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1. 如图，甲、乙两张卡片上各有一个式子，则下列对卡片上的式子判断正确的是(
A.甲是分式，乙不是
B.乙是分式，甲不是
C.甲和乙都是分式
D.甲和乙都不是分式
A
).A.甲是分式，乙不是
B.乙是分式，甲不是
C.甲和乙都是分式
D.甲和乙都不是分式
答案
1. A
解析
【分析】
要判断两个式子是不是分式，首先要明确分式的判定标准：式子需为$\frac{A}{B}$的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，满足这几个条件的才是分式。我们只需要分别观察两个式子的分母是否含有字母，就能得出结论。
【解析】
根据分式的定义：如果A、B是两个整式，且B中含有字母，那么$\frac{A}{B}$叫做分式。
1. 分析甲的式子$\frac{1}{x-1}$：分母$x-1$是含有字母x的整式，满足分式的定义，因此甲是分式。
2. 分析乙的式子$\frac{x-1}{2}$：分母是常数2，不含字母，属于整式，不满足分式的定义，因此乙不是分式。
综上，甲是分式，乙不是，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，解题的关键是抓住分式的核心特征：分母中必须含有字母，注意不要误认为带分数线的式子都是分式，分母为常数的式子属于整式。
【难度系数】
0.8
要判断两个式子是不是分式，首先要明确分式的判定标准：式子需为$\frac{A}{B}$的形式，其中A、B都是整式，且B中含有字母，满足这几个条件的才是分式。我们只需要分别观察两个式子的分母是否含有字母，就能得出结论。
【解析】
根据分式的定义：如果A、B是两个整式，且B中含有字母，那么$\frac{A}{B}$叫做分式。
1. 分析甲的式子$\frac{1}{x-1}$：分母$x-1$是含有字母x的整式，满足分式的定义，因此甲是分式。
2. 分析乙的式子$\frac{x-1}{2}$：分母是常数2，不含字母，属于整式，不满足分式的定义，因此乙不是分式。
综上，甲是分式，乙不是，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，解题的关键是抓住分式的核心特征：分母中必须含有字母，注意不要误认为带分数线的式子都是分式，分母为常数的式子属于整式。
【难度系数】
0.8
2.（阳江期末）若分式$\frac{x+2}{x-3}$的值为0，则x的值为（
A.0
B.3
C.2
D.-2
D
）。A.0
B.3
C.2
D.-2
答案
2. D
解析
【分析】
要确定使分式值为0的x的值，需牢记分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（否则分式无意义），两个条件必须同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，即可得到正确结果。
【解析】
若分式的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子等于0：即$x+2=0$，解得$x=-2$；
2. 分母不等于0：即$x-3≠0$，解得$x≠3$。
将$x=-2$代入分母验证：$-2-3=-5≠0$，符合分母不为0的要求，因此x的值为-2。
对应选项选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式值为零的条件
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心是理解分式值为0的双重限制，易错点是容易遗漏分母不为0的前提，直接仅通过分子为0求解，解题时要养成求出结果后代入分母验证的习惯。
【难度系数】
0.9
要确定使分式值为0的x的值，需牢记分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（否则分式无意义），两个条件必须同时满足，缺一不可。解题时先根据分子为0列出方程求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，即可得到正确结果。
【解析】
若分式的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子等于0：即$x+2=0$，解得$x=-2$；
2. 分母不等于0：即$x-3≠0$，解得$x≠3$。
将$x=-2$代入分母验证：$-2-3=-5≠0$，符合分母不为0的要求，因此x的值为-2。
对应选项选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式值为零的条件
2. 分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，核心是理解分式值为0的双重限制，易错点是容易遗漏分母不为0的前提，直接仅通过分子为0求解，解题时要养成求出结果后代入分母验证的习惯。
【难度系数】
0.9
3. 下列式子一定有意义的是(
A.$\dfrac{2}{a}$
B.$\dfrac{1}{x-y}$
C.$\dfrac{2m}{3m+2}$
D.$\dfrac{1}{a^2+1}$
D
).A.$\dfrac{2}{a}$
B.$\dfrac{1}{x-y}$
C.$\dfrac{2m}{3m+2}$
D.$\dfrac{1}{a^2+1}$
答案
3. D
解析
【分析】
