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11. 方程$(a+1)x^{|a|} - 3y =5$是关于$x,y$的二元一次方程，则$a=$。
答案
解：
根据二元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|a|=1 \\a+1≠ 0\end{cases}$
由$|a|=1$，得$a=\pm1$，
由$a+1≠0$，得$a≠-1$，
综上，$a=1$。
根据二元一次方程的定义，可得
$\begin{cases}|a|=1 \\a+1≠ 0\end{cases}$
由$|a|=1$，得$a=\pm1$，
由$a+1≠0$，得$a≠-1$，
综上，$a=1$。
12.已知$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$是二元一次方程$2ax - y = 9$的解，则$a$的值为 ______ 。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
解：
把$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入方程$2ax - y = 9$，得：
$2a × 2 - (-1) = 9$
化简得：$4a + 1 = 9$
移项得：$4a = 9 - 1$
$4a = 8$
系数化为1，得$a=2$。
把$\begin{cases} x=2 \\ y=-1 \end{cases}$代入方程$2ax - y = 9$，得：
$2a × 2 - (-1) = 9$
化简得：$4a + 1 = 9$
移项得：$4a = 9 - 1$
$4a = 8$
系数化为1，得$a=2$。
13.已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+3y=k, \\x+2y=1\end{cases}$的解互为相反数，则$k$的值是 ______ 。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
∵ 方程组的解x，y互为相反数，
∴ $x + y = 0$，即$x = -y$。
把$x = -y$代入$x + 2y = 1$，得：
$-y + 2y = 1$，
解得$y = 1$，
∴ $x = -1$。
把$x = -1$，$y = 1$代入$2x + 3y = k$，得：
$k = 2×(-1) + 3×1 = 1$。
∵ 方程组的解x，y互为相反数，
∴ $x + y = 0$，即$x = -y$。
把$x = -y$代入$x + 2y = 1$，得：
$-y + 2y = 1$，
解得$y = 1$，
∴ $x = -1$。
把$x = -1$，$y = 1$代入$2x + 3y = k$，得：
$k = 2×(-1) + 3×1 = 1$。
14.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为13，若把个位上的数字与十位上的数字对调，则所得的数比原数的2倍小4，则原来的两位数为。
答案
解：设原来的两位数的十位数字为$x$，个位数字为$y$。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 13 \\10y + x = 2(10x + y) - 4\end{cases}$
整理第二个方程得：$19x - 8y = 4$
由$x + y = 13$得$y = 13 - x$，将其代入$19x - 8y = 4$：
$19x - 8(13 - x) = 4$
$19x - 104 + 8x = 4$
$27x = 108$
解得$x=4$
把$x=4$代入$y = 13 - x$，得$y=9$
则原来的两位数为$10×4 + 9 = 49$。
答：原来的两位数为49。
根据题意，得：
$\begin{cases}x + y = 13 \\10y + x = 2(10x + y) - 4\end{cases}$
整理第二个方程得：$19x - 8y = 4$
由$x + y = 13$得$y = 13 - x$，将其代入$19x - 8y = 4$：
$19x - 8(13 - x) = 4$
$19x - 104 + 8x = 4$
$27x = 108$
解得$x=4$
把$x=4$代入$y = 13 - x$，得$y=9$
则原来的两位数为$10×4 + 9 = 49$。
答：原来的两位数为49。
15. 如果$-2x^{m-1}y^{4}$与$5x^{n}y^{m-2n}$是同类项，则$m+n$的值为。
答案
$\boldsymbol{-5}$
解析
解：
因为$-2x^{m-1}y^4$与$5x^ny^{m-2n}$是同类项，根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，可得方程组：
$\begin{cases}m-1 = n \\m - 2n = 4\end{cases}$
将$n = m-1$代入$m - 2n = 4$，得：
$m - 2(m-1) = 4$
化简得：$-m + 2 = 4$，解得$m = -2$
把$m=-2$代入$n=m-1$，得$n=-3$
所以$m+n = -2 + (-3) = -5$
因为$-2x^{m-1}y^4$与$5x^ny^{m-2n}$是同类项，根据同类项定义，相同字母的指数分别相等，可得方程组：
$\begin{cases}m-1 = n \\m - 2n = 4\end{cases}$
将$n = m-1$代入$m - 2n = 4$，得：
$m - 2(m-1) = 4$
化简得：$-m + 2 = 4$，解得$m = -2$
把$m=-2$代入$n=m-1$，得$n=-3$
所以$m+n = -2 + (-3) = -5$
16. 在平面直角坐标系中，5个大小、形状完全相同的长方形纸片摆成如图所示的图案，已知点B(-10,7)，则点A的坐标是。
答案
解：设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}2x = 10 \\x + y = 7\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 5 \\y = 2\end{cases}$
因此点$A$的横坐标为$-(x-y) = -(5-2) = -3$，点$A$的纵坐标为$x + 2y = 5 + 2×2 = 9$。
则点$A$的坐标是$\boldsymbol{(-3,9)}$。
$\begin{cases}2x = 10 \\x + y = 7\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 5 \\y = 2\end{cases}$
因此点$A$的横坐标为$-(x-y) = -(5-2) = -3$，点$A$的纵坐标为$x + 2y = 5 + 2×2 = 9$。
则点$A$的坐标是$\boldsymbol{(-3,9)}$。
17.某中学组织若干名学生组成冰雪节志愿者小组，负责冰雕展区物资管理.若小组中每人分配4件工具，则剩余10件；若前面每人分配6件工具，则最后一人分到了工具但不足4件.这批工具共有件.
