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20.设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（）
A.$□=2×◯$
B.$□＞2×◯$
C.$□＜2×◯$
D.$□＞3×◯$
A.$□=2×◯$
B.$□＞2×◯$
C.$□＜2×◯$
D.$□＞3×◯$
答案
B
解析
由第一个天平可得：$□ + △ ＞ 2△$，根据不等式的性质1，两边同时减去$△$，得$□ ＞ △$；
由第二个天平可得：$△ + ◯ = 3◯$，根据等式的性质1，两边同时减去$◯$，得$△ = 2×◯$；
将$△=2×◯$代入$□＞△$，可得$□＞2×◯$。
由第二个天平可得：$△ + ◯ = 3◯$，根据等式的性质1，两边同时减去$◯$，得$△ = 2×◯$；
将$△=2×◯$代入$□＞△$，可得$□＞2×◯$。
21.已知$a,b$为常数，若$ax+b＞0$的解集为$x＜\frac{1}{5}$，则$bx - a＜0$的解集是（）
A.$x＞-5$
B.$x＜-5$
C.$x＞5$
D.$x＜5$
A.$x＞-5$
B.$x＜-5$
C.$x＞5$
D.$x＜5$
答案
B
解析
先解不等式$ax + b ＞ 0$，移项得$ax ＞ -b$。
已知该不等式解集为$x ＜ \frac{1}{5}$，不等号方向改变，说明$a＜0$，且$\frac{-b}{a}=\frac{1}{5}$，整理得$a=-5b$。
由$a＜0$可得$-5b＜0$，即$b＞0$。
再解不等式$bx - a ＜ 0$，移项得$bx ＜ a$，将$a=-5b$代入得$bx ＜ -5b$。
因为$b＞0$，两边同时除以$b$，不等号方向不变，得$x ＜ -5$。
已知该不等式解集为$x ＜ \frac{1}{5}$，不等号方向改变，说明$a＜0$，且$\frac{-b}{a}=\frac{1}{5}$，整理得$a=-5b$。
由$a＜0$可得$-5b＜0$，即$b＞0$。
再解不等式$bx - a ＜ 0$，移项得$bx ＜ a$，将$a=-5b$代入得$bx ＜ -5b$。
因为$b＞0$，两边同时除以$b$，不等号方向不变，得$x ＜ -5$。
22.若$a＜-1$,则$a^2$$a$.(选填“＞”或“＜”)
答案
＞
解析
解：
∵ a ＜ -1，
∴ a ＜ 0，a² ＞ 0，
∴ a² ＞ a。
∵ a ＜ -1，
∴ a ＜ 0，a² ＞ 0，
∴ a² ＞ a。
23.已知$x＜y$，实数$a$使得$ax＞ay$，则$a$为数.
答案
负
解析
解：根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号的方向发生改变。
已知$x＜y$，两边同乘实数$a$后，不等号方向反转得到$ax＞ay$，因此$a$为负数。
已知$x＜y$，两边同乘实数$a$后，不等号方向反转得到$ax＞ay$，因此$a$为负数。
24.在0,3,4,6四个数中，是不等式$x+1＞5$的解。
答案
6
解析
解：解不等式$x+1＞5$，
移项得：$x＞5-1$，
即$x＞4$。
在0，3，4，6四个数中，满足$x＞4$的数是6。
移项得：$x＞5-1$，
即$x＞4$。
在0，3，4，6四个数中，满足$x＞4$的数是6。
25.若$a＞b$，则$ac^2$$bc^2.$
答案
$\ge$
解析
解：
由平方的非负性可知，$c^2 \ge 0$。
已知$a＞b$：
当$c^2＞0$时，根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得$ac^2＞bc^2$；
当$c^2=0$时，$ac^2=0$，$bc^2=0$，此时$ac^2=bc^2$。
综上可得$ac^2 \ge bc^2$。
由平方的非负性可知，$c^2 \ge 0$。
已知$a＞b$：
当$c^2＞0$时，根据不等式的基本性质2，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得$ac^2＞bc^2$；
当$c^2=0$时，$ac^2=0$，$bc^2=0$，此时$ac^2=bc^2$。
综上可得$ac^2 \ge bc^2$。
26.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是. 
