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22 已知某种型号的汽车每行驶 $ 100 \mathrm{ km} $ 耗油 $ 10 \mathrm{ L} $，其油箱容量为 $ 40 \mathrm{ L} $. 为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 $ \frac{1}{8} $，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是
350
$ \mathrm{km} $.答案
22. 350
23 (2025 常州期末)某中学组织七年级学生和老师到市农业实验基地开展社会实践活动，租用的客车有 $ 50 $ 座和 $ 30 $ 座两种可供选择.
(1) 学校根据参加活动的师生人数计算知，若只租用 $ 50 $ 座客车 $ x $ 辆，则还差 $ 15 $ 人才能坐满.
①该校参加此次活动的师生人数为
②若只租用 $ 30 $ 座客车，比只租用 $ 50 $ 座客车多用 $ 3 $ 辆，则参加此次活动的师生最多有多少人?
(2) 已知租用一辆 $ 30 $ 座客车的往返费用为 $ 400 $ 元，租用一辆 $ 50 $ 座客车的往返费用为 $ 600 $ 元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为 $ 2800 $ 元，求参加此次活动的师生人数.
(1) 学校根据参加活动的师生人数计算知，若只租用 $ 50 $ 座客车 $ x $ 辆，则还差 $ 15 $ 人才能坐满.
①该校参加此次活动的师生人数为
$ 50x - 15 $
(用含 $ x $ 的代数式表示)；②若只租用 $ 30 $ 座客车，比只租用 $ 50 $ 座客车多用 $ 3 $ 辆，则参加此次活动的师生最多有多少人?
(2) 已知租用一辆 $ 30 $ 座客车的往返费用为 $ 400 $ 元，租用一辆 $ 50 $ 座客车的往返费用为 $ 600 $ 元，学校根据尽量多师生参加本次活动的原则，选择了两种车都租用的方案，最后的总费用为 $ 2800 $ 元，求参加此次活动的师生人数.
答案
23. 解：（1）① $ 50x - 15 $
②根据题意，得只租用 30 座客车需要 $ (x + 3) $ 辆，
则 $ 50x - 15 ≤ 30(x + 3) $，
解得 $ x ≤ 5\frac{1}{4} $.
因为 $ x $ 为正整数，
所以 $ x $ 的最大值为 5，
当 $ x = 5 $ 时，$ 50x - 15 = 50 × 5 - 15 = 235 $（人），
所以参加此次活动的师生最多有 235 人.
（2）设租用 50 座客车 $ a $ 辆，租用 30 座客车 $ b $ 辆.
根据题意，得 $ 600a + 400b = 2800 $，即 $ 3a + 2b = 14 $，
当 $ a = 1 $ 时，$ b = 5.5 $，不符合题意，舍去；
当 $ a = 2 $ 时，$ b = 4 $，$ 2 × 50 + 4 × 30 = 220 $（人）；
当 $ a = 3 $ 时，$ b = 2.5 $，不符合题意，舍去；
当 $ a = 4 $ 时，$ b = 1 $，$ 4 × 50 + 1 × 30 = 230 $（人）.
因为 $ 220 ＜ 230 $，
所以参加此次活动的师生人数为 230.
②根据题意，得只租用 30 座客车需要 $ (x + 3) $ 辆，
则 $ 50x - 15 ≤ 30(x + 3) $，
解得 $ x ≤ 5\frac{1}{4} $.
因为 $ x $ 为正整数，
所以 $ x $ 的最大值为 5，
当 $ x = 5 $ 时，$ 50x - 15 = 50 × 5 - 15 = 235 $（人），
所以参加此次活动的师生最多有 235 人.
（2）设租用 50 座客车 $ a $ 辆，租用 30 座客车 $ b $ 辆.
根据题意，得 $ 600a + 400b = 2800 $，即 $ 3a + 2b = 14 $，
当 $ a = 1 $ 时，$ b = 5.5 $，不符合题意，舍去；
当 $ a = 2 $ 时，$ b = 4 $，$ 2 × 50 + 4 × 30 = 220 $（人）；
当 $ a = 3 $ 时，$ b = 2.5 $，不符合题意，舍去；
当 $ a = 4 $ 时，$ b = 1 $，$ 4 × 50 + 1 × 30 = 230 $（人）.
