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1. 一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变. 已知这个长方形的长为6 cm，则它的宽为 (
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
D
)A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
答案
1.D
解析
【分析】
解题的核心是抓住“变化前后面积保持不变”这一等量关系。我们可以先设原长方形的宽为未知数，分别计算出原长方形的面积、长和宽变化后的长方形面积，再根据两个面积相等列一元一次方程，求解方程即可得到原宽的数值。
【解析】
设这个长方形原来的宽为$x$ cm。
1. 计算原长方形面积：原长为6 cm，所以原面积$S_原=6x$。
2. 计算变化后长方形的长、宽和面积：
变化后的长：$6-2=4$（cm）
变化后的宽：$(x+2)$ cm
变化后的面积：$S_变=4(x+2)$
3. 根据面积不变列方程并求解：
因为$S_原=S_变$，所以：
$6x=4(x+2)$
展开得：$6x=4x+8$
移项得：$6x-4x=8$
合并同类项得：$2x=8$
系数化为1得：$x=4$
所以原长方形的宽为4 cm。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础类应用题，解题关键是找准“面积不变”的等量关系，准确表示出变化前后长方形的面积即可顺利求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题的核心是抓住“变化前后面积保持不变”这一等量关系。我们可以先设原长方形的宽为未知数，分别计算出原长方形的面积、长和宽变化后的长方形面积，再根据两个面积相等列一元一次方程，求解方程即可得到原宽的数值。
【解析】
设这个长方形原来的宽为$x$ cm。
1. 计算原长方形面积：原长为6 cm，所以原面积$S_原=6x$。
2. 计算变化后长方形的长、宽和面积：
变化后的长：$6-2=4$（cm）
变化后的宽：$(x+2)$ cm
变化后的面积：$S_变=4(x+2)$
3. 根据面积不变列方程并求解：
因为$S_原=S_变$，所以：
$6x=4(x+2)$
展开得：$6x=4x+8$
移项得：$6x-4x=8$
合并同类项得：$2x=8$
系数化为1得：$x=4$
所以原长方形的宽为4 cm。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积公式、一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础类应用题，解题关键是找准“面积不变”的等量关系，准确表示出变化前后长方形的面积即可顺利求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 某工人制作1个A零件、1个B零件、1个C零件所用的时间之比为1:2:3，他制作2个A零件、3个B零件、4个C零件共用10工时. 若他要制作14个A零件、10个B零件、12个C零件，则需要的时间是（
A.20工时
B.33工时
C.35工时
D.39工时
C
）A.20工时
B.33工时
C.35工时
D.39工时
答案
2.C
解析
【分析】
题目给出制作三种零件的时间比，我们可以根据比例关系设未知数，再结合已知的总工时等量关系列方程求出单位时间，最后代入计算待求的总工时即可。具体思考步骤：第一步，根据1:2:3的时间比，设制作1个A零件用时为x，那么B、C零件的用时就可以用含x的式子表示；第二步，根据“制作2个A、3个B、4个C共用10工时”列方程，解出x的值；第三步，把x代入制作14个A、10个B、12个C的总时间表达式，计算出结果。
【解析】
设制作1个A零件需要x工时，因为制作A、B、C零件的时间比为1:2:3，所以制作1个B零件需要2x工时，制作1个C零件需要3x工时。
根据题意列方程：
$2x + 3×2x + 4×3x = 10$
化简左边：$2x + 6x + 12x = 20x$
即$20x = 10$，解得$x = 0.5$
则制作14个A零件、10个B零件、12个C零件需要的总时间为：
$14x + 10×2x + 12×3x = 14x + 20x + 36x = 70x$
把$x=0.5$代入得：$70×0.5 = 35$（工时）
【答案】
C
【知识点】
比例的应用；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是利用比例关系简化未知数的设定，再根据给定的工时等量关系求解，计算过程较为简单，只要准确梳理数量关系就可以快速得出答案。
【难度系数】
0.8
题目给出制作三种零件的时间比，我们可以根据比例关系设未知数，再结合已知的总工时等量关系列方程求出单位时间，最后代入计算待求的总工时即可。具体思考步骤：第一步，根据1:2:3的时间比，设制作1个A零件用时为x，那么B、C零件的用时就可以用含x的式子表示；第二步，根据“制作2个A、3个B、4个C共用10工时”列方程，解出x的值；第三步，把x代入制作14个A、10个B、12个C的总时间表达式，计算出结果。
【解析】
设制作1个A零件需要x工时，因为制作A、B、C零件的时间比为1:2:3，所以制作1个B零件需要2x工时，制作1个C零件需要3x工时。
根据题意列方程：
$2x + 3×2x + 4×3x = 10$
化简左边：$2x + 6x + 12x = 20x$