答案
解：设志愿者小组共有$x$名学生，则这批工具共有$(4x+10)$件。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}4x + 10 - 6(x - 1) ＞ 0 \\4x + 10 - 6(x - 1) ＜ 4\end{cases}$
解第一个不等式：
$4x+10-6x+6＞0$
$-2x ＞ -16$
$x ＜ 8$
解第二个不等式：
$4x+10-6x+6＜4$
$-2x ＜ -12$
$x ＞ 6$
$\because x$为正整数，$\therefore x=7$。
则工具总数为$4×7+10=38$件。
答：这批工具共有38件。
根据题意列不等式组：
$\begin{cases}4x + 10 - 6(x - 1) ＞ 0 \\4x + 10 - 6(x - 1) ＜ 4\end{cases}$
解第一个不等式：
$4x+10-6x+6＞0$
$-2x ＞ -16$
$x ＜ 8$
解第二个不等式：
$4x+10-6x+6＜4$
$-2x ＜ -12$
$x ＞ 6$
$\because x$为正整数，$\therefore x=7$。
则工具总数为$4×7+10=38$件。
答：这批工具共有38件。
18.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+3y=4-a,\\x-y=3a\end{cases}$有下列结论:①当这个方程组的解$x,y$的值互为相反数时，$a=-2$；②当$a=1$时，方程组的解也是方程$x+y=4+2a$的解；③无论$a$取什么实数，$x+2y$的值始终不变；④若用含$x$的式子表示$y$，则$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$。其中正确的有 ______ (填序号)。
答案
解：
解原方程组$\begin{cases}x+3y=4-a \quad \mathrm{(1)} \\ x-y=3a \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
①$-$②，得$4y=4-4a$，解得$y=1-a$。
将$y=1-a$代入②，得$x-(1-a)=3a$，解得$x=2a+1$。
验证结论①：
若$x,y$互为相反数，则$x+y=0$，代入$x=2a+1$，$y=1-a$，得：
$(2a+1)+(1-a)=0$，即$a+2=0$，解得$a=-2$，故①正确。
验证结论②：
当$a=1$时，$x=2×1+1=3$，$y=1-1=0$，方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\ y=0\end{cases}$。
将$x=3,y=0$代入$x+y=4+2a$，左边$=3+0=3$，右边$=4+2×1=6$，左边$≠$右边，该解不是方程$x+y=4+2a$的解，故②错误。
验证结论③：
将$x=2a+1$，$y=1-a$代入$x+2y$，得：
$x+2y=(2a+1)+2(1-a)=2a+1+2-2a=3$，
无论$a$取何实数，$x+2y$的值恒为3，始终不变，故③正确。
验证结论④：
由$x=2a+1$得$a=\dfrac{x-1}{2}$，将其代入$y=1-a$，得：
$y=1-\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2-x+1}{2}=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$，
即用含$x$的式子表示$y$为$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$，故④正确。
综上，答案为$\boldsymbol{①③④}$。
解原方程组$\begin{cases}x+3y=4-a \quad \mathrm{(1)} \\ x-y=3a \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
①$-$②，得$4y=4-4a$，解得$y=1-a$。
将$y=1-a$代入②，得$x-(1-a)=3a$，解得$x=2a+1$。
验证结论①：
若$x,y$互为相反数，则$x+y=0$，代入$x=2a+1$，$y=1-a$，得：
$(2a+1)+(1-a)=0$，即$a+2=0$，解得$a=-2$，故①正确。
验证结论②：
当$a=1$时，$x=2×1+1=3$，$y=1-1=0$，方程组的解为$\begin{cases}x=3 \\ y=0\end{cases}$。
将$x=3,y=0$代入$x+y=4+2a$，左边$=3+0=3$，右边$=4+2×1=6$，左边$≠$右边，该解不是方程$x+y=4+2a$的解，故②错误。
验证结论③：
将$x=2a+1$，$y=1-a$代入$x+2y$，得：
$x+2y=(2a+1)+2(1-a)=2a+1+2-2a=3$，
无论$a$取何实数，$x+2y$的值恒为3，始终不变，故③正确。
验证结论④：
由$x=2a+1$得$a=\dfrac{x-1}{2}$，将其代入$y=1-a$，得：
$y=1-\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{2-x+1}{2}=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$，
即用含$x$的式子表示$y$为$y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{3}{2}$，故④正确。
综上，答案为$\boldsymbol{①③④}$。
