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13. 下列说法正确的是()
A.若变量$x,y$满足$y^2=x$,则$y$是$x$的函数
B.若变量$x,y$满足$x+3y=1$,则$y$是$x$的函数
C.若变量$x,y$满足$|y|=x$,则$y$是$x$的函数
D.在$V=\frac{4}{3}π r^3$中,$\frac{4}{3}$是常量,$π,r$是自变量,$V$是$r$的函数
A.若变量$x,y$满足$y^2=x$,则$y$是$x$的函数
B.若变量$x,y$满足$x+3y=1$,则$y$是$x$的函数
C.若变量$x,y$满足$|y|=x$,则$y$是$x$的函数
D.在$V=\frac{4}{3}π r^3$中,$\frac{4}{3}$是常量,$π,r$是自变量,$V$是$r$的函数
答案
B
解析
根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应，逐一判断：
1. 选项A：当x＞0时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，错误；
2. 选项B：将$x+3y=1$变形为$y=\frac{1-x}{3}$，任意一个x都对应唯一确定的y值，符合函数定义，y是x的函数，正确；
3. 选项C：当x＞0时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，错误；
4. 选项D：在$V=\frac{4}{3}π r^3$中，$\frac{4}{3}$和$π$都是常量，仅r是自变量，描述错误。
综上，正确的是B。
1. 选项A：当x＞0时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，错误；
2. 选项B：将$x+3y=1$变形为$y=\frac{1-x}{3}$，任意一个x都对应唯一确定的y值，符合函数定义，y是x的函数，正确；
3. 选项C：当x＞0时，一个x对应两个不同的y值，不符合函数定义，错误；
4. 选项D：在$V=\frac{4}{3}π r^3$中，$\frac{4}{3}$和$π$都是常量，仅r是自变量，描述错误。
综上，正确的是B。
14. 一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm. 若点燃后燃烧时间为 x(h),所剩余蜡烛的长为 y(cm),则在这个变化过程中,下列判断错误的是()
A.20 是常量
B.燃烧时间是自变量
C.y 随 x 的变化而变化
D.x 是 y 的函数
A.20 是常量
B.燃烧时间是自变量
C.y 随 x 的变化而变化
D.x 是 y 的函数
答案
D
解析
首先根据题意得到剩余蜡烛长度与燃烧时间的关系式为$y=20-5x$，其中$x≥0$，$y≥0$。
选项A：蜡烛初始长度20cm是固定不变的量，属于常量，判断正确。
选项B：燃烧时间$x$可以主动变化，是自变量，判断正确。
选项C：剩余蜡烛长度$y$随燃烧时间$x$的增大而减小，$y$随$x$的变化而变化，判断正确。
选项D：当$y=0$时，$x$可以取所有大于等于4的数，一个$y$值对应无数个$x$值，不符合“对于自变量的每一个确定值，因变量有唯一确定值与之对应”的函数定义，因此$x$不是$y$的函数，该判断错误。
选项A：蜡烛初始长度20cm是固定不变的量，属于常量，判断正确。
选项B：燃烧时间$x$可以主动变化，是自变量，判断正确。
选项C：剩余蜡烛长度$y$随燃烧时间$x$的增大而减小，$y$随$x$的变化而变化，判断正确。
选项D：当$y=0$时，$x$可以取所有大于等于4的数，一个$y$值对应无数个$x$值，不符合“对于自变量的每一个确定值，因变量有唯一确定值与之对应”的函数定义，因此$x$不是$y$的函数，该判断错误。
15. 下列变量间的关系不是函数关系的是()
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
A.长方形的宽一定,其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径
答案
C
解析
根据函数的定义：在一个变化过程中，对于一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，就是函数关系，逐一分析：
1. 选项A：设长方形宽为定值k，面积S=长×k，长每取一个确定值，面积都有唯一值对应，是函数关系。
2. 选项B：设正方形周长为C，面积$S=(\frac{C}{4})^2$，周长每取一个确定值，面积都有唯一值对应，是函数关系。
3. 选项C：等腰三角形的面积$S=\frac{1}{2}×底边长×高$，当底边长确定时，等腰三角形的高可以取多个不同的值，对应的面积也不唯一，不符合函数定义，不是函数关系。
4. 选项D：圆的周长$C=2π r$，半径每取一个确定值，周长都有唯一值对应，是函数关系。
1. 选项A：设长方形宽为定值k，面积S=长×k，长每取一个确定值，面积都有唯一值对应，是函数关系。
2. 选项B：设正方形周长为C，面积$S=(\frac{C}{4})^2$，周长每取一个确定值，面积都有唯一值对应，是函数关系。
3. 选项C：等腰三角形的面积$S=\frac{1}{2}×底边长×高$，当底边长确定时，等腰三角形的高可以取多个不同的值，对应的面积也不唯一，不符合函数定义，不是函数关系。
4. 选项D：圆的周长$C=2π r$，半径每取一个确定值，周长都有唯一值对应，是函数关系。
16. 粮店在某一段时间内以10元/千克的价格出售同一种大米.在售米的过程中,出售大米的质量记为x(千克),获得的米款记为y(元).
