$b=100a$，整理后可得$a=\frac{1}{100}b$。
16. 如图是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第11行从左至右第4个数是（）
A.$2\sqrt{13}$
B.$4\sqrt{15}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{59}$
A.$2\sqrt{13}$
B.$4\sqrt{15}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$\sqrt{59}$
答案
D
解析
观察数阵规律：所有数均可整理为$\sqrt{a}$的形式，其中$a$是从1开始依次递增的正整数；第$n$行共有$n$个数，前$n$行的数的总个数为$1+2+3+\dots+n=\frac{n(n+1)}{2}$。
计算前10行的数的总个数：$\frac{10×(10+1)}{2}=55$，即第10行最后一个数的被开方数为55。
因此第11行从左至右第4个数的被开方数为$55+4=59$，对应数值为$\sqrt{59}$。
计算前10行的数的总个数：$\frac{10×(10+1)}{2}=55$，即第10行最后一个数的被开方数为55。
因此第11行从左至右第4个数的被开方数为$55+4=59$，对应数值为$\sqrt{59}$。
17.已知$\sqrt{1.33} \approx 1.153$，$\sqrt{x} \approx 0.1153$，那么$x=$。
答案
$\boldsymbol{0.0133}$
解析
解：
∵ $\sqrt{1.33} \approx 1.153$，
∴ $0.1153 = 1.153 × 0.1 \approx \sqrt{1.33} × \frac{1}{10}$，
两边同时平方得：
$x \approx (\sqrt{1.33} × \frac{1}{10})^2 = 1.33 × \frac{1}{100} = 0.0133$
∵ $\sqrt{1.33} \approx 1.153$，
∴ $0.1153 = 1.153 × 0.1 \approx \sqrt{1.33} × \frac{1}{10}$，
两边同时平方得：
$x \approx (\sqrt{1.33} × \frac{1}{10})^2 = 1.33 × \frac{1}{100} = 0.0133$
18. 若$\sqrt{(a-1)^2}$与$\sqrt{b+1}$互为相反数，则$a^{2008} - b^{2009} =$
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
∵ $\sqrt{(a-1)^2} ≥ 0$，$\sqrt{b+1} ≥ 0$，且$\sqrt{(a-1)^2}$与$\sqrt{b+1}$互为相反数，
∴ $\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{b+1} = 0$，
∴ $a-1=0$，$b+1=0$，
解得 $a=1$，$b=-1$，
∴ $a^{2008} - b^{2009} = 1^{2008} - (-1)^{2009} = 1 - (-1) = 2$。
∵ $\sqrt{(a-1)^2} ≥ 0$，$\sqrt{b+1} ≥ 0$，且$\sqrt{(a-1)^2}$与$\sqrt{b+1}$互为相反数，
∴ $\sqrt{(a-1)^2} + \sqrt{b+1} = 0$，
∴ $a-1=0$，$b+1=0$，
解得 $a=1$，$b=-1$，
∴ $a^{2008} - b^{2009} = 1^{2008} - (-1)^{2009} = 1 - (-1) = 2$。
19. 已知$\sqrt{19}-2$的整数部分是$m$，小数部分是$n$，则$m=$，$n=$。
答案
$ m=2 $，$ n=\sqrt{19}-4 $
解析
解：
因为 $ 4^2 = 16 $，$ 5^2 = 25 $，
所以 $ 4 ＜ \sqrt{19} ＜ 5 $，
不等式两边同时减2，得 $ 4-2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 5-2 $，
即 $ 2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 3 $，
所以$\sqrt{19}-2$的整数部分 $ m=2 $，
小数部分 $ n = (\sqrt{19} - 2) - 2 = \sqrt{19} - 4 $。
最终
因为 $ 4^2 = 16 $，$ 5^2 = 25 $，
所以 $ 4 ＜ \sqrt{19} ＜ 5 $，
不等式两边同时减2，得 $ 4-2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 5-2 $，
即 $ 2 ＜ \sqrt{19} - 2 ＜ 3 $，
所以$\sqrt{19}-2$的整数部分 $ m=2 $，
小数部分 $ n = (\sqrt{19} - 2) - 2 = \sqrt{19} - 4 $。
最终
20. 有一列数按一定规律排列：$\frac{1}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{5}}{6}, -\frac{\sqrt{7}}{8}, \frac{3}{10}, -\frac{\sqrt{11}}{12}, \dots$, 则第$n$个数是。
答案
解：
观察数列各项的规律：
1. 符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号；
2. 分母规律：各项分母依次为2,4,6,8,10,12，可得第$n$项的分母为$2n$；
3. 分子规律：将各项分子改写为$\sqrt{1},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{9},\sqrt{11}$，可得第$n$项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
组合三部分可得第$n$个数是$(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$。
$\boldsymbol{(-1)^{n+1}\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2n}}$
观察数列各项的规律：
1. 符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可用$(-1)^{n+1}$表示符号；
2. 分母规律：各项分母依次为2,4,6,8,10,12，可得第$n$项的分母为$2n$；
3. 分子规律：将各项分子改写为$\sqrt{1},\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{7},\sqrt{9},\sqrt{11}$，可得第$n$项的分子为$\sqrt{2n-1}$；
组合三部分可得第$n$个数是$(-1)^{n+1}·\frac{\sqrt{2n-1}}{2n}$。
$\boldsymbol{(-1)^{n+1}\dfrac{\sqrt{2n-1}}{2n}}$