要判断哪个式子一定有意义，首先明确分式有意义的核心条件是分母不为0，因此我们只需要逐一分析每个选项的分母是否存在取值为0的可能：若分母有可能等于0，则分式不是一定有意义；若分母无论字母取何值都不可能为0，则该分式一定有意义。
【解析】
分式有意义的条件是：分式的分母不等于0。
A选项：分母为$a$，当$a=0$时，分母为0，分式无意义，因此该式子不是一定有意义；
B选项：分母为$x-y$，当$x=y$时，$x-y=0$，分母为0，分式无意义，因此该式子不是一定有意义；
C选项：分母为$3m+2$，当$3m+2=0$即$m=-\frac{2}{3}$时，分母为0，分式无意义，因此该式子不是一定有意义；
D选项：分母为$a^2+1$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，即$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，分母永远不为0，因此该式子一定有意义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的非负性
【点评】
本题考查分式有意义条件的应用，解题的关键是逐一判断各选项分母是否存在为0的可能性，结合平方的非负性即可快速得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要判断哪个式子一定有意义，首先明确分式有意义的核心条件是分母不为0，因此我们只需要逐一分析每个选项的分母是否存在取值为0的可能：若分母有可能等于0，则分式不是一定有意义；若分母无论字母取何值都不可能为0，则该分式一定有意义。
【解析】
分式有意义的条件是：分式的分母不等于0。
A选项：分母为$a$，当$a=0$时，分母为0，分式无意义，因此该式子不是一定有意义；
B选项：分母为$x-y$，当$x=y$时，$x-y=0$，分母为0，分式无意义，因此该式子不是一定有意义；
C选项：分母为$3m+2$，当$3m+2=0$即$m=-\frac{2}{3}$时，分母为0，分式无意义，因此该式子不是一定有意义；
D选项：分母为$a^2+1$，根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，即$a^2≥0$，因此$a^2+1≥1＞0$，分母永远不为0，因此该式子一定有意义。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 平方的非负性
【点评】
本题考查分式有意义条件的应用，解题的关键是逐一判断各选项分母是否存在为0的可能性，结合平方的非负性即可快速得出结论，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
4. 若代数式$\frac{1}{2x - 2}$有意义，则实数$x$的值可以是
2(答案不唯一)
.（写一个即可）答案
4. 2(答案不唯一)
解析
【分析】
要判断代数式有意义时x的取值，首先观察这个代数式是分式，根据分式的性质，分式有意义的核心要求是分母不能为0。我们可以先找到该分式的分母，列出分母不为0的不等式，解出x的取值范围，再在范围内任选一个符合条件的数值即可。
【解析】
解：要使代数式$\frac{1}{2x - 2}$有意义，需满足分母不等于0，即：
$2x - 2 ≠ 0$
移项可得：$2x ≠ 2$
两边同时除以2得：$x ≠ 1$
因此所有不等于1的实数都符合要求，例如取$x=2$。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，主要考查对分式有意义条件的掌握，牢记分式分母不能为0，解简单的一元一次不等式即可得到x的取值范围，容易得分。
【难度系数】
0.9
要判断代数式有意义时x的取值，首先观察这个代数式是分式，根据分式的性质，分式有意义的核心要求是分母不能为0。我们可以先找到该分式的分母，列出分母不为0的不等式，解出x的取值范围，再在范围内任选一个符合条件的数值即可。
【解析】
解：要使代数式$\frac{1}{2x - 2}$有意义，需满足分母不等于0，即：
$2x - 2 ≠ 0$
移项可得：$2x ≠ 2$
两边同时除以2得：$x ≠ 1$
因此所有不等于1的实数都符合要求，例如取$x=2$。
【答案】
2(答案不唯一)
【知识点】
分式有意义的条件、解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，主要考查对分式有意义条件的掌握，牢记分式分母不能为0，解简单的一元一次不等式即可得到x的取值范围，容易得分。
【难度系数】
0.9
5. 若分式$\dfrac{|x|-1}{x-1}$的值为0，则$x=$
-1
.答案
5. -1
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（若分母为0，分式无意义，不存在值为0的情况）。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是符合要求的解。
【解析】
解：分式$\dfrac{|x|-1}{x-1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
① 分子为0：$|x|-1=0$，
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$；
② 分母不为0：$x-1≠0$，解得$x≠1$。