(1) 是变量, 是常量;
(2) 是自变量, 是的函数;
(3) 写出函数解析式为 ;
(4) 当x=8时,对应的函数值为 .
(1) 是变量, 是常量;
(2) 是自变量, 是的函数;
(3) 写出函数解析式为 ;
(4) 当x=8时,对应的函数值为 .
答案
解：
(1) $x$和$y$；$10$
(2) $x$；$y$；$x$
(3) $y=10x$
(4) $80$
(1) $x$和$y$；$10$
(2) $x$；$y$；$x$
(3) $y=10x$
(4) $80$
17. 等腰三角形的周长为20 cm,设腰长为x cm,底边长为y cm,那么y与x之间的函数解析式是,其中自变量x的取值范围是.
答案
解：
由等腰三角形周长为20 cm，可得：
$2x + y = 20$
整理得$y$与$x$之间的函数解析式为：$\boldsymbol{y = 20 - 2x}$。
根据三角形边长的性质列约束条件：
1. 底边长为正：$y=20-2x＞0$，解得$x＜10$；
2. 两边之和大于第三边：两腰之和大于底边，即$2x＞y=20-2x$，解得$x＞5$。
因此自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{5 ＜ x ＜ 10}$。
由等腰三角形周长为20 cm，可得：
$2x + y = 20$
整理得$y$与$x$之间的函数解析式为：$\boldsymbol{y = 20 - 2x}$。
根据三角形边长的性质列约束条件：
1. 底边长为正：$y=20-2x＞0$，解得$x＜10$；
2. 两边之和大于第三边：两腰之和大于底边，即$2x＞y=20-2x$，解得$x＞5$。
因此自变量$x$的取值范围是$\boldsymbol{5 ＜ x ＜ 10}$。
18.有下列四个关系式:①$y=|x|$;②$|y|=x$;③$y=x^2$;④$y^2=x$.其中y是x的函数的是(填序号).
答案
解：根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一确定的y值与之对应，逐一判断：
1. 关系式①$y=|x|$：任意给定一个x，都有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数；
2. 关系式②$|y|=x$：当x取任意正数时，对应的y有两个不同的值，不符合函数定义，y不是x的函数；
3. 关系式③$y=x^2$：任意给定一个x，都有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数；
4. 关系式④$y^2=x$：当x取任意正数时，对应的y有两个不同的值，不符合函数定义，y不是x的函数。
综上，y是x的函数的是①③。
1. 关系式①$y=|x|$：任意给定一个x，都有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数；
2. 关系式②$|y|=x$：当x取任意正数时，对应的y有两个不同的值，不符合函数定义，y不是x的函数；
3. 关系式③$y=x^2$：任意给定一个x，都有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数；
4. 关系式④$y^2=x$：当x取任意正数时，对应的y有两个不同的值，不符合函数定义，y不是x的函数。
综上，y是x的函数的是①③。
