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一步出现错误的是 （
老师 $\frac{2+x}{3}＞\frac{2x-1}{5}$
甲 $5(2+x)＞3(2x-1)$
乙
$+5x＞6x-3$
丙 $5x-6x＞-3-10$
丁 $x＞13$
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
）老师 $\frac{2+x}{3}＞\frac{2x-1}{5}$
甲 $5(2+x)＞3(2x-1)$
乙
$+5x＞6x-3$丙 $5x-6x＞-3-10$
丁 $x＞13$
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
4. D 解析:$\frac{2+x}{3}＞\frac{2x-1}{5}$,
去分母,得$5(2+x)＞3(2x-1)$,
去括号,得$10+5x＞6x-3$,
移项,得$5x-6x＞-3-10$,
合并同类项,得$-x＞-13$,
系数化为1,得$x＜13$,故丁错误. 故选 D.
去分母,得$5(2+x)＞3(2x-1)$,
去括号,得$10+5x＞6x-3$,
移项,得$5x-6x＞-3-10$,
合并同类项,得$-x＞-13$,
系数化为1,得$x＜13$,故丁错误. 故选 D.
5. 某商品的标价比成本价高 $ m\% $，现根据市场需要，该商品需降价 $ n\% $ 出售.为了使获利不低于 $ 10\% $，$ n $ 应满足 $\quad (\quad)$
A.$ n ≤ \dfrac{100m}{100 - m} $
B.$ n ≤ \dfrac{100m - 1000}{100 + m} $
C.$ n ≤ \dfrac{m - 10}{1 + m} $
D.$ n ≤ \dfrac{100m}{100 + n} $
A.$ n ≤ \dfrac{100m}{100 - m} $
B.$ n ≤ \dfrac{100m - 1000}{100 + m} $
C.$ n ≤ \dfrac{m - 10}{1 + m} $
D.$ n ≤ \dfrac{100m}{100 + n} $
答案
5. B
6. 某校男子100 m赛跑校运动会纪录是12 s. 在今年的校田径运动会上，小刚的100 m赛跑的成绩是t s，打破了该项纪录，则t与12的关系用不等式可表示为
$0＜t＜12$
.答案
6. $0＜t＜12$
7. 幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到了玩具，但不足4件.这批玩具共有
$152$
件.答案
7. 152
解析:设有 $x$ 个小朋友,则玩具有$(3x+59)$件.
根据题意可得
$\begin{cases}5(x-1)＜3x+59,①\\5(x-1)+4＞3x+59,②\end{cases}$
解不等式①,得 $x＜32$,解不等式②,得$x＞30$,
$\therefore$ 不等式组的解集为 $30＜x＜32$.
又 $x$ 为正整数, $\therefore x=31.\therefore 3x+59=152$.
即这批玩具共有 152 件.
解析:设有 $x$ 个小朋友,则玩具有$(3x+59)$件.
根据题意可得
$\begin{cases}5(x-1)＜3x+59,①\\5(x-1)+4＞3x+59,②\end{cases}$
解不等式①,得 $x＜32$,解不等式②,得$x＞30$,
$\therefore$ 不等式组的解集为 $30＜x＜32$.
又 $x$ 为正整数, $\therefore x=31.\therefore 3x+59=152$.
即这批玩具共有 152 件.
8. 若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}\dfrac{x-2}{3}+1≥ 2x-3,\\x+a≤ 2x+5\end{cases}$有解，则满足条件的$a$的取值范围为 ______ 。
答案
8. $a≤7$
解析:$\begin{cases}\dfrac{x-2}{3}+1≥ 2x-3,①\\x+a≤ 2x+5,②\end{cases}$
解不等式①,得 $x≤2$,
解不等式②,得 $x≥a-5$.
$\because$ 关于 $x$ 的一元一次不等式组
$\begin{cases}\dfrac{x-2}{3}+1≥ 2x-3,\\x+a≤ 2x+5\end{cases}$有解,
$\therefore a-5≤x≤2$.
$\therefore a-5≤2$.
解得 $a≤7$.
解析:$\begin{cases}\dfrac{x-2}{3}+1≥ 2x-3,①\\x+a≤ 2x+5,②\end{cases}$
解不等式①,得 $x≤2$,
解不等式②,得 $x≥a-5$.
$\because$ 关于 $x$ 的一元一次不等式组
$\begin{cases}\dfrac{x-2}{3}+1≥ 2x-3,\\x+a≤ 2x+5\end{cases}$有解,
$\therefore a-5≤x≤2$.
$\therefore a-5≤2$.
解得 $a≤7$.
9. 已知:关于$x,y$的方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7\end{cases}$的解为非负数.
(1)求$a$的取值范围.
(2)化简$|2a+4|-|a-1|$.
(3)在$a$的取值范围内,$a$为何整数时,$2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$?
(1)求$a$的取值范围.
(2)化简$|2a+4|-|a-1|$.
(3)在$a$的取值范围内,$a$为何整数时,$2ax+3x＜2a+3$的解集为$x＞1$?
答案
9. 解:(1)由$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7,\end{cases}$
得$\begin{cases}x=2a+4,\\y=-3a-3.\end{cases}$
$\because$ 方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7\end{cases}$的解为非负数,
$\therefore \begin{cases}2a+4≥0,\\-3a-3≥0.\end{cases}$
解得$-2≤a≤-1$.
(2)由(1)知$-2≤a≤-1$,
$\therefore |2a+4|-|a-1|=2a+4-(1-a)$
$=2a+4-1+a$
$=3a+3$.
(3)$\because 2ax+3x＜2a+3$ 的解集为 $x＞1$,
$\therefore 2a+3＜0$,即 $a＜-1.5$.
又$-2≤a≤-1$,
$\therefore$ 若 $a$ 为整数,则 $a=-2$.
即在 $a$ 的取值范围内,$a=-2$ 时,$2ax+3x＜2a+3$ 的解集为 $x＞1$.
得$\begin{cases}x=2a+4,\\y=-3a-3.\end{cases}$
$\because$ 方程组$\begin{cases}3x+y=3a+9,\\x-y=5a+7\end{cases}$的解为非负数,
$\therefore \begin{cases}2a+4≥0,\\-3a-3≥0.\end{cases}$
解得$-2≤a≤-1$.
(2)由(1)知$-2≤a≤-1$,
$\therefore |2a+4|-|a-1|=2a+4-(1-a)$
$=2a+4-1+a$
$=3a+3$.
(3)$\because 2ax+3x＜2a+3$ 的解集为 $x＞1$,
$\therefore 2a+3＜0$,即 $a＜-1.5$.
又$-2≤a≤-1$,
$\therefore$ 若 $a$ 为整数,则 $a=-2$.
即在 $a$ 的取值范围内,$a=-2$ 时,$2ax+3x＜2a+3$ 的解集为 $x＞1$.
10. 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀(85分或85分以上)，小明至少答对了多少道题？
答案
10. 解:设小明答对了 $x$ 道题,则他答错和不答的共有$(25-x)$道题. 根据题意,得
$4x-1×(25-x)≥85$.
解这个不等式,得 $x≥22$.
所以,小明至少答对了 22 道题.
$4x-1×(25-x)≥85$.
解这个不等式,得 $x≥22$.
所以,小明至少答对了 22 道题.