结合两个条件，排除$x=1$，因此$x=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值方程求解；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是解题时仅考虑分子为0的要求，忽略分母不为0的限制，进而错填1或±1。求解此类问题时要牢记两个条件需同时成立，求出x的可能值后务必验证分母是否不为0。
【难度系数】
0.6
要解决分式值为0的问题，首先需明确分式值为0的两个必要条件：一是分子的值为0，二是分母的值不为0（若分母为0，分式无意义，不存在值为0的情况）。解题时先根据分子为0列方程求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的x值，剩下的就是符合要求的解。
【解析】
解：分式$\dfrac{|x|-1}{x-1}$的值为0，需同时满足以下两个条件：
① 分子为0：$|x|-1=0$，
解得$|x|=1$，即$x=1$或$x=-1$；
② 分母不为0：$x-1≠0$，解得$x≠1$。
结合两个条件，排除$x=1$，因此$x=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
分式值为0的条件；绝对值方程求解；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式章节的基础常考题，易错点是解题时仅考虑分子为0的要求，忽略分母不为0的限制，进而错填1或±1。求解此类问题时要牢记两个条件需同时成立，求出x的可能值后务必验证分母是否不为0。
【难度系数】
0.6
6. 当$x$
$＜5$
时，分式$\frac{x-5}{x^2+1}$的值为负数。答案
6. $＜5$
解析
【分析】
要解决分式值为负数的问题，首先明确分式值为负的条件是分子、分母异号（一正一负）。首先观察分母$x^2+1$的特点：根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$x^2+1$恒为正数，不需要考虑分母为负的情况。此时要让分式值为负，只需要分子和正的分母符号相反，即分子小于0，接下来解分子对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
第一步：判断分母的符号
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即分母恒为正数。
第二步：根据分式值为负的条件列不等式
分式值为负数时分子分母异号，已知分母为正，因此分子需小于0，可得：
$x - 5 ＜ 0$
第三步：解不等式
解得$x ＜ 5$。
【答案】
$＜5$
【知识点】
分式值的符号判定，平方的非负性，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先利用平方的非负性确定分母恒为正，省去分情况讨论的步骤，直接将问题转化为求解分子小于0的一元一次不等式即可。
【难度系数】
0.8
要解决分式值为负数的问题，首先明确分式值为负的条件是分子、分母异号（一正一负）。首先观察分母$x^2+1$的特点：根据平方的非负性，任意实数的平方都大于等于0，因此$x^2+1$恒为正数，不需要考虑分母为负的情况。此时要让分式值为负，只需要分子和正的分母符号相反，即分子小于0，接下来解分子对应的不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
第一步：判断分母的符号
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即分母恒为正数。
第二步：根据分式值为负的条件列不等式
分式值为负数时分子分母异号，已知分母为正，因此分子需小于0，可得：
$x - 5 ＜ 0$
第三步：解不等式
解得$x ＜ 5$。
【答案】
$＜5$
【知识点】
分式值的符号判定，平方的非负性，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先利用平方的非负性确定分母恒为正，省去分情况讨论的步骤，直接将问题转化为求解分子小于0的一元一次不等式即可。
【难度系数】
0.8
7. 若三角形的三边长分别为$a$，$b$，$c$，且满足分式$\frac{b - c}{a - c}$的值为0，则此三角形的形状为（
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.无法确定
A
）。A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.无法确定
答案
7. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆分式值为0的成立条件：必须同时满足两个要求，一是分子的值为0，二是分母的值不为0，二者缺一不可。我们先根据这两个条件分别推导三角形三边的关系，再根据边的关系判断三角形的形状即可。
【解析】
解：
∵分式$\frac{b - c}{a - c}$的值为0
∴根据分式值为0的条件可得：
$\begin{cases}b - c = 0 \quad \mathrm{（分子为0）} \\a - c ≠ 0 \quad \mathrm{（分母不为0，保证分式有意义）}\end{cases}$
由$b - c = 0$可得$b = c$，说明三角形有两条边长度相等；
由$a - c ≠ 0$可得$a ≠ c$，说明三角形三边不可能全部相等，因此不是等边三角形；
