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【例1】$(x+1)(x-1)=x^2-1$，从左至右的变形是
整式的乘法
；$x^2-1=(x+1)(x-1)$，从左至右的变形是因式分解
。答案
整式的乘法；因式分解
解析
【分析】
解题时先明确整式乘法和因式分解的核心定义，再通过变形方向判断即可：首先回忆两个概念的特征，整式乘法是把几个整式的乘积转化为一个多项式，也就是“积变和差”；因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，也就是“和差变积”。再对应两个式子的变形方向逐一判断即可。
【解析】
1. 对于变形$(x+1)(x-1)=x^2-1$：变形前是两个整式$(x+1)$和$(x-1)$的乘积，变形后是多项式$x^2-1$，属于将整式的积转化为多项式的过程，符合整式乘法的特征，因此该变形是整式的乘法。
2. 对于变形$x^2-1=(x+1)(x-1)$：变形前是多项式$x^2-1$，变形后是两个整式$(x+1)$和$(x-1)$的乘积，属于将多项式转化为几个整式积的形式，符合因式分解的定义，因此该变形是因式分解。
【答案】
整式的乘法；因式分解
【知识点】
1. 整式乘法概念
2. 因式分解定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考点是区分整式乘法和因式分解的变形方向，抓住“积化和差是整式乘法，和差化积是因式分解”的规律，就能快速准确答题。
【难度系数】
0.9
解题时先明确整式乘法和因式分解的核心定义，再通过变形方向判断即可：首先回忆两个概念的特征，整式乘法是把几个整式的乘积转化为一个多项式，也就是“积变和差”；因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，也就是“和差变积”。再对应两个式子的变形方向逐一判断即可。
【解析】
1. 对于变形$(x+1)(x-1)=x^2-1$：变形前是两个整式$(x+1)$和$(x-1)$的乘积，变形后是多项式$x^2-1$，属于将整式的积转化为多项式的过程，符合整式乘法的特征，因此该变形是整式的乘法。
2. 对于变形$x^2-1=(x+1)(x-1)$：变形前是多项式$x^2-1$，变形后是两个整式$(x+1)$和$(x-1)$的乘积，属于将多项式转化为几个整式积的形式，符合因式分解的定义，因此该变形是因式分解。
【答案】
整式的乘法；因式分解
【知识点】
1. 整式乘法概念
2. 因式分解定义
【点评】
本题是基础概念辨析题，核心考点是区分整式乘法和因式分解的变形方向，抓住“积化和差是整式乘法，和差化积是因式分解”的规律，就能快速准确答题。
【难度系数】
0.9
练习.下列各式从左至右属于因式分解的是(
A.$x^2 - 9 + 8x = (x + 3)(x - 3) + 8x$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C.$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$
D.$3ab^2 + a^2b = ab(a + 3b)$
D
)A.$x^2 - 9 + 8x = (x + 3)(x - 3) + 8x$
B.$(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
C.$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$
D.$3ab^2 + a^2b = ab(a + 3b)$
答案
D
解析
【分析】
要判断一个变形是否属于因式分解，首先要牢记因式分解的核心判定标准：一是变形对象是多项式，二是变形结果为几个整式的乘积形式，三是变形前后等式恒成立。解题时紧扣这三个要点，先排除结果不是乘积形式的选项，再排除属于整式乘法的选项（整式乘法是把乘积转化为多项式，和因式分解是互逆过程），就能快速选出正确答案。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做因式分解。
逐个分析选项：
A选项：等式右边是$(x+3)(x-3)+8x$，是整式乘积与单项式相加的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的定义，故A错误；
B选项：等式左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解，故B错误；
C选项：等式左边是整式的乘方（属于乘积形式），右边是展开后的多项式，同样属于整式乘法运算，不属于因式分解，故C错误；
D选项：等式左边是多项式$3ab^2+a^2b$，右边是$ab$与$(a+3b)$两个整式的乘积，且等式左右两边恒等，完全符合因式分解的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；提取公因式法分解因式
