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1. 在括号里填最简分数。
$650$千克$=(\ )$吨
$35$厘米$=(\ )$米
$28$分$=(\ )$时
$750$平方米$=(\ )$公顷
$650$千克$=(\ )$吨
$35$厘米$=(\ )$米
$28$分$=(\ )$时
$750$平方米$=(\ )$公顷
答案
$\frac{13}{20}$；$\frac{7}{20}$；$\frac{7}{15}$；$\frac{3}{40}$
2. 找规律填数。
(1)$\frac{2}{3},\frac{6}{9},\frac{18}{27},(\ ),(\ ),(\ )$。
(2)$\frac{32}{64},\frac{16}{32},\frac{8}{16},(\ ),(\ ),(\ )$。
(1)$\frac{2}{3},\frac{6}{9},\frac{18}{27},(\ ),(\ ),(\ )$。
(2)$\frac{32}{64},\frac{16}{32},\frac{8}{16},(\ ),(\ ),(\ )$。
答案
(1) $\frac{54}{81}$，$\frac{162}{243}$，$\frac{486}{729}$
(2) $\frac{4}{8}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{2}$
(2) $\frac{4}{8}$，$\frac{2}{4}$，$\frac{1}{2}$
3. 在$◯$里填“$＞$”“$＜$”或“$=$”。
$\frac{1}{3}$$◯$$\frac{3}{8}$$\frac{8}{18}$$◯$$\frac{20}{25}$
$\frac{28}{24}$$◯$$\frac{7}{6}$$\frac{4}{5}$$◯$$\frac{5}{6}$
$\frac{1}{3}$$◯$$\frac{3}{8}$$\frac{8}{18}$$◯$$\frac{20}{25}$
$\frac{28}{24}$$◯$$\frac{7}{6}$$\frac{4}{5}$$◯$$\frac{5}{6}$
答案
$＜$；$＜$；$=$；$＜$
4. 填一填。
(1) 一个分数的分子乘$3$，分母除以$3$后，分数的大小变为原来的（
(2)$\frac{4}{9}$的分子增加$8$，要使分数大小不变，分母应该乘（
(3)$\frac{5}{12}$的分母减去$6$后，要使分数大小不变，分子应该除以（
(4)$\frac{20}{25}$里面有（
(5) 一个最简分数的分子乘$3$，分母除以$2$后，就等于$4.5$，原分数是（
(1) 一个分数的分子乘$3$，分母除以$3$后，分数的大小变为原来的（
9
）倍。(2)$\frac{4}{9}$的分子增加$8$，要使分数大小不变，分母应该乘（
3
）。(3)$\frac{5}{12}$的分母减去$6$后，要使分数大小不变，分子应该除以（
2
）。(4)$\frac{20}{25}$里面有（
4
）个$\frac{1}{5}$，$\frac{6}{7}$里面有（30
）个$\frac{1}{35}$。(5) 一个最简分数的分子乘$3$，分母除以$2$后，就等于$4.5$，原分数是（
$\frac{3}{4}$
），它的分数单位是（$\frac{1}{4}$
），去掉（1
）个这样的分数单位就是$\frac{1}{2}$。答案
4
15
$\frac{1}{24}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{6}{7}$
$\frac{7}{7}$
$1\frac{1}{7}$
$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$
$ \frac{5}{6}＜\frac{13}{15}$
答：小猴跑得快。
答：这样的分数有$\frac{1}{20},\frac{2}{19},\frac{4}{17},\frac{5}{16},\frac{8}{13},\frac{10}{11}$
$\frac{13}{20}$
$\frac{7}{20}$
$\frac{7}{15}$
$\frac{3}{40}$
$\frac{54}{81}$
$\frac{162}{243}$
$\frac{486}{729}$
$\frac{4}{8}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{2}$
＜
＜
=
＜
9
3
2
4
30
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}$
1
15
$\frac{1}{24}$
$\frac{3}{8}$
$\frac{6}{7}$
$\frac{7}{7}$
$1\frac{1}{7}$
$1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}$
$ \frac{5}{6}＜\frac{13}{15}$
答：小猴跑得快。