题干没有给出边长满足勾股定理的相关条件，因此也不是直角三角形。
综上，该三角形是等腰三角形，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式值为零的条件；等腰三角形的判定
【点评】
本题易错点是容易忽略分母不能为0的限制条件，误判为等边三角形，解题时要牢记分式值为0的两个条件必须同时满足，不能遗漏。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆分式值为0的成立条件：必须同时满足两个要求，一是分子的值为0，二是分母的值不为0，二者缺一不可。我们先根据这两个条件分别推导三角形三边的关系，再根据边的关系判断三角形的形状即可。
【解析】
解：
∵分式$\frac{b - c}{a - c}$的值为0
∴根据分式值为0的条件可得：
$\begin{cases}b - c = 0 \quad \mathrm{（分子为0）} \\a - c ≠ 0 \quad \mathrm{（分母不为0，保证分式有意义）}\end{cases}$
由$b - c = 0$可得$b = c$，说明三角形有两条边长度相等；
由$a - c ≠ 0$可得$a ≠ c$，说明三角形三边不可能全部相等，因此不是等边三角形；
题干没有给出边长满足勾股定理的相关条件，因此也不是直角三角形。
综上，该三角形是等腰三角形，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
分式值为零的条件；等腰三角形的判定
【点评】
本题易错点是容易忽略分母不能为0的限制条件，误判为等边三角形，解题时要牢记分式值为0的两个条件必须同时满足，不能遗漏。
【难度系数】
0.7
8. 已知 $ m + 3n - 4 = 0 $，则 $ \frac{2m + 6n}{m^2 + 6mn + 9n^2} $ 的值是
$\frac{1}{2}$
。答案
8. $\frac{1}{2}$
解析
【分析】
首先从已知条件整理得出$m+3n$的整体值，再观察所求分式的结构：分子可提取公因式变形，分母符合完全平方公式的形式，能因式分解为含$m+3n$的式子，对分式约分后，将$m+3n$的整体值代入即可求解，不需要单独计算$m$、$n$的具体数值。
【解析】
解：由$m + 3n - 4 = 0$，可得$m + 3n = 4$。
先化简所求分式：
分子提取公因式得：$2m + 6n = 2(m + 3n)$，
分母用完全平方公式因式分解得：$m^2 + 6mn + 9n^2 = (m + 3n)^2$，
因此原式可写为：$\frac{2(m + 3n)}{(m + 3n)^2}$。
因为$m + 3n = 4 ≠ 0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以$m+3n$约分，得：
原式$=\frac{2}{m + 3n}$，
将$m + 3n = 4$代入，得$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1.完全平方公式因式分解 2.分式约分 3.整体代入求值
【点评】
本题核心是结合因式分解对分式先化简再求值，运用整体代入的思想可大幅简化计算，避免了单独求解未知量的繁琐步骤，是代数式化简求值的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
首先从已知条件整理得出$m+3n$的整体值，再观察所求分式的结构：分子可提取公因式变形，分母符合完全平方公式的形式，能因式分解为含$m+3n$的式子，对分式约分后，将$m+3n$的整体值代入即可求解，不需要单独计算$m$、$n$的具体数值。
【解析】
解：由$m + 3n - 4 = 0$，可得$m + 3n = 4$。
先化简所求分式：
分子提取公因式得：$2m + 6n = 2(m + 3n)$，
分母用完全平方公式因式分解得：$m^2 + 6mn + 9n^2 = (m + 3n)^2$，
因此原式可写为：$\frac{2(m + 3n)}{(m + 3n)^2}$。
因为$m + 3n = 4 ≠ 0$，根据分式的基本性质，分子分母同时除以$m+3n$约分，得：
原式$=\frac{2}{m + 3n}$，
将$m + 3n = 4$代入，得$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1.完全平方公式因式分解 2.分式约分 3.整体代入求值
【点评】
本题核心是结合因式分解对分式先化简再求值，运用整体代入的思想可大幅简化计算，避免了单独求解未知量的繁琐步骤，是代数式化简求值的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 已知当$x=-2$时，分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义；当$x=1$时，此分式的值为0.
(1)求$a$，$b$的值；
(2)当分式$\frac{2a}{x+b}$的值为正整数时，求整数$x$的值.
(1)求$a$，$b$的值；
(2)当分式$\frac{2a}{x+b}$的值为正整数时，求整数$x$的值.
答案
9. 解：(1)由题意得$-2+a=0$，$1-b=0$且$1+a≠0$，
∴$a=2$，$b=1$。 (2)由(1)知$a=2$，$b=1$，
∴分式$\frac{2a}{x+b}$即为$\frac{4}{x+1}$.