【点评】
本题是基础概念考查题，核心要求是准确区分因式分解和整式乘法的互逆关系，只要抓住“变形结果为几个整式乘积的形式”这一关键判定点，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
要判断一个变形是否属于因式分解，首先要牢记因式分解的核心判定标准：一是变形对象是多项式，二是变形结果为几个整式的乘积形式，三是变形前后等式恒成立。解题时紧扣这三个要点，先排除结果不是乘积形式的选项，再排除属于整式乘法的选项（整式乘法是把乘积转化为多项式，和因式分解是互逆过程），就能快速选出正确答案。
【解析】
首先明确因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这类变形叫做因式分解。
逐个分析选项：
A选项：等式右边是$(x+3)(x-3)+8x$，是整式乘积与单项式相加的形式，不是几个整式的积，不符合因式分解的定义，故A错误；
B选项：等式左边是两个整式的乘积，右边是多项式，属于整式乘法运算，是因式分解的逆过程，不属于因式分解，故B错误；
C选项：等式左边是整式的乘方（属于乘积形式），右边是展开后的多项式，同样属于整式乘法运算，不属于因式分解，故C错误；
D选项：等式左边是多项式$3ab^2+a^2b$，右边是$ab$与$(a+3b)$两个整式的乘积，且等式左右两边恒等，完全符合因式分解的定义，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
因式分解的定义；提取公因式法分解因式
【点评】
本题是基础概念考查题，核心要求是准确区分因式分解和整式乘法的互逆关系，只要抓住“变形结果为几个整式乘积的形式”这一关键判定点，就能快速做出判断。
【难度系数】
0.8
【例2】下列多项式中各项的公因式为$xy^2$的是（
A.$xy^2 + 2x^2y$
B.$x^2y^3 + xy^4$
C.$2xy^2 - x^2y^3$
D.$-x^2y^2 + 2x^2y$
C
）A.$xy^2 + 2x^2y$
B.$x^2y^3 + xy^4$
C.$2xy^2 - x^2y^3$
D.$-x^2y^2 + 2x^2y$
答案
C
解析
【分析】
要解答本题，需先掌握公因式的确定方法：公因式是多项式各项都含有的公共因式，确定时需分三步：①取各项系数的最大公约数；②取各项都含有的相同字母；③取相同字母的最低次幂，三者相乘即为该多项式的公因式。接下来我们只需逐一计算每个选项的公因式，与题干要求的$xy^2$对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们按照公因式的确定方法逐一分析选项：
A选项：多项式$xy^2 + 2x^2y$，系数1和2的最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是1，因此公因式为$xy$，不符合要求；
B选项：多项式$x^2y^3 + xy^4$，系数最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是3，因此公因式为$xy^3$，不符合要求；
C选项：多项式$2xy^2 - x^2y^3$，系数最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是2，因此公因式为$xy^2$，符合要求；
D选项：多项式$-x^2y^2 + 2x^2y$，系数最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是2，y的最低次幂是1，因此公因式为$x^2y$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
公因式的确定，提取公因式法分解因式
【点评】
本题主要考查公因式的确定规则，属于因式分解模块的基础题型，熟练掌握系数、字母、指数三方面的判断标准即可快速解题，需要同学们牢固掌握该知识点，为后续因式分解的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
要解答本题，需先掌握公因式的确定方法：公因式是多项式各项都含有的公共因式，确定时需分三步：①取各项系数的最大公约数；②取各项都含有的相同字母；③取相同字母的最低次幂，三者相乘即为该多项式的公因式。接下来我们只需逐一计算每个选项的公因式，与题干要求的$xy^2$对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们按照公因式的确定方法逐一分析选项：
A选项：多项式$xy^2 + 2x^2y$，系数1和2的最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是1，因此公因式为$xy$，不符合要求；