答：这样的分数有$\frac{1}{20},\frac{2}{19},\frac{4}{17},\frac{5}{16},\frac{8}{13},\frac{10}{11}$
$\frac{13}{20}$
$\frac{7}{20}$
$\frac{7}{15}$
$\frac{3}{40}$
$\frac{54}{81}$
$\frac{162}{243}$
$\frac{486}{729}$
$\frac{4}{8}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{1}{2}$
＜
＜
=
＜
9
3
2
4
30
$\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}$
1
5. 选一选。
(1) 把一个分数的分子先乘$8$，再除以$4$，要使分数的大小不变，应把这个分数的分母(
A. 除以$2$
B. 乘$2$
C. 除以$32$
D. 乘$32$
(2) 把$\frac{3}{7}$的分子增加$12$，要使分数的大小不变，下列做法中错误的是(
A. 把分母扩大到原来的$5$倍
B. 把分母增加$12$
C. 把分母是$35$
D. 把分母增加$28$
(1) 把一个分数的分子先乘$8$，再除以$4$，要使分数的大小不变，应把这个分数的分母(
B
)。A. 除以$2$
B. 乘$2$
C. 除以$32$
D. 乘$32$
(2) 把$\frac{3}{7}$的分子增加$12$，要使分数的大小不变，下列做法中错误的是(
B
)。A. 把分母扩大到原来的$5$倍
B. 把分母增加$12$
C. 把分母是$35$
D. 把分母增加$28$
答案
B
B
B
解析
【分析】
第(1)题：解题核心是运用分数的基本性质，先明确分子的最终变化：分子先乘8再除以4，相当于分子乘了$8÷4=2$。根据分数基本性质，要使分数大小不变，分母需和分子做相同的变化，即乘2。
第(2)题：先计算分子增加后的数值，$3+12=15$，15是原分子3的5倍，根据分数基本性质，分母也应扩大到原来的5倍（变为35），或分母增加$35-7=28$。再逐一分析选项，判断不符合要求的做法。
【解析】
(1) 分子的变化：$8÷4=2$，即分子相当于乘2。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变，所以分母也应乘2，故选B。
(2) 原分子3增加12后为：$3+12=15$，$15÷3=5$，即分子扩大到原来的5倍。
根据分数基本性质，分母需扩大到原来的5倍，即$7×5=35$，或分母增加$35-7=28$。
对选项逐一判断：
A. 分母扩大到原来的5倍，符合要求，正确；
B. 分母增加12后为$7+12=19$，$\frac{15}{19}≠\frac{3}{7}$，不符合要求，错误；
C. 分母是35，符合要求，正确；
D. 分母增加28后为$7+28=35$，符合要求，正确。
因此错误的做法是B。
【答案】
(1) B；(2) B
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
两道题均围绕分数的基本性质展开，解题关键是准确计算分子的变化倍数，再依据性质推导分母的对应变化，需注意区分“倍数变化”和“数量增减”的不同计算逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
第(1)题：解题核心是运用分数的基本性质，先明确分子的最终变化：分子先乘8再除以4，相当于分子乘了$8÷4=2$。根据分数基本性质，要使分数大小不变，分母需和分子做相同的变化，即乘2。
第(2)题：先计算分子增加后的数值，$3+12=15$，15是原分子3的5倍，根据分数基本性质，分母也应扩大到原来的5倍（变为35），或分母增加$35-7=28$。再逐一分析选项，判断不符合要求的做法。
【解析】
(1) 分子的变化：$8÷4=2$，即分子相当于乘2。根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数大小不变，所以分母也应乘2，故选B。
(2) 原分子3增加12后为：$3+12=15$，$15÷3=5$，即分子扩大到原来的5倍。
根据分数基本性质，分母需扩大到原来的5倍，即$7×5=35$，或分母增加$35-7=28$。
对选项逐一判断：
A. 分母扩大到原来的5倍，符合要求，正确；
B. 分母增加12后为$7+12=19$，$\frac{15}{19}≠\frac{3}{7}$，不符合要求，错误；
C. 分母是35，符合要求，正确；
D. 分母增加28后为$7+28=35$，符合要求，正确。
因此错误的做法是B。
【答案】
(1) B；(2) B
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
两道题均围绕分数的基本性质展开，解题关键是准确计算分子的变化倍数，再依据性质推导分母的对应变化，需注意区分“倍数变化”和“数量增减”的不同计算逻辑，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
6. 一张铁皮$5$平方米，第一次剪去这块铁皮的$\frac{3}{5}$，第二次剪去这块铁皮的$\frac{1}{5}$，还剩这块铁皮的几分之几？
