登录
1. 提升题 完成如下项目式学习表.
答案
解：
任务一：
设安排$ x $名工人生产镜框，则安排$ (45-x) $名工人生产镜腿。
根据1个镜框配2个镜腿的配套关系，列方程：
$2×100x = 160(45-x)$
$200x = 7200 - 160x$
$360x = 7200$
$x = 20$
生产镜腿的工人数为：$ 45 - 20 = 25 $。
任务二：
设售出每一副镜架的利润率为$ x $。
每副镜架标价为$ 80×(1+50\%) = 120 $元，打七折后售价为$ 120×0.7 = 84 $元。
根据“售价=成本×(1+利润率)”列方程：
$80(1+x) = 84$
$1+x = 1.05$
$x = 0.05 = 5\%$
任务三：
设剩余的镜架应打$ y $折出售。
总进货成本为$ 100×80 = 8000 $元，总获利8%时的总销售额为$ 8000×(1+8\%) = 8640 $元。
已售出90副的总销售额为$ 90×84 = 7560 $元，剩余10副每副售价为$ 120×\frac{y}{10} $元，列方程：
$7560 + 10×120×\frac{y}{10} = 8640$
$7560 + 120y = 8640$
$120y = 1080$
$y = 9$
答：应安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；售出的每一副镜架的利润率是5%；剩余的镜架应打九折出售。
任务一：
设安排$ x $名工人生产镜框，则安排$ (45-x) $名工人生产镜腿。
根据1个镜框配2个镜腿的配套关系，列方程：
$2×100x = 160(45-x)$
$200x = 7200 - 160x$
$360x = 7200$
$x = 20$
生产镜腿的工人数为：$ 45 - 20 = 25 $。
任务二：
设售出每一副镜架的利润率为$ x $。
每副镜架标价为$ 80×(1+50\%) = 120 $元，打七折后售价为$ 120×0.7 = 84 $元。
根据“售价=成本×(1+利润率)”列方程：
$80(1+x) = 84$
$1+x = 1.05$
$x = 0.05 = 5\%$
任务三：
设剩余的镜架应打$ y $折出售。
总进货成本为$ 100×80 = 8000 $元，总获利8%时的总销售额为$ 8000×(1+8\%) = 8640 $元。
已售出90副的总销售额为$ 90×84 = 7560 $元，剩余10副每副售价为$ 120×\frac{y}{10} $元，列方程：
$7560 + 10×120×\frac{y}{10} = 8640$
$7560 + 120y = 8640$
$120y = 1080$
$y = 9$
答：应安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；售出的每一副镜架的利润率是5%；剩余的镜架应打九折出售。
解析
【分析】
任务一为配套问题，核心是明确配套关系：1副镜架需要1个镜框和2个镜腿，即每天生产的镜腿总数量是镜框总数量的2倍。我们设生产镜框的工人数为x，生产镜腿的工人数为总人数减x，结合配套等量关系列方程求解即可。
任务二为利润率问题，先计算镜架提价后的标价，再算出打七折的实际售价，根据“售价=成本×(1+利润率)”的等量关系，设利润率为x列方程求解。
任务三为折扣销售问题，先计算100副镜架的总成本，再算出总获利8%时需要达到的总销售额，减去已售出90副的销售额，得到剩余10副需要完成的销售额，结合“打折后售价=标价×折扣数÷10”的关系，设折扣为y列方程求解即可。
【解析】
任务一：
设安排$ x $名工人生产镜框，则安排$ (45-x) $名工人生产镜腿。
根据1个镜框配2个镜腿的配套关系，列方程：
$2×100x = 160(45-x)$
$200x = 7200 - 160x$
$360x = 7200$
$x = 20$
生产镜腿的工人数为：$ 45 - 20 = 25 $（名）。
任务二：
设售出每一副镜架的利润率为$ x $。
每副镜架标价为$ 80×(1+50\%) = 120 $元，打七折后售价为$ 120×0.7 = 84 $元。
根据“售价=成本×(1+利润率)”列方程：
$80(1+x) = 84$
$1+x = 1.05$
$x = 0.05 = 5\%$
任务三：
设剩余的镜架应打$ y $折出售。
总进货成本为$ 100×80 = 8000 $元，总获利8%时的总销售额为$ 8000×(1+8\%) = 8640 $元。
已售出90副的总销售额为$ 90×84 = 7560 $元，剩余10副每副售价为$ 120×\frac{y}{10} $元，列方程：
$7560 + 10×120×\frac{y}{10} = 8640$
$7560 + 120y = 8640$