即$20x = 10$，解得$x = 0.5$
则制作14个A零件、10个B零件、12个C零件需要的总时间为：
$14x + 10×2x + 12×3x = 14x + 20x + 36x = 70x$
把$x=0.5$代入得：$70×0.5 = 35$（工时）
【答案】
C
【知识点】
比例的应用；一元一次方程的实际应用
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是利用比例关系简化未知数的设定，再根据给定的工时等量关系求解，计算过程较为简单，只要准确梳理数量关系就可以快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的进价是（
A.120元
B.180元
C.220元
D.240元
B
）A.120元
B.180元
C.220元
D.240元
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道销售利润类的基础计算题，解题时首先明确相关数量关系：实际售价=标价×折扣率，利润=售价-进价。首先我们先根据标价和折扣算出实际售出价格，再结合已知的获利金额，用售价减去利润就能算出服装的进价。
【解析】
首先计算服装打八折后的实际售价：
$300 × 80\% = 240$（元）
根据“利润=售价-进价”，可推导得出“进价=售价-利润”，已知获利60元，代入数据计算进价：
$240 - 60 = 180$（元）
因此这款服装每件的进价是180元。
【答案】
B
【知识点】
1. 打折销售计算
2. 利润公式应用
【点评】
本题属于销售类基础题型，核心是理清售价、进价、利润三者之间的数量关系，理解折扣的含义即可顺利求解，是销售类应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
这是一道销售利润类的基础计算题，解题时首先明确相关数量关系：实际售价=标价×折扣率，利润=售价-进价。首先我们先根据标价和折扣算出实际售出价格，再结合已知的获利金额，用售价减去利润就能算出服装的进价。
【解析】
首先计算服装打八折后的实际售价：
$300 × 80\% = 240$（元）
根据“利润=售价-进价”，可推导得出“进价=售价-利润”，已知获利60元，代入数据计算进价：
$240 - 60 = 180$（元）
因此这款服装每件的进价是180元。
【答案】
B
【知识点】
1. 打折销售计算
2. 利润公式应用
【点评】
本题属于销售类基础题型，核心是理清售价、进价、利润三者之间的数量关系，理解折扣的含义即可顺利求解，是销售类应用题的常考基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 某列车通过一条长 360 m 的隧道用去 24 s，接着通过一条长 216 m 的隧道用去 16 s，列车运行速度不变，这个列车的长是 (
A.72 m
B.24 m
C.144 m
D.96 m
A
)A.72 m
B.24 m
C.144 m
D.96 m
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确：列车通过隧道的总路程 = 隧道长度 + 列车自身长度（从车头进入隧道到车尾离开隧道才算完全通过）。已知列车行驶速度不变，我们可以设列车长度为未知数，根据“两次行驶的速度相等”这一等量关系列一元一次方程求解，也可以先通过两次过隧道的路程差和时间差算出速度，再反推车长。
【解析】
设列车的长度为$ x $米。
因为列车运行速度不变，所以第一次过隧道的速度等于第二次过隧道的速度，据此列方程：
$\frac{360 + x}{24} = \frac{216 + x}{16}$
两边同时乘48消去分母：
$2×(360 + x) = 3×(216 + x)$
展开算式得：
$720 + 2x = 648 + 3x$
移项计算得：
$x = 72$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程过隧道问题
【点评】
本题是行程类的典型基础题，解题核心是明确列车过隧道的总路程包含自身长度，抓住速度不变的等量关系即可快速求解，出错点多为忽略列车自身长度导致路程计算错误。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需明确：列车通过隧道的总路程 = 隧道长度 + 列车自身长度（从车头进入隧道到车尾离开隧道才算完全通过）。已知列车行驶速度不变，我们可以设列车长度为未知数，根据“两次行驶的速度相等”这一等量关系列一元一次方程求解，也可以先通过两次过隧道的路程差和时间差算出速度，再反推车长。
【解析】
设列车的长度为$ x $米。
因为列车运行速度不变，所以第一次过隧道的速度等于第二次过隧道的速度，据此列方程：
$\frac{360 + x}{24} = \frac{216 + x}{16}$
两边同时乘48消去分母：
$2×(360 + x) = 3×(216 + x)$
展开算式得：
$720 + 2x = 648 + 3x$
移项计算得：
$x = 72$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程过隧道问题
【点评】
本题是行程类的典型基础题，解题核心是明确列车过隧道的总路程包含自身长度，抓住速度不变的等量关系即可快速求解，出错点多为忽略列车自身长度导致路程计算错误。
【难度系数】
0.7
5. 某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠.
