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13.某市近几天气温(单位:℃)如下:5,3,2,3,1,−2,−3,−1.这组数据的上四分位数是.
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：先将这组数据从小到大重新排列：
$-3,-2,-1,1,2,3,3,5$
该组数据共有8个，计算上四分位数对应位置：$8×75\%=6$
因为6是整数，因此上四分位数为排序后第6项和第7项数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。
$-3,-2,-1,1,2,3,3,5$
该组数据共有8个，计算上四分位数对应位置：$8×75\%=6$
因为6是整数，因此上四分位数为排序后第6项和第7项数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$。
14.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是.
（第14题图）
（第16题图）
（第18题图）
（第19题图）
（第14题图）
（第16题图）
（第18题图）
（第19题图）
答案
$\boldsymbol{20}$
解析
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC=6，AB=CD。
∵ BE=2，
∴ EC=BC - BE=6 - 2=4。
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠CDE。
又∵ AD//BC，
∴ ∠ADE=∠DEC，
∴ ∠CDE=∠DEC，
∴ CD=EC=4。
∴ 平行四边形ABCD的周长为2×(AD + CD)=2×(6+4)=20。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD//BC，AD=BC=6，AB=CD。
∵ BE=2，
∴ EC=BC - BE=6 - 2=4。
∵ DE平分∠ADC，
∴ ∠ADE=∠CDE。
又∵ AD//BC，
∴ ∠ADE=∠DEC，
∴ ∠CDE=∠DEC，
∴ CD=EC=4。
∴ 平行四边形ABCD的周长为2×(AD + CD)=2×(6+4)=20。
15. 在一次函数$y=(2-k)x+1$中，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是。
答案
$\boldsymbol{k＜2}$
解析
解：
∵一次函数$y=(2-k)x+1$中，$y$随$x$的增大而增大，
∴一次项系数$2-k＞0$，
移项得：$-k＞-2$，
系数化为1得：$k＜2$。
∵一次函数$y=(2-k)x+1$中，$y$随$x$的增大而增大，
∴一次项系数$2-k＞0$，
移项得：$-k＞-2$，
系数化为1得：$k＜2$。
16.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4 cm，则点P到BC的距离是 cm.
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
解：
∵ 四边形ABCD是菱形，BD是对角线，
∴ BD平分∠ABC。
∵ 点P在BD上，PE⊥AB，PE=4 cm，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ 点P到BC的距离等于PE=4 cm。
∵ 四边形ABCD是菱形，BD是对角线，
∴ BD平分∠ABC。
∵ 点P在BD上，PE⊥AB，PE=4 cm，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ 点P到BC的距离等于PE=4 cm。
17. 如果函数$y=(\sqrt{2}-m)x^{m^2 -1}$是正比例函数，那么$m=$.
答案
解：
根据正比例函数的定义，需满足两个条件：
1. 自变量的次数为1：$m^2 - 1 = 1$
解得 $m^2 = 2$，即 $m = \sqrt{2}$ 或 $m = -\sqrt{2}$
2. 比例系数不为0：$\sqrt{2} - m ≠ 0$，即 $m ≠ \sqrt{2}$
综上，$m = -\sqrt{2}$。
根据正比例函数的定义，需满足两个条件：
1. 自变量的次数为1：$m^2 - 1 = 1$
解得 $m^2 = 2$，即 $m = \sqrt{2}$ 或 $m = -\sqrt{2}$
2. 比例系数不为0：$\sqrt{2} - m ≠ 0$，即 $m ≠ \sqrt{2}$
综上，$m = -\sqrt{2}$。
18. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
$(\sqrt{1})^2 +1=2, S_1=\frac{\sqrt{1}}{2}; (\sqrt{2})^2 +1=3, S_2=\frac{\sqrt{2}}{2}; (\sqrt{3})^2 +1=4, S_3=\frac{\sqrt{3}}{2}; \dots \dots$
根据上述变化规律，$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \dots + S_{20}^2$ 的值为。
$(\sqrt{1})^2 +1=2, S_1=\frac{\sqrt{1}}{2}; (\sqrt{2})^2 +1=3, S_2=\frac{\sqrt{2}}{2}; (\sqrt{3})^2 +1=4, S_3=\frac{\sqrt{3}}{2}; \dots \dots$
根据上述变化规律，$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \dots + S_{20}^2$ 的值为。
答案
解：
由已知各式可得规律：$S_n = \frac{\sqrt{n}}{2}$，
因此 $S_n^2 = ( \frac{\sqrt{n}}{2} )^2 = \frac{n}{4}$。
则：
$\begin{aligned}S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \dots + S_{20}^2 &= \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \dots + \frac{20}{4} \\&= \frac{1+2+3+\dots+20}{4} \\&= \frac{\frac{20×(20+1)}{2}}{4} \\&= \frac{210}{4} \\&= \frac{105}{2}\end{aligned}$
最终答案为 $\boldsymbol{\frac{105}{2}}$（或52.5）。
由已知各式可得规律：$S_n = \frac{\sqrt{n}}{2}$，
因此 $S_n^2 = ( \frac{\sqrt{n}}{2} )^2 = \frac{n}{4}$。
则：
$\begin{aligned}S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + \dots + S_{20}^2 &= \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{3}{4} + \dots + \frac{20}{4} \\&= \frac{1+2+3+\dots+20}{4} \\&= \frac{\frac{20×(20+1)}{2}}{4} \\&= \frac{210}{4} \\&= \frac{105}{2}\end{aligned}$
最终答案为 $\boldsymbol{\frac{105}{2}}$（或52.5）。
19.如图,在长方形ABCD中,AB=6,BC=8,将长方形ABCD沿CE折叠后,使点D恰好落在对角线AC上的点F处,则EF的长为.
