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11.如图，已知$△ ABC≌△ DAE$，点A与点D，点C与点E分别是对应顶点，点E在线段AC上，$BC=4$，$DE=10$，则CE的长为。
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
解：
∵ $△ ABC≌△ DAE$，点A与点D，点C与点E分别是对应顶点，
∴ $AC=DE$，$AE=BC$。
∵ $BC=4$，$DE=10$，
∴ $AC=10$，$AE=4$。
又∵ 点E在线段AC上，
∴ $CE=AC-AE=10-4=6$。
∵ $△ ABC≌△ DAE$，点A与点D，点C与点E分别是对应顶点，
∴ $AC=DE$，$AE=BC$。
∵ $BC=4$，$DE=10$，
∴ $AC=10$，$AE=4$。
又∵ 点E在线段AC上，
∴ $CE=AC-AE=10-4=6$。
12. 如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是。
第11题图 第12题图
第13题图 第14题图
第11题图 第12题图
第13题图 第14题图答案
解：三角形具有稳定性。
13.如图,为了测量一幢高楼的高度,在竖直木棍CD与高楼AB之间选定一点P,在点P处测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=18°,测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA=72°,量得点P到楼底的距离PB与木棍高度CD都是3.5 m,量得木棍与高楼之间的距离DB=20.5 m,则高楼的高度是 m。
答案
$\boldsymbol{17}$
解析
解：
∵ CD⊥DB，AB⊥DB，
∴ ∠CDP = ∠PBA = 90°，
∵ ∠DPC = 18°，∠BPA = 72°，
∴ ∠DCP = 90° - 18° = 72°，
∴ ∠DCP = ∠BPA，
在△CDP和△PBA中：
$\{\begin{array}{l}∠CDP = ∠PBA \\CD = PB \\∠DCP = ∠BPA\end{array} $
∴ △CDP ≌ △PBA（ASA），
∴ DP = AB，
∵ DP = DB - PB = 20.5 - 3.5 = 17 (m)，
∴ AB = 17 m。
∵ CD⊥DB，AB⊥DB，
∴ ∠CDP = ∠PBA = 90°，
∵ ∠DPC = 18°，∠BPA = 72°，
∴ ∠DCP = 90° - 18° = 72°，
∴ ∠DCP = ∠BPA，
在△CDP和△PBA中：
$\{\begin{array}{l}∠CDP = ∠PBA \\CD = PB \\∠DCP = ∠BPA\end{array} $
∴ △CDP ≌ △PBA（ASA），
∴ DP = AB，
∵ DP = DB - PB = 20.5 - 3.5 = 17 (m)，
∴ AB = 17 m。
14.如图，在$3×3$的正方形网格中，$∠1+∠2=$。
答案
$\boldsymbol{45°}$
解析
解：
设每个小正方形的边长为1，可证得∠1和∠2所在的两个直角三角形全等，将两个角拼接后，所得角为等腰直角三角形的锐角，因此$∠1+∠2=45°$。
设每个小正方形的边长为1，可证得∠1和∠2所在的两个直角三角形全等，将两个角拼接后，所得角为等腰直角三角形的锐角，因此$∠1+∠2=45°$。
15.如图，嘉琪坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，之后靠外力在B，A，C之间往复，若OB⊥OC，点O到地面的距离是3米，点C到OA的距离CE=1.9米，过点B作BD⊥OA，垂足为点D，则点D到地面的距离为米。
答案
$\boldsymbol{1.1}$
解析
解：
∵ OB⊥OC，
∴ ∠BOC = 90°，即∠BOD + ∠COE = 90°，
∵ BD⊥OA，CE⊥OA，
∴ ∠BDO = ∠OEC = 90°，
∴ ∠BOD + ∠OBD = 90°，
∴ ∠OBD = ∠COE。