答案
$\boldsymbol{21}$
解析
解：
分两种情况讨论：
① 当输入的x为奇数时，输出y=5x，
由y＞100得：$5x＞100$，
解得$x＞20$，满足条件的最小奇数正整数为21；
② 当输入的x为偶数时，输出y=4x+13，
由y＞100得：$4x+13＞100$，
解得$x＞21.75$，满足条件的最小偶数正整数为22。
因为$21＜22$，所以输入的最小正整数x是21。
分两种情况讨论：
① 当输入的x为奇数时，输出y=5x，
由y＞100得：$5x＞100$，
解得$x＞20$，满足条件的最小奇数正整数为21；
② 当输入的x为偶数时，输出y=4x+13，
由y＞100得：$4x+13＞100$，
解得$x＞21.75$，满足条件的最小偶数正整数为22。
因为$21＜22$，所以输入的最小正整数x是21。
27.给出下列结论：
①不等式 $ x + a ＞ 0 $ 的解集是 $ x ＞ -a $；
②不等式 $ 4x ＜ -48 $ 与不等式 $ 2x ＞ -24 $ 的解集相同；
③不等式 $ x ＞ 1 $ 与不等式 $ ax ＞ a(a ≠ 0) $ 有相同的解集；
④若 $ a ＞ b $，则 $ a^2 ＞ b^2 $；
⑤若 $ a ＞ b $，则 $ 3a ＞ 3b $；
⑥若 $ a ＞ b $，则 $ a + 5 ＞ b + 5 $；
⑦若 $ a ＞ b $，则 $ ac^2 ＞ bc^2 $。
其中不正确的是 (填序号).
①不等式 $ x + a ＞ 0 $ 的解集是 $ x ＞ -a $；
②不等式 $ 4x ＜ -48 $ 与不等式 $ 2x ＞ -24 $ 的解集相同；
③不等式 $ x ＞ 1 $ 与不等式 $ ax ＞ a(a ≠ 0) $ 有相同的解集；
④若 $ a ＞ b $，则 $ a^2 ＞ b^2 $；
⑤若 $ a ＞ b $，则 $ 3a ＞ 3b $；
⑥若 $ a ＞ b $，则 $ a + 5 ＞ b + 5 $；
⑦若 $ a ＞ b $，则 $ ac^2 ＞ bc^2 $。
其中不正确的是 (填序号).
答案
解：逐个判断各结论：
① 对不等式$x+a＞0$移项，得$x＞-a$，该结论正确；
② 解$4x＜-48$，得$x＜-12$；解$2x＞-24$，得$x＞-12$，两个不等式解集不同，该结论错误；
③ 当$a＜0$时，对$ax＞a(a≠0)$两边同时除以$a$，不等号方向改变，得$x＜1$，和$x＞1$的解集不同，该结论错误；
④ 举反例：若$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2＜b^2$，该结论错误；
⑤ 根据不等式性质2，不等式两边乘同一个正数3，不等号方向不变，得$3a＞3b$，该结论正确；
⑥ 根据不等式性质1，不等式两边加同一个数5，不等号方向不变，得$a+5＞b+5$，该结论正确；
⑦ 当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$，此时$ac^2＞bc^2$不成立，该结论错误。
其中不正确的是$\boldsymbol{②③④⑦}$。
① 对不等式$x+a＞0$移项，得$x＞-a$，该结论正确；
② 解$4x＜-48$，得$x＜-12$；解$2x＞-24$，得$x＞-12$，两个不等式解集不同，该结论错误；
③ 当$a＜0$时，对$ax＞a(a≠0)$两边同时除以$a$，不等号方向改变，得$x＜1$，和$x＞1$的解集不同，该结论错误；
④ 举反例：若$a=1$，$b=-2$，满足$a＞b$，但$a^2=1$，$b^2=4$，$a^2＜b^2$，该结论错误；
⑤ 根据不等式性质2，不等式两边乘同一个正数3，不等号方向不变，得$3a＞3b$，该结论正确；
⑥ 根据不等式性质1，不等式两边加同一个数5，不等号方向不变，得$a+5＞b+5$，该结论正确；
⑦ 当$c=0$时，$ac^2=bc^2=0$，此时$ac^2＞bc^2$不成立，该结论错误。
其中不正确的是$\boldsymbol{②③④⑦}$。
28.不等式$-4 ＜ -x$的正整数解为。
答案
解：
不等式$-4 ＜ -x$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得
$x ＜ 4$。
小于4的正整数为1、2、3，
因此该不等式的正整数解为1，2，3。
不等式$-4 ＜ -x$两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得
$x ＜ 4$。
小于4的正整数为1、2、3，
因此该不等式的正整数解为1，2，3。