∵$\frac{4}{x+1}$的值为正整数，且$x$为整数，
∴$x+1=1$或$x+1=2$或$x+1=4$，解得$x=0$或$x=1$或$x=3$.
∴整数$x$的值为0或1或3.
∴$a=2$，$b=1$。 (2)由(1)知$a=2$，$b=1$，
∴分式$\frac{2a}{x+b}$即为$\frac{4}{x+1}$.
∵$\frac{4}{x+1}$的值为正整数，且$x$为整数，
∴$x+1=1$或$x+1=2$或$x+1=4$，解得$x=0$或$x=1$或$x=3$.
∴整数$x$的值为0或1或3.
解析
【分析】
(1) 解题需先回忆分式的核心性质：分式无意义等价于分母为0；分式值为0等价于分子为0且分母不为0。已知x=-2时分式无意义，将x=-2代入分母x+a令其等于0即可求出a的值；x=1时分式值为0，将x=1代入分子x-b令其等于0，再验证此时分母不为0，即可求出b的值。
(2) 先将(1)中求出的a、b代入分式$\frac{2a}{x+b}$，化简后得到$\frac{4}{x+1}$。要使该分式的值为正整数，且x为整数，说明分母x+1是分子4的正约数，列出4的所有正约数，分别求解对应的x值即可。
【解析】
(1) 根据分式无意义的条件，当$x=-2$时，分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义，可得分母为0：
$-2+a=0$，解得$a=2$。
根据分式值为0的条件，当$x=1$时，分式值为0，需满足分子为0且分母不为0：
$1-b=0$，且$1+a≠0$，
将$a=2$代入验证，$1+2=3≠0$，符合条件，解得$b=1$。
(2) 把$a=2$，$b=1$代入$\frac{2a}{x+b}$，得：
$\frac{2×2}{x+1}=\frac{4}{x+1}$。
∵$\frac{4}{x+1}$的值为正整数，且$x$为整数，
∴$x+1$是4的正约数，即$x+1$的可能取值为1、2、4，
当$x+1=1$时，$x=0$；
当$x+1=2$时，$x=1$；
当$x+1=4$时，$x=3$。
【答案】
(1) $a=2$，$b=1$；
(2) 整数$x$的值为0或1或3。
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件；分式求值
【点评】
本题是分式基础概念的综合应用题，需要熟练掌握分式相关的核心判定条件，第二问求解时要注意正整数的限制，枚举约数时不要遗漏，是分式章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
(1) 解题需先回忆分式的核心性质：分式无意义等价于分母为0；分式值为0等价于分子为0且分母不为0。已知x=-2时分式无意义，将x=-2代入分母x+a令其等于0即可求出a的值；x=1时分式值为0，将x=1代入分子x-b令其等于0，再验证此时分母不为0，即可求出b的值。
(2) 先将(1)中求出的a、b代入分式$\frac{2a}{x+b}$，化简后得到$\frac{4}{x+1}$。要使该分式的值为正整数，且x为整数，说明分母x+1是分子4的正约数，列出4的所有正约数，分别求解对应的x值即可。
【解析】
(1) 根据分式无意义的条件，当$x=-2$时，分式$\frac{x-b}{x+a}$无意义，可得分母为0：
$-2+a=0$，解得$a=2$。
根据分式值为0的条件，当$x=1$时，分式值为0，需满足分子为0且分母不为0：
$1-b=0$，且$1+a≠0$，
将$a=2$代入验证，$1+2=3≠0$，符合条件，解得$b=1$。
(2) 把$a=2$，$b=1$代入$\frac{2a}{x+b}$，得：
$\frac{2×2}{x+1}=\frac{4}{x+1}$。
∵$\frac{4}{x+1}$的值为正整数，且$x$为整数，
∴$x+1$是4的正约数，即$x+1$的可能取值为1、2、4，
当$x+1=1$时，$x=0$；
当$x+1=2$时，$x=1$；
当$x+1=4$时，$x=3$。
【答案】
(1) $a=2$，$b=1$；
(2) 整数$x$的值为0或1或3。
【知识点】
分式无意义的条件；分式值为0的条件；分式求值
【点评】
本题是分式基础概念的综合应用题，需要熟练掌握分式相关的核心判定条件，第二问求解时要注意正整数的限制，枚举约数时不要遗漏，是分式章节的典型基础题。
【难度系数】
0.8
10. 若分式$\frac{3x+2}{1-2x}$的值为负数，求$x$的取值范围.
