1. 填一填。
(1) 60 升的$\frac{3}{4}$是()升，()吨是$\frac{7}{8}$吨的$\frac{2}{3}$。
(2) 2 的倒数是()，()的倒数是 2.5。
(3) 单位换算。
$\frac{5}{4}$立方米=()立方分米
$\frac{7}{12}$时=()分
$\frac{8}{25}$平方米=()平方分米

45
$\frac{7}{12}$
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{5}$
1250
35
32

【分析】
1. 对于第(1)题，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。第一空用60乘$\frac{3}{4}$，第二空用$\frac{7}{8}$乘$\frac{2}{3}$。
2. 第(2)题考查倒数的概念，互为倒数的两个数乘积为1，求一个数的倒数用1除以这个数即可。注意先把小数2.5化成分数再求倒数。
3. 第(3)题是单位换算，要牢记不同单位间的进率：1立方米=1000立方分米，1时=60分，1平方米=100平方分米，大单位转化为小单位时，用原数乘进率计算。
【解析】
(1)
$60×\frac{3}{4}=15×3=45$（升）
$\frac{7}{8}×\frac{2}{3}=\frac{7×2}{8×3}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}$（吨）
(2)
$1÷2=\frac{1}{2}$
$2.5=\frac{5}{2}$，$1÷\frac{5}{2}=\frac{2}{5}$
(3)
$\frac{5}{4}×1000=1250$（立方分米）
$\frac{7}{12}×60=35$（分）
$\frac{8}{25}×100=32$（平方分米）
【答案】
45；$\frac{7}{12}$；$\frac{1}{2}$；$\frac{2}{5}$；1250；35；32
【知识点】
分数乘法；倒数的认识；单位换算
【点评】
本题涵盖分数乘法的基础应用、倒数的计算以及常见计量单位的换算，均为数学学科的基础知识点，需要熟练掌握分数运算规则和单位进率，计算过程中注意约分和换算方向，避免出错。
【难度系数】
0.8

2. 选一选。
(1) 一本书，第一天读了总页数的$\frac{1}{5}$，第二天读了余下的$\frac{1}{4}$，那么()。
A. 第一天读的页数多
B. 第二天读的页数多
C. 两天读的页数一样多
D. 无法判断
(2) 北京路小学想扩建一个长方形操场，长和宽都增加$\frac{1}{2}$，扩建后的操场面积是原来的()。
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{9}{4}$
(3) 已知白兔只数的$\frac{3}{4}$相当于灰兔只数的$\frac{5}{7}$，白兔与灰兔的只数相比，()。
A. 白兔多
B. 灰兔多
C. 一样多
D. 无法确定

C
D
B

【分析】
1. 第(1)题：要比较两天读的页数多少，需将第二天读的页数转化为以总页数为单位“1”的分数。先算出第一天读完后余下的页数占总页数的比例，再计算第二天读的页数占总页数的比例，最后和第一天的比例对比即可。
2. 第(2)题：长方形面积=长×宽，可通过设原来的长和宽为字母，分别计算出扩建后的长、宽及面积，再用扩建后的面积除以原来的面积得到倍数关系。
3. 第(3)题：根据题目中的等量关系，设出白兔和灰兔的只数，通过等式变形求出两者的数量关系，进而比较多少；也可利用“乘积一定时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律判断。
【解析】
(1) 设这本书的总页数为单位“1”。
第一天读的页数：$1×\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$
第一天读完后余下的页数：$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$
第二天读的页数：$\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$
因为$\frac{1}{5}=\frac{1}{5}$，所以两天读的页数一样多，选C。
(2) 设原来长方形操场的长为$a$，宽为$b$，则原来的面积$S=ab$。
扩建后长为：$a×(1+\frac{1}{2})=\frac{3}{2}a$
扩建后宽为：$b×(1+\frac{1}{2})=\frac{3}{2}b$
扩建后的面积$S'=\frac{3}{2}a×\frac{3}{2}b=\frac{9}{4}ab$
则扩建后面积是原来的：$\frac{S'}{S}=\frac{\frac{9}{4}ab}{ab}=\frac{9}{4}$，选D。
(3) 设白兔的只数为$x$，灰兔的只数为$y$，根据题意得：
$\frac{3}{4}x=\frac{5}{7}y$
等式两边同时乘28（4和7的最小公倍数）：
$21x=20y$，即$x=\frac{20}{21}y$
因为$\frac{20}{21}＜1$，所以$x＜y$，即灰兔的只数多，选B。
【答案】
C；D；B
【知识点】
1. 分数乘法应用
2. 长方形面积计算
3. 比例关系转化
【点评】
这三道题均为分数相关的基础应用题，重点考查对单位“1”的理解、分数乘法运算及比例关系的运用。解题时需找准单位“1”，通过设数或等式变形将未知量转化为可比较的形式，注重逻辑推导和运算准确性，是巩固分数应用知识的典型题型。
【难度系数】
0.6