答案
解：
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ CD=AB=6，AD=BC=8，∠D=90°。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC = √(AB² + BC²) = √(6² + 8²) = 10。
由折叠的性质可知：
CF=CD=6，DE=EF，∠CFE=∠D=90°，
∴ ∠AFE=90°，AF = AC - CF = 10 - 6 = 4。
设EF = x，则DE = x，AE = AD - DE = 8 - x。
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
AF² + EF² = AE²，
即 4² + x² = (8 - x)²，
展开得 16 + x² = 64 - 16x + x²，
整理得 16x = 48，
解得 x = 3。
∴ EF的长为3。
∵ 四边形ABCD是长方形，
∴ CD=AB=6，AD=BC=8，∠D=90°。
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC = √(AB² + BC²) = √(6² + 8²) = 10。
由折叠的性质可知：
CF=CD=6，DE=EF，∠CFE=∠D=90°，
∴ ∠AFE=90°，AF = AC - CF = 10 - 6 = 4。
设EF = x，则DE = x，AE = AD - DE = 8 - x。
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
AF² + EF² = AE²，
即 4² + x² = (8 - x)²，
展开得 16 + x² = 64 - 16x + x²，
整理得 16x = 48，
解得 x = 3。
∴ EF的长为3。
20. 如右图，在正方形ABCD中，对角线交于点O，∠BAC的平分线交BD于点G. 若BG=1，则边长AB=. 
答案
$\boldsymbol{\sqrt{2}+1}$
解析
解：
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BAC=∠ABD=45°，AC⊥BD，对角线AC=√2 AB，OB=1/2 AC。
过点G作GE⊥AB于点E，
∵ AG平分∠BAC，GO⊥AC，GE⊥AB，
∴ GE=GO。
∵ ∠GEB=90°，∠GBE=45°，BG=1，
∴ △BEG为等腰直角三角形，GE=BG·sin45°=√2/2，
∴ GO=GE=√2/2，
∴ OB=BG+GO=1+√2/2。
又∵ OB=1/2 AC=√2/2 AB，
∴ √2/2 AB = 1 + √2/2，
解得AB=√2 + 1。
最终
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ ∠BAC=∠ABD=45°，AC⊥BD，对角线AC=√2 AB，OB=1/2 AC。
过点G作GE⊥AB于点E，
∵ AG平分∠BAC，GO⊥AC，GE⊥AB，
∴ GE=GO。
∵ ∠GEB=90°，∠GBE=45°，BG=1，
∴ △BEG为等腰直角三角形，GE=BG·sin45°=√2/2，
∴ GO=GE=√2/2，
∴ OB=BG+GO=1+√2/2。
又∵ OB=1/2 AC=√2/2 AB，
∴ √2/2 AB = 1 + √2/2，
解得AB=√2 + 1。
最终
三、解答题
21. 计算：
(1)$\sqrt{8} - 2\sqrt{\frac{1}{2}}$；(2)$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$
21. 计算：
(1)$\sqrt{8} - 2\sqrt{\frac{1}{2}}$；(2)$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$
答案
解：
(1) 原式$=2\sqrt{2} - 2×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=2\sqrt{2} - \sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
(2) 原式$=\sqrt{48÷3} - \sqrt{\frac{1}{2}×12} + 2\sqrt{6}$
$=\sqrt{16} - \sqrt{6} + 2\sqrt{6}$
$=4 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}$
(1) 原式$=2\sqrt{2} - 2×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=2\sqrt{2} - \sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
(2) 原式$=\sqrt{48÷3} - \sqrt{\frac{1}{2}×12} + 2\sqrt{6}$
$=\sqrt{16} - \sqrt{6} + 2\sqrt{6}$
$=4 - \sqrt{6} + 2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}$