B选项：多项式$x^2y^3 + xy^4$，系数最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是3，因此公因式为$xy^3$，不符合要求；
C选项：多项式$2xy^2 - x^2y^3$，系数最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是1，y的最低次幂是2，因此公因式为$xy^2$，符合要求；
D选项：多项式$-x^2y^2 + 2x^2y$，系数最大公约数是1，相同字母为x、y，x的最低次幂是2，y的最低次幂是1，因此公因式为$x^2y$，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
公因式的确定，提取公因式法分解因式
【点评】
本题主要考查公因式的确定规则，属于因式分解模块的基础题型，熟练掌握系数、字母、指数三方面的判断标准即可快速解题，需要同学们牢固掌握该知识点，为后续因式分解的学习打好基础。
【难度系数】
0.8
练习.下列各组中,没有公因式的一组是(
A.$ax-bx$与$by-ay$
B.$6xy+8x^2y$与$-4x-3$
C.$ab-ac$与$ab-bc$
D.$(a-b)^3x$与$(b-a)^2y$
C
)A.$ax-bx$与$by-ay$
B.$6xy+8x^2y$与$-4x-3$
C.$ab-ac$与$ab-bc$
D.$(a-b)^3x$与$(b-a)^2y$
答案
C
解析
【分析】
要判断两个多项式是否有公因式，首先明确公因式的定义：几个多项式共同含有的因式叫做它们的公因式。解题时先把每个选项中的两个多项式分别用提取公因式法分解，再观察是否存在公共因式，注意互为相反数的因式变形规则（偶次幂相等，奇次幂互为相反数），避免漏判公因式。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$ax-bx=x(a-b)$，$by-ay=y(b-a)=-y(a-b)$，两个多项式有公因式$a-b$，不符合要求；
选项B：$6xy+8x^2y=2xy(3+4x)$，$-4x-3=-(4x+3)$，两个多项式有公因式$4x+3$，不符合要求；
选项C：$ab-ac=a(b-c)$，$ab-bc=b(a-c)$，分解后两个式子没有公共因式，符合要求；
选项D：$(b-a)^2y=(a-b)^2y$，与$(a-b)^3x$有公因式$(a-b)^2$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
公因式的定义；提取公因式法分解因式
【点评】
本题考查公因式的判断，解题核心是先对每个多项式因式分解，再对比找公共因式，做题时要注意对$b-a$类的式子根据指数奇偶性合理变形，避免漏找公因式。
【难度系数】
0.7
要判断两个多项式是否有公因式，首先明确公因式的定义：几个多项式共同含有的因式叫做它们的公因式。解题时先把每个选项中的两个多项式分别用提取公因式法分解，再观察是否存在公共因式，注意互为相反数的因式变形规则（偶次幂相等，奇次幂互为相反数），避免漏判公因式。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$ax-bx=x(a-b)$，$by-ay=y(b-a)=-y(a-b)$，两个多项式有公因式$a-b$，不符合要求；
选项B：$6xy+8x^2y=2xy(3+4x)$，$-4x-3=-(4x+3)$，两个多项式有公因式$4x+3$，不符合要求；
选项C：$ab-ac=a(b-c)$，$ab-bc=b(a-c)$，分解后两个式子没有公共因式，符合要求；
选项D：$(b-a)^2y=(a-b)^2y$，与$(a-b)^3x$有公因式$(a-b)^2$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
公因式的定义；提取公因式法分解因式
【点评】
本题考查公因式的判断，解题核心是先对每个多项式因式分解，再对比找公共因式，做题时要注意对$b-a$类的式子根据指数奇偶性合理变形，避免漏找公因式。
【难度系数】
0.7
【例3】分解因式：
(1)$4x - 8 =$
(2)$x^2 + 3x =$
(3)$3m^2n - mn^2 =$
(4)$x^3y - 2x^2y =$
(1)$4x - 8 =$
$4(x-2)$
；(2)$x^2 + 3x =$
$x(x+3)$
；(3)$3m^2n - mn^2 =$
$mn(3m-n)$
；(4)$x^3y - 2x^2y =$
$x^2y(x-2)$
。答案
(1)$4(x-2)$ (2)$x(x+3)$ (3)$mn(3m-n)$ (4)$x^2y(x-2)$
解析
【分析】
