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27.电梯超载时,自动报警系统的电铃响起,电梯无法工作。电梯报警系统的工作原理简化示意图如图20-25甲所示,控制电路的电源电压$U=6\ \mathrm{V}$,电磁铁线圈的电阻$R_0=150\ \Omega$,电阻箱的电阻$R_1$设定为$250\ \Omega$,压敏电阻的电阻为$R_2$,其电阻与压力的关系图像如图20-25乙所示。当线圈中的电流$I≥10\ \mathrm{mA}$时,衔铁被吸引,报警电铃响,提醒超载。($g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)
(1)电梯的报警电铃应接在
(2)空载时,电梯底座对压敏电阻的压力为$4\ 000\ \mathrm{N}$,闭合开关$\mathrm{S}_1$,空载时控制电路中的电流大小是多少?
(3)该电梯限载人数是多少?(设每个人质量为$70\ \mathrm{kg}$)
(4)若要求电梯限载人数减少,请对控制电路提出一种改进措施。
(1)电梯的报警电铃应接在
E、F
(选填“C、D”或“E、F”)两个接线柱之间。(2)空载时,电梯底座对压敏电阻的压力为$4\ 000\ \mathrm{N}$,闭合开关$\mathrm{S}_1$,空载时控制电路中的电流大小是多少?
(3)该电梯限载人数是多少?(设每个人质量为$70\ \mathrm{kg}$)
(4)若要求电梯限载人数减少,请对控制电路提出一种改进措施。
答案
27.(1)E、F
(2)由图像知,空载时压敏电阻的电阻$R_2=800\ \Omega$,此时控制电路中的总电阻
$R_总=R_0+R_1+R_2=150\ \Omega+250\ \Omega+800\ \Omega=1\ 200\ \Omega$
空载时控制电路中的电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{1\ 200\ \Omega}=0.005\ \mathrm{A}=5\ \mathrm{mA}$
(3)当线圈中的电流等于$10\ \mathrm{mA}$时,电路中的总电阻$R_总'=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10×10^{-3}\ \mathrm{A}}=600\ \Omega$
此时压敏电阻的电阻$R_2'=R_总'-R_0-R_1'=600\ \Omega-150\ \Omega-250\ \Omega=200\ \Omega$
由图像可知,此时对应的压力$F$为$1×10^4\ \mathrm{N}$,即当压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$时超载,电梯报警,空载时人的重力$G_人=F-F_空=1×10^4\ \mathrm{N}-4×10^3\ \mathrm{N}=6×10^3\ \mathrm{N}$
若一个人的重力$G_1=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$
电梯超载时的人数$n=\dfrac{G_人}{G_1}=\dfrac{6×10^3\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N}}\approx8.6$人
故电梯限载人数为8人。
(4)方法一:保持起始报警电流不变,若要减小限载人数,则压敏电阻受到的压力变小,则压敏电阻的电阻变大;由于吸引衔铁的电流不变,根据$U=IR$ 可知,可以增大电源电压。
方法二:吸引衔铁的电流不变,在电源电压一定时,电路中的总电阻不变,所以可以将电阻箱的电阻调小。
(2)由图像知,空载时压敏电阻的电阻$R_2=800\ \Omega$,此时控制电路中的总电阻
$R_总=R_0+R_1+R_2=150\ \Omega+250\ \Omega+800\ \Omega=1\ 200\ \Omega$
空载时控制电路中的电流$I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{1\ 200\ \Omega}=0.005\ \mathrm{A}=5\ \mathrm{mA}$
(3)当线圈中的电流等于$10\ \mathrm{mA}$时,电路中的总电阻$R_总'=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{10×10^{-3}\ \mathrm{A}}=600\ \Omega$
此时压敏电阻的电阻$R_2'=R_总'-R_0-R_1'=600\ \Omega-150\ \Omega-250\ \Omega=200\ \Omega$
由图像可知,此时对应的压力$F$为$1×10^4\ \mathrm{N}$,即当压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$时超载,电梯报警,空载时人的重力$G_人=F-F_空=1×10^4\ \mathrm{N}-4×10^3\ \mathrm{N}=6×10^3\ \mathrm{N}$
若一个人的重力$G_1=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$
电梯超载时的人数$n=\dfrac{G_人}{G_1}=\dfrac{6×10^3\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N}}\approx8.6$人
故电梯限载人数为8人。
(4)方法一:保持起始报警电流不变,若要减小限载人数,则压敏电阻受到的压力变小,则压敏电阻的电阻变大;由于吸引衔铁的电流不变,根据$U=IR$ 可知,可以增大电源电压。
方法二:吸引衔铁的电流不变,在电源电压一定时,电路中的总电阻不变,所以可以将电阻箱的电阻调小。
解析
【分析】