由题意得OB = OC，
在△BOD和△OCE中：
$\{\begin{array}{l}∠BDO = ∠OEC \\∠OBD = ∠COE \\OB = CO\end{array} $
∴ △BOD ≌ △OCE（AAS），
∴ OD = CE = 1.9 米。
∵ 点O到地面的距离为3米，OA垂直地面，
∴ 点D到地面的距离为 $3 - OD = 3 - 1.9 = 1.1$ 米。
∵ OB⊥OC，
∴ ∠BOC = 90°，即∠BOD + ∠COE = 90°，
∵ BD⊥OA，CE⊥OA，
∴ ∠BDO = ∠OEC = 90°，
∴ ∠BOD + ∠OBD = 90°，
∴ ∠OBD = ∠COE。
由题意得OB = OC，
在△BOD和△OCE中：
$\{\begin{array}{l}∠BDO = ∠OEC \\∠OBD = ∠COE \\OB = CO\end{array} $
∴ △BOD ≌ △OCE（AAS），
∴ OD = CE = 1.9 米。
∵ 点O到地面的距离为3米，OA垂直地面，
∴ 点D到地面的距离为 $3 - OD = 3 - 1.9 = 1.1$ 米。
16.如图,在长方形ABCD中,AD=15厘米,AB=8厘米,四边形OEFG的面积是9平方厘米,则阴影部分的面积是平方厘米。
答案
$\boldsymbol{69}$
解析
解：
长方形ABCD的面积为：
$S_{长方形ABCD}=AD× AB=15×8=120$（平方厘米）
$\because S_{△ ACF}=\frac{1}{2}· CF· AB$，$S_{△ BDF}=\frac{1}{2}· BF· CD$，且$AB=CD$，$BF+CF=BC=AD=15$厘米
$\therefore S_{△ ACF}+S_{△ BDF}=\frac{1}{2}AB·(CF+BF)=\frac{1}{2}×8×15=60$（平方厘米）
由图可知空白部分总面积等于$S_{△ ACF}+S_{△ BDF}-S_{四边形OEFG}$
$\therefore S_{空白}=60-9=51$（平方厘米）
$\therefore S_{阴影}=S_{长方形ABCD}-S_{空白}=120-51=69$（平方厘米）
长方形ABCD的面积为：
$S_{长方形ABCD}=AD× AB=15×8=120$（平方厘米）
$\because S_{△ ACF}=\frac{1}{2}· CF· AB$，$S_{△ BDF}=\frac{1}{2}· BF· CD$，且$AB=CD$，$BF+CF=BC=AD=15$厘米
$\therefore S_{△ ACF}+S_{△ BDF}=\frac{1}{2}AB·(CF+BF)=\frac{1}{2}×8×15=60$（平方厘米）
由图可知空白部分总面积等于$S_{△ ACF}+S_{△ BDF}-S_{四边形OEFG}$
$\therefore S_{空白}=60-9=51$（平方厘米）
$\therefore S_{阴影}=S_{长方形ABCD}-S_{空白}=120-51=69$（平方厘米）
17.如图，从正九边形的顶点中选出3个顶点连成钝角三角形，则不同的选法有种。
答案
$\boldsymbol{54}$
解析
解：正九边形的所有顶点都在同一个外接圆上，整个圆周被等分为9段弧，每段弧的度数为$360°÷9=40°$。
根据圆周角定理：一个圆周角为钝角，当且仅当该角所对的弧的度数大于$180°$。
固定任意一个顶点为钝角顶点，要使该点为三角形的钝角顶点，另外两个顶点需满足：这两个点与该顶点共同落在一段长度不超过$4×40°=160°$的短弧上，枚举可得符合条件的选法共有$1+2+3=6$种。
正九边形共9个顶点，且任意三角形最多只能有1个钝角，不存在重复计数的情况。
因此总选法为$9×6=54$种。
根据圆周角定理：一个圆周角为钝角，当且仅当该角所对的弧的度数大于$180°$。
固定任意一个顶点为钝角顶点，要使该点为三角形的钝角顶点，另外两个顶点需满足：这两个点与该顶点共同落在一段长度不超过$4×40°=160°$的短弧上，枚举可得符合条件的选法共有$1+2+3=6$种。
正九边形共9个顶点，且任意三角形最多只能有1个钝角，不存在重复计数的情况。
因此总选法为$9×6=54$种。