这几道题都采用提取公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先确定多项式的公因式：公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取最低次幂；第二步将公因式提取出来，用原多项式的每一项除以公因式，把得到的结果作为括号内的因式，即可完成分解。
【解析】
(1) 多项式$4x-8$的各项系数最大公约数是4，无共同含有的字母，因此公因式为4，提取公因式得：$4x-8=4(x-2)$；
(2) 多项式$x^2+3x$的各项系数最大公约数是1，共同含有的字母是$x$，$x$的最低次幂是1，因此公因式为$x$，提取公因式得：$x^2+3x=x(x+3)$；
(3) 多项式$3m^2n - mn^2$的各项系数最大公约数是1，共同含有的字母是$m$、$n$，$m$的最低次幂是1，$n$的最低次幂是1，因此公因式为$mn$，提取公因式得：$3m^2n - mn^2=mn(3m-n)$；
(4) 多项式$x^3y - 2x^2y$的各项系数最大公约数是1，共同含有的字母是$x$、$y$，$x$的最低次幂是2，$y$的最低次幂是1，因此公因式为$x^2y$，提取公因式得：$x^3y - 2x^2y=x^2y(x-2)$。
【答案】
(1)$4(x-2)$ (2)$x(x+3)$ (3)$mn(3m-n)$ (4)$x^2y(x-2)$
【知识点】
提取公因式法分解因式，公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提取公因式法的应用，解题关键是准确找到公因式，提取公因式后注意检查剩余项是否有漏项或可继续分解的情况，本题提取后均无法再分解，分解彻底。
【难度系数】
0.9
这几道题都采用提取公因式法分解因式，解题思路如下：第一步先确定多项式的公因式：公因式的系数取各项系数的最大公约数，字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取最低次幂；第二步将公因式提取出来，用原多项式的每一项除以公因式，把得到的结果作为括号内的因式，即可完成分解。
【解析】
(1) 多项式$4x-8$的各项系数最大公约数是4，无共同含有的字母，因此公因式为4，提取公因式得：$4x-8=4(x-2)$；
(2) 多项式$x^2+3x$的各项系数最大公约数是1，共同含有的字母是$x$，$x$的最低次幂是1，因此公因式为$x$，提取公因式得：$x^2+3x=x(x+3)$；
(3) 多项式$3m^2n - mn^2$的各项系数最大公约数是1，共同含有的字母是$m$、$n$，$m$的最低次幂是1，$n$的最低次幂是1，因此公因式为$mn$，提取公因式得：$3m^2n - mn^2=mn(3m-n)$；
(4) 多项式$x^3y - 2x^2y$的各项系数最大公约数是1，共同含有的字母是$x$、$y$，$x$的最低次幂是2，$y$的最低次幂是1，因此公因式为$x^2y$，提取公因式得：$x^3y - 2x^2y=x^2y(x-2)$。
【答案】
(1)$4(x-2)$ (2)$x(x+3)$ (3)$mn(3m-n)$ (4)$x^2y(x-2)$
【知识点】
提取公因式法分解因式，公因式的确定
【点评】
本题是因式分解的基础题型，核心考查提取公因式法的应用，解题关键是准确找到公因式，提取公因式后注意检查剩余项是否有漏项或可继续分解的情况，本题提取后均无法再分解，分解彻底。
【难度系数】
0.9
练习.(教材 P125T2 改编)分解因式:
(1)$2xy - 4x^2$;
(2)$4a^3b^2 - 10ab^3c$;
(3)$21xy -14xz +35x^2$;
(4)$15xy +10x^2 -5x$;
(5)$3x(a - b) -2y(b - a)$;
(6)$(x - 2)^2 -x +2$.
(1)$2xy - 4x^2$;
(2)$4a^3b^2 - 10ab^3c$;
(3)$21xy -14xz +35x^2$;
(4)$15xy +10x^2 -5x$;
(5)$3x(a - b) -2y(b - a)$;
(6)$(x - 2)^2 -x +2$.
答案
解:(1)原式$=2x(y-2x)$；
(2)原式$=2ab^2(2a^2-5bc)$；
(3)原式$=7x(3y-2z+5x)$；
(4)原式$=5x(3y+2x-1)$；
(5)原式$=(a-b)(3x+2y)$；
(6)原式$=(x-2)(x-3)$。
(2)原式$=2ab^2(2a^2-5bc)$；
(3)原式$=7x(3y-2z+5x)$；
(4)原式$=5x(3y+2x-1)$；
(5)原式$=(a-b)(3x+2y)$；
(6)原式$=(x-2)(x-3)$。
解析
【分析】