3. 计算下面各题。
$\frac{5}{6}×36×\frac{5}{24}$
$\frac{5}{9}×\frac{3}{8}×\frac{8}{15}$
$\frac{4}{5}×\frac{8}{17}+\frac{4}{5}×\frac{9}{17}$
$\frac{15}{7}+\frac{4}{5}×\frac{5}{13}+\frac{9}{13}$

$​=30×\frac {5}{24}​$
$​=\frac {25}{4}​$
$​=\frac {5}{24}×\frac {8}{15}​$
$​=\frac {1}{9}​$
$​=\frac {4}{5}×(\frac {8}{17}+\frac {9}{17})​$
$​=\frac {4}{5}×1​$
$​=\frac {4}{5}​$
$​=\frac {15}{7}+\frac {4}{13}+\frac {9}{13}​$
$​=\frac {15}{7}+(\frac {4}{13}+\frac {15}{7})​$
$​=\frac {15}{7}+1​$
$​=1\frac {15}{7}​$

【分析】
这四道分数计算题，可根据运算顺序和运算定律简化计算：
1. 第一题是分数连乘，按从左到右顺序，先算$\frac{5}{6}×36$，通过约分快速得到整数，再乘$\frac{5}{24}$即可得出结果。
2. 第二题分数连乘，利用乘法交换律调整计算顺序，先算$\frac{3}{8}×\frac{8}{15}$，约分后再与$\frac{5}{9}$相乘，简化运算。
3. 第三题是分数乘加混合运算，两项均含公因数$\frac{4}{5}$，运用乘法分配律逆运算提取公因数，先算括号内的和，再计算乘法。
4. 第四题先算乘法部分，约分后得到$\frac{4}{13}$，再利用加法结合律将$\frac{4}{13}$与$\frac{9}{13}$结合先相加，最后加$\frac{15}{7}$得出结果。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{6}×36×\frac{5}{24}$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{6}×36×\frac{5}{24}\\=&30×\frac{5}{24}\\=&\frac{25}{4}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{5}{9}×\frac{3}{8}×\frac{8}{15}$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{9}×\frac{3}{8}×\frac{8}{15}\\=&\frac{5}{9}×(\frac{3}{8}×\frac{8}{15})\\=&\frac{5}{9}×\frac{1}{5}\\=&\frac{1}{9}\end{aligned}$
3. 计算$\frac{4}{5}×\frac{8}{17}+\frac{4}{5}×\frac{9}{17}$：
$\begin{aligned}&\frac{4}{5}×\frac{8}{17}+\frac{4}{5}×\frac{9}{17}\\=&\frac{4}{5}×(\frac{8}{17}+\frac{9}{17})\\=&\frac{4}{5}×1\\=&\frac{4}{5}\end{aligned}$
4. 计算$\frac{15}{7}+\frac{4}{5}×\frac{5}{13}+\frac{9}{13}$：
$\begin{aligned}&\frac{15}{7}+\frac{4}{5}×\frac{5}{13}+\frac{9}{13}\\=&\frac{15}{7}+\frac{4}{13}+\frac{9}{13}\\=&\frac{15}{7}+(\frac{4}{13}+\frac{9}{13})\\=&\frac{15}{7}+1\\=&1\frac{15}{7}\end{aligned}$
【答案】
$\frac{25}{4}$；$\frac{1}{9}$；$\frac{4}{5}$；$1\frac{15}{7}$
【知识点】
分数四则混合运算、乘法运算定律、加法结合律
【点评】
本题主要考查分数四则混合运算的简便计算方法，灵活运用乘法交换律、分配律及加法结合律能有效简化计算，解题时需注意约分的准确性和运算顺序的合理性，提升计算速度与正确率。
【难度系数】
0.7

4. 看图列式计算。
(1)

(2)

$24×\frac{3}{4}=18($吨)
$90×\frac{2}{3}×\frac{5}{3}=100($棵)

【分析】
第(1)题：从图中可知总量为24吨，要求的是总量的$\frac{3}{4}$是多少。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率即可，因此直接用24乘$\frac{3}{4}$计算。
第(2)题：这是连续的分数乘法应用问题，首先需要先求出90棵的$\frac{2}{3}$是多少，得到的结果再作为新的单位“1”，求它的$\frac{5}{3}$是多少，通过连续乘法计算最终数量。
【解析】
(1) 计算24吨的$\frac{3}{4}$：
$24×\frac{3}{4}=18$（吨）
(2) 先算90棵的$\frac{2}{3}$，再算所得结果的$\frac{5}{3}$：
$90×\frac{2}{3}=60$（棵）
$60×\frac{5}{3}=100$（棵）
综合算式：
$90×\frac{2}{3}×\frac{5}{3}=100$（棵）
【答案】
(1) $\boldsymbol{24×\frac{3}{4}=18}$（吨）
(2) $\boldsymbol{90×\frac{2}{3}×\frac{5}{3}=100}$（棵）
【知识点】
分数乘法的应用
【点评】
本题核心考查分数乘法的实际应用，解题关键是找准每一步的单位“1”，明确“求一个数的几分之几是多少用乘法”的基本规则，连续分数乘法问题需逐步分析单位“1”的转换，准确列式计算。
【难度系数】
0.7