答案
10. 解：根据题意，得$\begin{cases}3x+2＞0, \\1-2x＜0, \end{cases}$或$\begin{cases}3x+2＜0, \\1-2x＞0. \end{cases}$解不等式组$\begin{cases}3x+2＞0, \\1-2x＜0, \end{cases}$得$x＞\frac{1}{2}$；解不等式组$\begin{cases}3x+2＜0, \\1-2x＞0, \end{cases}$得$x＜-\frac{2}{3}$.
∴$x＞\frac{1}{2}$或$x＜-\frac{2}{3}$.
∴$x＞\frac{1}{2}$或$x＜-\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
要使分式的值为负数，根据有理数除法“异号得负”的符号法则，可知分式的分子和分母符号相反，因此需要分两种情况讨论：①分子为正，分母为负；②分子为负，分母为正。分别列出对应的一元一次不等式组，求解两个不等式组后取解集的并集即可得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，分式值为负，可得分母、分子异号，即：
$\begin{cases}3x+2＞0, \\1-2x＜0, \end{cases}$ 或 $\begin{cases}3x+2＜0, \\1-2x＞0. \end{cases}$
解第一个不等式组：
解$3x+2＞0$，移项得$3x＞-2$，解得$x＞-\frac{2}{3}$；
解$1-2x＜0$，移项得$-2x＜-1$，系数化为1得$x＞\frac{1}{2}$；
根据“同大取大”原则，该不等式组的解集为$x＞\frac{1}{2}$。
解第二个不等式组：
解$3x+2＜0$，移项得$3x＜-2$，解得$x＜-\frac{2}{3}$；
解$1-2x＞0$，移项得$-2x＞-1$，系数化为1得$x＜\frac{1}{2}$；
根据“同小取小”原则，该不等式组的解集为$x＜-\frac{2}{3}$。
将两个解集合并即可得到最终取值范围。
【答案】
$x＞\frac{1}{2}$或$x＜-\frac{2}{3}$
【知识点】
1.分式值的符号判定 2.一元一次不等式组的解法
【点评】
本题核心是利用有理数除法的符号规律将分式值的符号问题转化为不等式组问题，解题时要注意分类讨论思想的运用，解不等式时注意不等号方向是否需要改变，避免因漏解或符号错误失分。
【难度系数】
0.7
要使分式的值为负数，根据有理数除法“异号得负”的符号法则，可知分式的分子和分母符号相反，因此需要分两种情况讨论：①分子为正，分母为负；②分子为负，分母为正。分别列出对应的一元一次不等式组，求解两个不等式组后取解集的并集即可得到x的取值范围。
【解析】
根据题意，分式值为负，可得分母、分子异号，即：
$\begin{cases}3x+2＞0, \\1-2x＜0, \end{cases}$ 或 $\begin{cases}3x+2＜0, \\1-2x＞0. \end{cases}$
解第一个不等式组：
解$3x+2＞0$，移项得$3x＞-2$，解得$x＞-\frac{2}{3}$；
解$1-2x＜0$，移项得$-2x＜-1$，系数化为1得$x＞\frac{1}{2}$；
根据“同大取大”原则，该不等式组的解集为$x＞\frac{1}{2}$。
解第二个不等式组：
解$3x+2＜0$，移项得$3x＜-2$，解得$x＜-\frac{2}{3}$；
解$1-2x＞0$，移项得$-2x＞-1$，系数化为1得$x＜\frac{1}{2}$；
根据“同小取小”原则，该不等式组的解集为$x＜-\frac{2}{3}$。
将两个解集合并即可得到最终取值范围。
【答案】
$x＞\frac{1}{2}$或$x＜-\frac{2}{3}$
【知识点】
1.分式值的符号判定 2.一元一次不等式组的解法
【点评】
本题核心是利用有理数除法的符号规律将分式值的符号问题转化为不等式组问题，解题时要注意分类讨论思想的运用，解不等式时注意不等号方向是否需要改变，避免因漏解或符号错误失分。
【难度系数】
0.7