这组因式分解题均使用提取公因式法求解，解题思路如下：第一步先确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母（或整体因式）的最低次幂，二者的乘积就是要提取的公因式；第二步提取公因式，将原式每一项除以公因式，得到括号内的剩余因式；第三步核验结果：确认剩余因式没有公因式，没有漏项、符号错误。遇到互为相反数的因式（如$a-b$和$b-a$），可提取负号转化为相同的整体公因式，遇到分散的整体公因式要先整理再提取。
【解析】
(1) 先找公因式：系数2和4的最大公约数是2，相同字母最低次幂为$x$，公因式为$2x$，提取得：
原式$=2x· y - 2x· 2x = 2x(y-2x)$
(2) 公因式：系数4和10的最大公约数是2，相同字母最低次幂为$a· b^2$，公因式为$2ab^2$，提取得：
原式$=2ab^2· 2a^2 - 2ab^2· 5bc = 2ab^2(2a^2-5bc)$
(3) 公因式：系数21、14、35的最大公约数是7，相同字母最低次幂为$x$，公因式为$7x$，提取得：
原式$=7x· 3y - 7x· 2z + 7x· 5x = 7x(3y-2z+5x)$
(4) 公因式：系数15、10、5的最大公约数是5，相同字母最低次幂为$x$，公因式为$5x$，提取得：
原式$=5x· 3y + 5x· 2x - 5x· 1 = 5x(3y+2x-1)$
(5) 先将$b-a$变形为$-(a-b)$，可得整体公因式$a-b$，提取得：
原式$=3x(a-b) + 2y(a-b) = (a-b)(3x+2y)$
(6) 先将后两项整理为$-(x-2)$，可得整体公因式$x-2$，提取后化简剩余因式：
原式$=(x-2)^2 - (x-2) = (x-2)[(x-2)-1] = (x-2)(x-3)$
【答案】
(1)$2x(y-2x)$；(2)$2ab^2(2a^2-5bc)$；(3)$7x(3y-2z+5x)$；(4)$5x(3y+2x-1)$；(5)$(a-b)(3x+2y)$；(6)$(x-2)(x-3)$
【知识点】
提取公因式法，公因式确定，整体因式提取
【点评】
本组题是提取公因式法分解因式的基础训练，重点考查公因式的找法，易错点为提取公因式后漏写常数项、互为相反数的因式符号转换错误、整体公因式识别不到位，掌握公因式的确定方法和整体思想是解题关键。
【难度系数】
0.8
这组因式分解题均使用提取公因式法求解，解题思路如下：第一步先确定公因式：先找各项系数的最大公约数，再找各项共有的相同字母（或整体因式）的最低次幂，二者的乘积就是要提取的公因式；第二步提取公因式，将原式每一项除以公因式，得到括号内的剩余因式；第三步核验结果：确认剩余因式没有公因式，没有漏项、符号错误。遇到互为相反数的因式（如$a-b$和$b-a$），可提取负号转化为相同的整体公因式，遇到分散的整体公因式要先整理再提取。
【解析】
(1) 先找公因式：系数2和4的最大公约数是2，相同字母最低次幂为$x$，公因式为$2x$，提取得：
原式$=2x· y - 2x· 2x = 2x(y-2x)$
(2) 公因式：系数4和10的最大公约数是2，相同字母最低次幂为$a· b^2$，公因式为$2ab^2$，提取得：
原式$=2ab^2· 2a^2 - 2ab^2· 5bc = 2ab^2(2a^2-5bc)$
(3) 公因式：系数21、14、35的最大公约数是7，相同字母最低次幂为$x$，公因式为$7x$，提取得：
原式$=7x· 3y - 7x· 2z + 7x· 5x = 7x(3y-2z+5x)$
(4) 公因式：系数15、10、5的最大公约数是5，相同字母最低次幂为$x$，公因式为$5x$，提取得：
原式$=5x· 3y + 5x· 2x - 5x· 1 = 5x(3y+2x-1)$
(5) 先将$b-a$变形为$-(a-b)$，可得整体公因式$a-b$，提取得：
原式$=3x(a-b) + 2y(a-b) = (a-b)(3x+2y)$
(6) 先将后两项整理为$-(x-2)$，可得整体公因式$x-2$，提取后化简剩余因式：
原式$=(x-2)^2 - (x-2) = (x-2)[(x-2)-1] = (x-2)(x-3)$
【答案】
(1)$2x(y-2x)$；(2)$2ab^2(2a^2-5bc)$；(3)$7x(3y-2z+5x)$；(4)$5x(3y+2x-1)$；(5)$(a-b)(3x+2y)$；(6)$(x-2)(x-3)$
【知识点】
提取公因式法，公因式确定，整体因式提取
【点评】
本组题是提取公因式法分解因式的基础训练，重点考查公因式的找法，易错点为提取公因式后漏写常数项、互为相反数的因式符号转换错误、整体公因式识别不到位，掌握公因式的确定方法和整体思想是解题关键。
【难度系数】
0.8
【例4】利用分解因式计算.
(1)$2026^2 + 2026 - 2026 × 2027$；
(2)$2027^2 - 2027 × 2028$.
(1)$2026^2 + 2026 - 2026 × 2027$；
(2)$2027^2 - 2027 × 2028$.
