三、解答题(共50分)
11. (15分)(2024·东海县期末)已知$y-1$与$x+1$成正比例,且当$x=2$时,$y=7$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)当$y=11$时,求$x$的值.

11.解:(1)$\because y-1$与$x+1$成正比例,$\therefore$设$y-1=k(x+1)$.
$\because$当$x=2$时,$y=7$,$\therefore7-1=k(2+1)$,
$\therefore k=2$,$\therefore y-1=2(x+1)$,即$y=2x+3$,
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=2x+3$.
(2)当$y=11$时,$2x+3=11$,解得$x=4$,
$\therefore$当$y=11$时,$x$的值为$4$.

12. (15 分)(2024·淮安期末)如图,在平面直角坐标系中,$△ ABC$的顶点均在格点上.
(1)点$C$的坐标为;
(2)画$△ A'B'C'$,使它与$△ ABC$关于$y$轴对称;
(3)$P$是$y$轴上一动点,当$PA+PC=5$时,点$P$的坐标为.

12.(1)$(-2,-2)$
(2)解:如答图所示,$△ A'B'C'$即为所求.

(3)$(0,\dfrac{2}{3})$

13.(20分)如图,已知$B$中的实数与$A$中的实数之间的对应关系是某个一次函数.若用$y$表示$B$中的实数,用$x$表示$A$中的实数,点$N$的坐标为$(n-m,t)$,点$M$的坐标为$(-m,0)$.
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式;
(2)点$M,N$的坐标分别是,,线段$MN$的长度为;
(3)若点$Q$在第二象限,且$△ MNQ$是以$M$为直角顶点的直角三角形,请求出直线$MQ$的函数表达式.

13.(1)解:设$y$与$x$之间的函数表达式为$y=kx+b(k≠0)$,
把$\begin{cases} x=-3,\\ y=-9 \end{cases}$和$\begin{cases} x=0,\\ y=-3 \end{cases}$代入,得$\begin{cases} -9=-3k+b,\\ -3=b, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2,\\ b=-3, \end{cases}$
$\therefore y$与$x$之间的函数表达式为$y=2x-3$.
(2)$(-1,0)$ $(3,3)$ $5$
(3)解:设点$Q$的坐标为$(c,d)$,则$MQ^2=(c+1)^2+(d-0)^2=(c+1)^2+d^2$,$NQ^2=(c-3)^2+(d-3)^2$.
当$MQ^2+MN^2=NQ^2$时,即$(c+1)^2+d^2+5^2=(c-3)^2+(d-3)^2$,则$4c+3d=-4$,$\therefore d=\dfrac{-4-4c}{3}$.
设直线$MQ$的函数表达式为$y=k_1x+b_1$,把$(-1,0)$,$(c,\dfrac{-4-4c}{3})$代入,得$\begin{cases} -k_1+b_1=0,\\ ck_1+b_1=\dfrac{-4-4c}{3}, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k_1=-\dfrac{4}{3},\\ b_1=-\dfrac{4}{3}, \end{cases}$
所以直线$MQ$的函数表达式为$y=-\dfrac{4}{3}x-\dfrac{4}{3}$.