本题围绕电梯超载报警系统展开，核心是结合电磁继电器原理、欧姆定律和压敏电阻的特性解题。首先明确：超载时控制电路电流达到10mA，电磁铁吸合衔铁，接通报警电路；解题时需从图像提取压敏电阻阻值与压力的对应关系，结合欧姆定律逐步分析各问题。
【解析】
(1) 当电梯超载时，控制电路电流达到10mA，电磁铁吸合衔铁，衔铁与E、F接线柱接通，报警电铃工作，因此电铃应接在E、F之间。
(2) 由图乙可知，空载时压力$F=4×10^3\ \mathrm{N}$，对应压敏电阻$R_2=800\ \Omega$。控制电路总电阻：$R_总=R_0+R_1+R_2=150\ \Omega+250\ \Omega+800\ \Omega=1200\ \Omega$。根据欧姆定律，空载时控制电路电流：$I=\dfrac{U}{R_总}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{1200\ \Omega}=0.005\ \mathrm{A}=5\ \mathrm{mA}$。
(3) 当报警电流$I'=10\ \mathrm{mA}=0.01\ \mathrm{A}$时，控制电路总电阻：$R_总'=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}}=600\ \Omega$。此时压敏电阻阻值：$R_2'=R_总'-R_0-R_1=600\ \Omega-150\ \Omega-250\ \Omega=200\ \Omega$。由图乙知，$R_2'=200\ \Omega$对应压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$。空载时电梯底座压力为$4×10^3\ \mathrm{N}$，故人的总重力：$G_总=F-F_空=1×10^4\ \mathrm{N}-4×10^3\ \mathrm{N}=6×10^3\ \mathrm{N}$。每个人重力：$G_1=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$，限载人数：$n=\dfrac{G_总}{G_1}=\dfrac{6×10^3\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N}}\approx8.6$，取整数为8人。
(4) 要减少限载人数，即报警时压力更小，对应压敏电阻阻值更大，可通过：①增大控制电路电源电压，使电流达到10mA时总电阻更小，压敏电阻阻值更大；②调小电阻箱$R_1$的阻值，使总电阻更小，电流更易达到10mA，压力更小。
【答案】
(1) E、F；(2) 5mA；(3) 8人；(4) 增大控制电路电源电压（或调小电阻箱$R_1$的阻值，合理即可）
【知识点】
电磁继电器应用、欧姆定律、压敏电阻特性
【点评】
本题结合实际应用考查电磁学知识，需理解电磁继电器工作原理，会从图像提取信息，结合欧姆定律计算，综合性较强，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.5
本题围绕电梯超载报警系统展开，核心是结合电磁继电器原理、欧姆定律和压敏电阻的特性解题。首先明确：超载时控制电路电流达到10mA，电磁铁吸合衔铁，接通报警电路；解题时需从图像提取压敏电阻阻值与压力的对应关系，结合欧姆定律逐步分析各问题。
【解析】
(1) 当电梯超载时，控制电路电流达到10mA，电磁铁吸合衔铁，衔铁与E、F接线柱接通，报警电铃工作，因此电铃应接在E、F之间。
(2) 由图乙可知，空载时压力$F=4×10^3\ \mathrm{N}$，对应压敏电阻$R_2=800\ \Omega$。控制电路总电阻：$R_总=R_0+R_1+R_2=150\ \Omega+250\ \Omega+800\ \Omega=1200\ \Omega$。根据欧姆定律，空载时控制电路电流：$I=\dfrac{U}{R_总}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{1200\ \Omega}=0.005\ \mathrm{A}=5\ \mathrm{mA}$。
(3) 当报警电流$I'=10\ \mathrm{mA}=0.01\ \mathrm{A}$时，控制电路总电阻：$R_总'=\dfrac{U}{I'}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.01\ \mathrm{A}}=600\ \Omega$。此时压敏电阻阻值：$R_2'=R_总'-R_0-R_1=600\ \Omega-150\ \Omega-250\ \Omega=200\ \Omega$。由图乙知，$R_2'=200\ \Omega$对应压力$F=1×10^4\ \mathrm{N}$。空载时电梯底座压力为$4×10^3\ \mathrm{N}$，故人的总重力：$G_总=F-F_空=1×10^4\ \mathrm{N}-4×10^3\ \mathrm{N}=6×10^3\ \mathrm{N}$。每个人重力：$G_1=mg=70\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=700\ \mathrm{N}$，限载人数：$n=\dfrac{G_总}{G_1}=\dfrac{6×10^3\ \mathrm{N}}{700\ \mathrm{N}}\approx8.6$，取整数为8人。
(4) 要减少限载人数，即报警时压力更小，对应压敏电阻阻值更大，可通过：①增大控制电路电源电压，使电流达到10mA时总电阻更小，压敏电阻阻值更大；②调小电阻箱$R_1$的阻值，使总电阻更小，电流更易达到10mA，压力更小。
【答案】
(1) E、F；(2) 5mA；(3) 8人；(4) 增大控制电路电源电压（或调小电阻箱$R_1$的阻值，合理即可）
【知识点】
电磁继电器应用、欧姆定律、压敏电阻特性
【点评】
本题结合实际应用考查电磁学知识，需理解电磁继电器工作原理，会从图像提取信息，结合欧姆定律计算，综合性较强，需理清各物理量间的关系。
【难度系数】
0.5