答案
解:(1)原式$=2026×(2026+1-2027)$
$=2026×0=0$；
(2)原式$=2027×(2027-2028)=-2027$。
$=2026×0=0$；
(2)原式$=2027×(2027-2028)=-2027$。
解析
【分析】
观察两道算式均含有相同的较大整数，若直接计算乘方运算量较大、容易出错，因此优先采用提取公因式法简化运算：
(1) 观察式子的三项都含有公因式2026，先提取公因式2026，再计算括号内的加减运算，最后求乘积即可；
(2) 观察式子的两项都含有公因式2027，先提取公因式2027，再计算括号内的减法，最后求乘积即可。
【解析】
(1) 原式提取公因式2026：
$\begin{aligned}原式&=2026×(2026+1-2027)\\&=2026×0\\&=0\end{aligned}$
(2) 原式提取公因式2027：
$\begin{aligned}原式&=2027×(2027-2028)\\&=2027×(-1)\\&=-2027\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-2027}$
【知识点】
提取公因式法、因式分解的应用
【点评】
本题是因式分解用于简便运算的基础题型，核心是准确识别式子中的公因式，提取后将复杂的乘方、乘法运算转化为简单的整数加减运算，大幅降低运算量、减少计算失误，熟练掌握提取公因式的规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
观察两道算式均含有相同的较大整数，若直接计算乘方运算量较大、容易出错，因此优先采用提取公因式法简化运算：
(1) 观察式子的三项都含有公因式2026，先提取公因式2026，再计算括号内的加减运算，最后求乘积即可；
(2) 观察式子的两项都含有公因式2027，先提取公因式2027，再计算括号内的减法，最后求乘积即可。
【解析】
(1) 原式提取公因式2026：
$\begin{aligned}原式&=2026×(2026+1-2027)\\&=2026×0\\&=0\end{aligned}$
(2) 原式提取公因式2027：
$\begin{aligned}原式&=2027×(2027-2028)\\&=2027×(-1)\\&=-2027\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{-2027}$
【知识点】
提取公因式法、因式分解的应用
【点评】
本题是因式分解用于简便运算的基础题型，核心是准确识别式子中的公因式，提取后将复杂的乘方、乘法运算转化为简单的整数加减运算，大幅降低运算量、减少计算失误，熟练掌握提取公因式的规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
练习.(1)$5× 3^4 + 4× 3^4 + 9× 3^2 =$
810
；(2)$49× 20.9 + 53× 20.9 - 20.9× 2 =$ 2090
。答案
(1)810 (2)2090
解析
【分析】
这两道题均为简便运算题，核心解题思路是利用提取公因式法简化计算。解题时先观察式子各项的特征：①对于第(1)题，先将$9×3^2$变形为$3^4$，即可发现三项都含有公因式$3^4$，提取公因式后先计算括号内的加减，再计算乘法即可；②对于第(2)题，可直接观察到三项都含有公因式$20.9$，提取公因式后计算括号内的加减，再乘公因式就能快速得到结果，比直接按运算顺序计算更简便且不易出错。
【解析】
(1) 先对第三项变形：$9×3^2 = 3^2×3^2 = 3^4$
原式$\begin{aligned}&= 5×3^4 + 4×3^4 + 1×3^4 \\&= 3^4×(5+4+1) \\&= 81×10 \\&= 810\end{aligned}$
(2) 观察到各项均含有公因式$20.9$，提取公因式得：
原式$\begin{aligned}&= 20.9×(49 + 53 - 2) \\&= 20.9×100 \\&= 2090\end{aligned}$
【答案】
(1)$810$；(2)$2090$
【知识点】
提取公因式法；有理数简便运算
【点评】
本题考查提取公因式在简便运算中的应用，解题关键是准确识别或变形得到公因式，通过提取公因式可以大幅降低计算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.85
这两道题均为简便运算题，核心解题思路是利用提取公因式法简化计算。解题时先观察式子各项的特征：①对于第(1)题，先将$9×3^2$变形为$3^4$，即可发现三项都含有公因式$3^4$，提取公因式后先计算括号内的加减，再计算乘法即可；②对于第(2)题，可直接观察到三项都含有公因式$20.9$，提取公因式后计算括号内的加减，再乘公因式就能快速得到结果，比直接按运算顺序计算更简便且不易出错。
【解析】
(1) 先对第三项变形：$9×3^2 = 3^2×3^2 = 3^4$
原式$\begin{aligned}&= 5×3^4 + 4×3^4 + 1×3^4 \\&= 3^4×(5+4+1) \\&= 81×10 \\&= 810\end{aligned}$
(2) 观察到各项均含有公因式$20.9$，提取公因式得：
原式$\begin{aligned}&= 20.9×(49 + 53 - 2) \\&= 20.9×100 \\&= 2090\end{aligned}$
【答案】
(1)$810$；(2)$2090$
【知识点】
提取公因式法；有理数简便运算
【点评】
本题考查提取公因式在简便运算中的应用，解题关键是准确识别或变形得到公因式，通过提取公因式可以大幅降低计算量，减少计算错误。
【难度系数】
0.85