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元. 若小明的妈妈在超市一次性购买与以上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（
A. 522.80元
B. 560.40元
C. 510.40元
D. 472.80元
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠.
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元. 若小明的妈妈在超市一次性购买与以上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（
C
）A. 522.80元
B. 560.40元
C. 510.40元
D. 472.80元
答案
5.C
解析
【分析】
解题核心是先确定两次购物的商品原价，不能直接用两次付款额相加计算优惠，需结合优惠档位的边界值判断每一次付款对应的优惠情况：第一步先判断第一次付款168元是否享受优惠，200元打九折后是180元，168＜180，说明第一次未到优惠门槛，原价就是付款额；第二步判断第二次付款423元的优惠档位，600元打九折后是540元，423＜540，说明第二次享受九折优惠，用付款额除以折扣得原价；第三步将两次原价相加，判断总原价对应的优惠档位，计算最终应付款即可。
【解析】
1. 计算第一次购物原价：
享受九折优惠的最低付款额为 $ 200 × 0.9 = 180 $ 元，因为 $ 168 ＜ 180 $，所以第一次购物未享受优惠，原价为168元。
2. 计算第二次购物原价：
购物款600元打九折的付款额为 $ 600 × 0.9 = 540 $ 元，因为 $ 423 ＜ 540 $，所以第二次购物享受九折优惠，原价为 $ 423 ÷ 0.9 = 470 $ 元。
3. 计算一次性购买的应付款：
两次购物总原价为 $ 168 + 470 = 638 $ 元，$ 638 ＞ 600 $，符合八折优惠条件，应付款为 $ 638 × 0.8 = 510.40 $ 元。
【答案】
C
【知识点】
分段计费、折扣计算
【点评】
本题是生活中常见的优惠计费问题，易错点是直接将两次付款金额相加计算优惠，解题关键是先通过优惠边界值反推商品原价，再按总原价对应的优惠档位计算最终费用，能够考查学生结合实际场景应用数学知识的能力。
【难度系数】
0.7
解题核心是先确定两次购物的商品原价，不能直接用两次付款额相加计算优惠，需结合优惠档位的边界值判断每一次付款对应的优惠情况：第一步先判断第一次付款168元是否享受优惠，200元打九折后是180元，168＜180，说明第一次未到优惠门槛，原价就是付款额；第二步判断第二次付款423元的优惠档位，600元打九折后是540元，423＜540，说明第二次享受九折优惠，用付款额除以折扣得原价；第三步将两次原价相加，判断总原价对应的优惠档位，计算最终应付款即可。
【解析】
1. 计算第一次购物原价：
享受九折优惠的最低付款额为 $ 200 × 0.9 = 180 $ 元，因为 $ 168 ＜ 180 $，所以第一次购物未享受优惠，原价为168元。
2. 计算第二次购物原价：
购物款600元打九折的付款额为 $ 600 × 0.9 = 540 $ 元，因为 $ 423 ＜ 540 $，所以第二次购物享受九折优惠，原价为 $ 423 ÷ 0.9 = 470 $ 元。
3. 计算一次性购买的应付款：
两次购物总原价为 $ 168 + 470 = 638 $ 元，$ 638 ＞ 600 $，符合八折优惠条件，应付款为 $ 638 × 0.8 = 510.40 $ 元。
【答案】
C
【知识点】
分段计费、折扣计算
【点评】
本题是生活中常见的优惠计费问题，易错点是直接将两次付款金额相加计算优惠，解题关键是先通过优惠边界值反推商品原价，再按总原价对应的优惠档位计算最终费用，能够考查学生结合实际场景应用数学知识的能力。
【难度系数】
0.7