答案
$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
$ 1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
答：还剩这块铁皮的$\frac{1}{5}$。
$ 1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
答：还剩这块铁皮的$\frac{1}{5}$。
解析
【分析】
这道题是分数加减法的应用问题，解题关键是把整张铁皮的面积看作单位“1”。首先要明确，题目求的是剩下部分占铁皮总量的比例，因此不需要用到“5平方米”这个具体面积条件。第一步先计算两次一共剪去这块铁皮的几分之几，用第一次剪去的占比加上第二次剪去的占比；第二步用单位“1”减去两次一共剪去的占比，就能得到剩下的占比。
【解析】
1. 计算两次一共剪去的占比：
$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
2. 计算剩下的占比：
$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
答：还剩这块铁皮的$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数加减法、单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础的分数应用题，重点考查对单位“1”的理解和分数加减法的计算，解题时要注意不要被题目中的“5平方米”这个无关条件干扰。
【难度系数】
0.9
这道题是分数加减法的应用问题，解题关键是把整张铁皮的面积看作单位“1”。首先要明确，题目求的是剩下部分占铁皮总量的比例，因此不需要用到“5平方米”这个具体面积条件。第一步先计算两次一共剪去这块铁皮的几分之几，用第一次剪去的占比加上第二次剪去的占比；第二步用单位“1”减去两次一共剪去的占比，就能得到剩下的占比。
【解析】
1. 计算两次一共剪去的占比：
$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
2. 计算剩下的占比：
$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$
答：还剩这块铁皮的$\frac{1}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$
【知识点】
分数加减法、单位“1”的认识
【点评】
本题属于基础的分数应用题，重点考查对单位“1”的理解和分数加减法的计算，解题时要注意不要被题目中的“5平方米”这个无关条件干扰。
【难度系数】
0.9
7. 一个分数的分子比分母小$8$，约分后得到$\frac{3}{5}$。原来的分数是(
$\frac{12}{20}$
)。答案
$\frac{12}{20}$
解析
【分析】
首先，我们知道约分是分子分母同时除以一个相同的非零数，约分后的分数$\frac{3}{5}$的分子和分母是原分数分子分母的最简形式。我们可以设原分数的分子为$3x$，分母为$5x$（$x$为约分的公因数）。题目中明确分子比分母小8，即分母与分子的差为8，由此可列出方程求出$x$的值，进而算出原分数的分子和分母。
【解析】
设原来分数的分子为$3x$，分母为$5x$（$x$为正整数）。
根据分子比分母小8，可列方程：
$5x - 3x = 8$
化简得：$2x = 8$
解得：$x = 4$
则原来的分子为：$3×4 = 12$
原来的分母为：$5×4 = 20$
所以原来的分数是$\frac{12}{20}$。
【答案】
$\frac{12}{20}$
【知识点】
分数的基本性质、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查分数基本性质的逆向运用，通过设未知数利用分子分母的数量关系建立方程，既巩固了分数约分的相关知识，也锻炼了利用方程解决实际问题的能力，解题关键是找准约分前后分子分母的倍数关系。
【难度系数】
0.6
首先，我们知道约分是分子分母同时除以一个相同的非零数，约分后的分数$\frac{3}{5}$的分子和分母是原分数分子分母的最简形式。我们可以设原分数的分子为$3x$，分母为$5x$（$x$为约分的公因数）。题目中明确分子比分母小8，即分母与分子的差为8，由此可列出方程求出$x$的值，进而算出原分数的分子和分母。
【解析】
设原来分数的分子为$3x$，分母为$5x$（$x$为正整数）。
根据分子比分母小8，可列方程：
$5x - 3x = 8$
化简得：$2x = 8$
解得：$x = 4$
则原来的分子为：$3×4 = 12$
原来的分母为：$5×4 = 20$
所以原来的分数是$\frac{12}{20}$。
【答案】
$\frac{12}{20}$
【知识点】
分数的基本性质、列方程解应用题
【点评】
本题主要考查分数基本性质的逆向运用，通过设未知数利用分子分母的数量关系建立方程，既巩固了分数约分的相关知识，也锻炼了利用方程解决实际问题的能力，解题关键是找准约分前后分子分母的倍数关系。
【难度系数】
0.6
