6.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x＞\dfrac{1}{2}x -1, \\ 2x +1≤ m\end{cases}$的整数解有且只有2个，则$m$的取值范围是（ ）

A.$1＜m≤3$
B.$1≤ m＜3$
C.$3＜m≤5$
D.$3≤ m＜5$

B

先求解不等式组中的每个不等式：
1. 解不等式$x＞\dfrac{1}{2}x -1$：
移项得$x-\dfrac{1}{2}x ＞ -1$，即$\dfrac{1}{2}x ＞ -1$，两边同乘2得$x ＞ -2$。
2. 解不等式$2x+1≤ m$：
移项得$2x≤ m-1$，解得$x≤ \dfrac{m-1}{2}$。
因此不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ \dfrac{m-1}{2}$。
已知该不等式组的整数解有且只有2个，大于$-2$的连续整数前2个为$-1$、$0$，即整数解只能是$-1$和$0$，因此可得：
$0≤ \dfrac{m-1}{2} ＜ 1$
不等式三边同乘2得$0≤ m-1 ＜ 2$，三边同时加1得$1≤ m ＜ 3$。

7. 如图所示是小强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个x值”到“判断结果是否≥37”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的x的取值范围是（）


A.$1≤x＜7$
B.$3＜x≤7$
C.$1＜x≤7$
D.$3≤x＜7$

A

根据程序运行两次才停止的条件，可列不等式组：
1. 第一次运行结果小于37，即$5x + 2 ＜ 37$，解得$x ＜ 7$；
2. 第二次运行结果大于等于37，将第一次的运算结果$5x+2$作为新输入代入运算，得$5(5x+2)+2 ≥ 37$，化简得$25x + 12 ≥ 37$，解得$x ≥ 1$。
联立两个不等式，得到输入x的取值范围是$1 ≤ x ＜7$。

8. 不等式组$\begin{cases}x+1＞0, \\ x-1＜0\end{cases}$的解集是 ______ .

解：
解不等式$x+1＞0$，得$x＞-1$，
解不等式$x-1＜0$，得$x＜1$，
所以不等式组的解集是$-1＜x＜1$。

9.若点$P(1-m,2-m)$在第二象限,则$m$的范围是.

解：
∵点$P(1-m,2-m)$在第二象限，
∴可得不等式组：
$\begin{cases}1 - m ＜ 0 \\2 - m ＞ 0\end{cases}$
解不等式$1 - m ＜ 0$，得$m ＞ 1$，
解不等式$2 - m ＞ 0$，得$m ＜ 2$，
∴$m$的取值范围是$1 ＜ m ＜ 2$。

10. 不等式组$\begin{cases}2(x - 2)≤4x - 3,\\2x - 5＜1 - x\end{cases}$的整数解是 ______ 。

0，1

解：
解不等式 $2(x-2) ≤ 4x - 3$：
去括号，得 $2x - 4 ≤ 4x - 3$，
移项，得 $2x - 4x ≤ -3 + 4$，
合并同类项，得 $-2x ≤ 1$，
系数化为1，得 $x ≥ -\frac{1}{2}$。
解不等式 $2x - 5 ＜ 1 - x$：
移项，得 $2x + x ＜ 1 + 5$，
合并同类项，得 $3x ＜ 6$，
系数化为1，得 $x ＜ 2$。
因此不等式组的解集为 $-\frac{1}{2} ≤ x ＜ 2$，该不等式组的整数解是0，1。

11.不等式组$\begin{cases}3(x-2)≤ x-4, \\3x＞2x-1\end{cases}$的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A

解：
解不等式$3(x-2)≤ x-4$：
去括号，得$3x-6≤ x-4$，
移项，得$3x-x≤ -4+6$，
合并同类项，得$2x≤ 2$，
系数化为1，得$x≤ 1$。
解不等式$3x＞2x-1$：
移项，得$3x-2x＞-1$，
合并同类项，得$x＞-1$。
因此不等式组的解集为$-1＜x≤ 1$，该解集在数轴上表示为：-1处取空心点向右，1处取实心点向左，对应选项A。

12.在“保护地球，爱护家园”活动中，某校把一批树苗分给七年级(2)班的同学们去栽种.若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).设七年级(2)班人数为$x$人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是 ()

A.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ≥ 1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ≤ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 2x + 42 - 3(x - 1) ＜ 5, \\ 2x + 42 - 3(x - 1) ＞ 1 \end{cases}$

B

首先，树苗总数量为$(2x+42)$棵。
除最后1人外，其余$(x-1)$名同学每人分3棵，这部分同学共分得$3(x-1)$棵树苗，因此最后一人分得的树苗数量为$2x+42-3(x-1)$。
根据题意：
1. 最后一人得到的树苗少于5棵，可得不等式：$2x+42-3(x-1)＜5$
2. 最后一人至少分得1棵，可得不等式：$2x+42-3(x-1)≥1$
因此符合条件的不等式组为选项B的式子。