1. 独立完成下列任务:
请上网查阅、整理更多有关幻方发展历史的资料.

解：
1. 起源：幻方最早诞生于中国，远古时期大禹治水时，洛水中出现的神龟背负“洛书”，这是世界上已知最早的幻方（三阶幻方），其九宫格数字排列为：
4 9 2
3 5 7
8 1 6
每行、每列及两条对角线的数字和均为15。
2. 中国古代发展：
魏晋时期数学家刘徽对幻方有所研究；宋代数学家杨辉在《续古摘奇算法》中系统阐述幻方，还构造出四阶、五阶等多种高阶幻方，并总结了幻方的构造方法。
3. 国外传播与发展：
公元13世纪，幻方经阿拉伯地区传入欧洲，引发欧洲学者的研究兴趣；14世纪起幻方在欧洲流行，曾被用于占星相关领域；近代以来，数学家们深入研究幻方的构造规律与性质，拓展出幻立方、双幻方等多种新型幻方。
4. 现代应用：
如今幻方在组合数学、密码学、人工智能等领域有实际应用，同时作为趣味数学内容，在数学教学中用于培养逻辑思维能力。

2. 小组合作完成下列任务:
(1)将自己搜集到的资料在小组内交流.
(2)探索三阶幻方的本质特征.
每行、每列以及两条对角线上三个数的和都相等，这样的数表叫作三阶幻方. 这个相等的和叫作三阶幻和.
探究规律:
①如下是一个三阶幻方，在1~9中，最核心的位置是哪个数所在的位置? 四个角上的数有什么特点，其他位置上的数有什么特点?

②不重复的三个数之和等于15的算式有哪些?
③幻和与中心格里的数有什么关系?

解：
①核心位置是中间数5所在的位置；
四个角上的数是偶数，分别为4、2、8、6，其他位置上的数是奇数，分别为3、7、1、9。
②不重复的三个数之和等于15的算式有：
$4+9+2=15$，$3+5+7=15$，$8+1+6=15$，
$4+3+8=15$，$9+5+1=15$，$2+7+6=15$，
$4+5+6=15$，$2+5+8=15$。
③幻和$=3×$中心格里的数，本题中幻和为15，$15=3×5$，验证该关系成立。

3. 把6，7，8，12，13，14，18，19，20填在下面的幻方中.

解：
1. 计算九个数的总和：
$6+7+8+12+13+14+18+19+20=(6+20)+(7+19)+(8+18)+(12+14)+13=26×4+13=117$
2. 计算幻和：$117÷3=39$
3. 确定中间数：$39÷3=13$，将13填入中心方格。
4. 找出和为$39-13=26$的数对：6与20，7与19，8与18，12与14。
5. 填入幻方（一种正确排列）：
$\begin{array}{|c|c|c|}\hline19 & 6 & 14 \\\hline8 & 13 & 18 \\\hline12 & 20 & 7 \\\hline\end{array}$

4. 如图，三阶幻方中心格里的数为a.
若该三阶幻方的幻和为$3a$，请小组讨论并求出a的值.

解：
根据幻和为$ 3a $，第一行的和为$ 6 + \mathrm{第一行中间数} + 2 = 3a $，
可得第一行中间数为$ 3a - 8 $。
中间列的和为$ (3a - 8) + a + 1 = 3a $，
化简方程：
$ 4a - 7 = 3a $，
解得$ a = 7 $。
答：$ a $的值为7。

5. 请设计一个新的三阶幻方，并在小组内交流.

解：
1. 选取9个连续整数：3，4，5，6，7，8，9，10，11，确定中间数为7，幻和为 $ 3×7=21 $。
2. 找出和为14（$ 21-7 $）的数对：$(3,11)$、$(4,10)$、$(5,9)$、$(6,8)$。
3. 排列得到三阶幻方：
$\begin{array}{ccc}6 & 11 & 4 \\5 & 7 & 9 \\10 & 3 & 8\end{array}$

三、完成活动报告，分享交流

解：
1. 活动目的：掌握数据收集、整理、描述的方法，了解本班同学的体重分布情况。
2. 活动步骤：
(1) 数据收集：采用问卷法，记录本班40名同学的体重（单位：kg）。
(2) 数据整理：将数据分组为30~35、35~40、40~45、45~50、50以上（每组含下限不含上限），统计每组人数分别为5、12、15、6、2。
(3) 数据描述：以体重为横轴、频数为纵轴，绘制频数分布直方图。
3. 活动结论：本班同学体重主要集中在40~45kg区间，占比37.5%，整体体重分布较为合理。