因为 $ 220 ＜ 230 $，
所以参加此次活动的师生人数为 230.
24 (2025 南京鼓楼期末联考)某大型商场推出分时段促销：礼盒 $ A $ 每盒 $ 480 $ 元，礼盒 $ B $ 每盒 $ 280 $ 元，礼盒 $ C $ 每盒 $ 180 $ 元，其中 $ 10:00-17:00 $ 为特惠时段，所有商品降价 $ 100 $ 元.
(1) 小红在特惠时段购买礼盒 $ A $ 和礼盒 $ B $ 共 $ 7 $ 盒，总花费为 $ 1860 $ 元，则礼盒 $ A $ 和礼盒 $ B $ 各买了多少盒?
(2) 若计划在非特惠时段内购买礼盒 $ A $ 和礼盒 $ C $ 共 $ 10 $ 盒，且预算不超过 $ 2100 $ 元，则礼盒 $ C $ 最少购买多少盒?
(3) 小明在特惠时段购买礼盒 $ B $ 与礼盒 $ C $ 若干盒，共花费 $ 1620 $ 元，则有哪些购买方案?
(1) 小红在特惠时段购买礼盒 $ A $ 和礼盒 $ B $ 共 $ 7 $ 盒，总花费为 $ 1860 $ 元，则礼盒 $ A $ 和礼盒 $ B $ 各买了多少盒?
(2) 若计划在非特惠时段内购买礼盒 $ A $ 和礼盒 $ C $ 共 $ 10 $ 盒，且预算不超过 $ 2100 $ 元，则礼盒 $ C $ 最少购买多少盒?
(3) 小明在特惠时段购买礼盒 $ B $ 与礼盒 $ C $ 若干盒，共花费 $ 1620 $ 元，则有哪些购买方案?
答案
24. 解：（1）设礼盒 A 买了 $ x $ 盒，礼盒 B 买了 $ y $ 盒.
根据题意，得
$ \begin{cases} x + y = 7, \\ (480 - 100)x + (280 - 100)y = 1860, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 4, \end{cases} $
所以礼盒 A 买了 3 盒，礼盒 B 买了 4 盒.
（2）设礼盒 C 买了 $ a $ 盒，则礼盒 A 买了 $ (10 - a) $ 盒.
根据题意，得 $ 480(10 - a) + 180a ≤ 2100 $，
解得 $ a ≥ 9 $，
所以礼盒 C 最少购买了 9 盒.
（3）设礼盒 B 买了 $ m $ 盒，礼盒 C 买了 $ n $ 盒.
根据题意，得 $ (280 - 100)m + (180 - 100)n = 1620 $，
整理，得 $ 9m + 4n = 81 $.
因为 $ m $，$ n $ 均为正整数，
所以 $ \begin{cases} m = 1, \\ n = 18 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 5, \\ n = 9, \end{cases} $
所以共有两种购买方案，方案一：礼盒 B 买了 1 盒，礼盒 C 买了 18 盒；方案二：礼盒 B 买了 5 盒，礼盒 C 买了 9 盒.
根据题意，得
$ \begin{cases} x + y = 7, \\ (480 - 100)x + (280 - 100)y = 1860, \end{cases} $
解得 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 4, \end{cases} $
所以礼盒 A 买了 3 盒，礼盒 B 买了 4 盒.
（2）设礼盒 C 买了 $ a $ 盒，则礼盒 A 买了 $ (10 - a) $ 盒.
根据题意，得 $ 480(10 - a) + 180a ≤ 2100 $，
解得 $ a ≥ 9 $，
所以礼盒 C 最少购买了 9 盒.
（3）设礼盒 B 买了 $ m $ 盒，礼盒 C 买了 $ n $ 盒.
根据题意，得 $ (280 - 100)m + (180 - 100)n = 1620 $，
整理，得 $ 9m + 4n = 81 $.
因为 $ m $，$ n $ 均为正整数，
所以 $ \begin{cases} m = 1, \\ n = 18 \end{cases} $ 或 $ \begin{cases} m = 5, \\ n = 9, \end{cases} $
所以共有两种购买方案，方案一：礼盒 B 买了 1 盒，礼盒 C 买了 18 盒；方案二：礼盒 B 买了 5 盒，礼盒 C 买了 9 盒.
