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16.如图,一只甲虫在$5×5$的方格(每小格边长为 1)上沿着网格线运动.它从 A 处出发去看望 B,C,D 处的其他甲虫,规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从 A 到 B 记为:$A→B(+1,+4)$,从$B→A(-1,$$-4)$,括号内第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中$B→C$记为
(2)若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该甲虫走过的路程;
(3)若图中另有两个格点 M,N,且$M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2)$,则$N→A$应记为什么?
(1)图中$B→C$记为
(+2,0)
,$C→D$记为(+1,-2)
;(2)若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该甲虫走过的路程;
(3)若图中另有两个格点 M,N,且$M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2)$,则$N→A$应记为什么?
答案
16.(1)$(+2,0)$ $(+1,-2)$
(2)甲虫走过的路程为$1+4+2+1+2=10$
(3)方法一:$\because M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),\therefore 5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2,\therefore N→A$应记为$(-2,-2)$.方法二:设$M(m,n)$,$A(x,y)$,$\therefore M→A(x-m,y-n)$,$\because M→A(3-a,b-4)$,$\therefore x-m=3-a,y-n=b-4$,$\therefore x=m+3-a,y=n+b-4$,$\therefore A(m+3-a,n+b-4)$;同理:$N(5-a+m,b-2+n)$,$\therefore m+3-a-(5-a+m)=-2,n+b-4-(b-2+n)=-2$,$\therefore N→A$应记为$(-2,-2)$.
(2)甲虫走过的路程为$1+4+2+1+2=10$
(3)方法一:$\because M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),\therefore 5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2,\therefore N→A$应记为$(-2,-2)$.方法二:设$M(m,n)$,$A(x,y)$,$\therefore M→A(x-m,y-n)$,$\because M→A(3-a,b-4)$,$\therefore x-m=3-a,y-n=b-4$,$\therefore x=m+3-a,y=n+b-4$,$\therefore A(m+3-a,n+b-4)$;同理:$N(5-a+m,b-2+n)$,$\therefore m+3-a-(5-a+m)=-2,n+b-4-(b-2+n)=-2$,$\therefore N→A$应记为$(-2,-2)$.
17.在平面直角坐标系$xOy$中，对于$P,Q$两点给出如下定义：若点$P$到$x,y$轴的距离中的最大值等于点$Q$到$x,y$轴的距离中的最大值，则称$P,Q$两点为“等距点”.下图中的$P,Q$两点即为“等距点”.
(1)已知点$A$的坐标为$(-3,1)$，
①在点$E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)$中，为点$A$的“等距点”的是________；
②若点$B$的坐标为$B(m,m+6)$，且$A,B$两点为“等距点”，则点$B$的坐标为________；
(2)若$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”，求$k$的值.
(1)已知点$A$的坐标为$(-3,1)$，
①在点$E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)$中，为点$A$的“等距点”的是________；
②若点$B$的坐标为$B(m,m+6)$，且$A,B$两点为“等距点”，则点$B$的坐标为________；
(2)若$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”，求$k$的值.
答案
17.(1)①$E,F$ ②$(-3,3)$
(2)$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”,①若$|4k-3|≤4$时,则$4=-k-3$或$-4=-k-3$,解得$k=-7$(舍去)或$k=1$;②若$|4k-3|＞4$时,则$|4k-3|=|-k-3|$,解得$k=2$或$k=0$(舍去).根据“等距点”的定义知,$k=1$或$k=2$符合题意,即$k$的值是1或2.
(2)$T_1(-1,-k-3),T_2(4,4k-3)$两点为“等距点”,①若$|4k-3|≤4$时,则$4=-k-3$或$-4=-k-3$,解得$k=-7$(舍去)或$k=1$;②若$|4k-3|＞4$时,则$|4k-3|=|-k-3|$,解得$k=2$或$k=0$(舍去).根据“等距点”的定义知,$k=1$或$k=2$符合题意,即$k$的值是1或2.