$120y = 1080$
$y = 9$
【答案】
应安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；售出的每一副镜架的利润率是5%；剩余的镜架应打九折出售。
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、销售利润问题
【点评】
本题结合镜架生产、销售的生活场景，考查了三类常见的一元一次方程实际应用题型，解题核心是准确挖掘不同场景下的等量关系，牢记配套规则、利润率、折扣的相关基本公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
任务一为配套问题，核心是明确配套关系：1副镜架需要1个镜框和2个镜腿，即每天生产的镜腿总数量是镜框总数量的2倍。我们设生产镜框的工人数为x，生产镜腿的工人数为总人数减x，结合配套等量关系列方程求解即可。
任务二为利润率问题，先计算镜架提价后的标价，再算出打七折的实际售价，根据“售价=成本×(1+利润率)”的等量关系，设利润率为x列方程求解。
任务三为折扣销售问题，先计算100副镜架的总成本，再算出总获利8%时需要达到的总销售额，减去已售出90副的销售额，得到剩余10副需要完成的销售额，结合“打折后售价=标价×折扣数÷10”的关系，设折扣为y列方程求解即可。
【解析】
任务一：
设安排$ x $名工人生产镜框，则安排$ (45-x) $名工人生产镜腿。
根据1个镜框配2个镜腿的配套关系，列方程：
$2×100x = 160(45-x)$
$200x = 7200 - 160x$
$360x = 7200$
$x = 20$
生产镜腿的工人数为：$ 45 - 20 = 25 $（名）。
任务二：
设售出每一副镜架的利润率为$ x $。
每副镜架标价为$ 80×(1+50\%) = 120 $元，打七折后售价为$ 120×0.7 = 84 $元。
根据“售价=成本×(1+利润率)”列方程：
$80(1+x) = 84$
$1+x = 1.05$
$x = 0.05 = 5\%$
任务三：
设剩余的镜架应打$ y $折出售。
总进货成本为$ 100×80 = 8000 $元，总获利8%时的总销售额为$ 8000×(1+8\%) = 8640 $元。
已售出90副的总销售额为$ 90×84 = 7560 $元，剩余10副每副售价为$ 120×\frac{y}{10} $元，列方程：
$7560 + 10×120×\frac{y}{10} = 8640$
$7560 + 120y = 8640$
$120y = 1080$
$y = 9$
【答案】
应安排20名工人生产镜框，25名工人生产镜腿才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套；售出的每一副镜架的利润率是5%；剩余的镜架应打九折出售。
【知识点】
一元一次方程应用、配套问题、销售利润问题
【点评】
本题结合镜架生产、销售的生活场景，考查了三类常见的一元一次方程实际应用题型，解题核心是准确挖掘不同场景下的等量关系，牢记配套规则、利润率、折扣的相关基本公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
2. 根据图中提供的信息，解答下列问题.
(1)求暖瓶与水杯的单价.
(2)甲、乙两家超市同时出售同样的暖瓶和水杯，两家超市都在搞促销活动.甲超市规定:两种商品都九折促销.乙超市规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.某人想要买4个暖瓶和15个水杯，选择哪家超市购买更合算？说明理由.
(1)求暖瓶与水杯的单价.
(2)甲、乙两家超市同时出售同样的暖瓶和水杯，两家超市都在搞促销活动.甲超市规定:两种商品都九折促销.乙超市规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.某人想要买4个暖瓶和15个水杯，选择哪家超市购买更合算？说明理由.
答案
解：(1)设暖瓶的单价为x元，则水杯的单价为(38 - x)元。
根据题意列方程：
$2x + 3(38 - x) = 84$
去括号，得：$2x + 114 - 3x = 84$
移项、合并同类项，得：$-x = -30$
系数化为1，得：$x = 30$
则水杯的单价为：$38 - 30 = 8$（元）
(2)在甲超市购买所需总费用为：
$(4×30 + 15×8)×0.9 = 216 \mathrm{（元）}$
在乙超市购买时，买4个暖瓶可获赠4个水杯，只需额外购买$15-4=11$个水杯，总费用为：
$4×30 + 11×8 = 208 \mathrm{（元）}$
因为$208 ＜ 216$，所以选择乙超市购买更合算。
答：(1)暖瓶的单价为30元，水杯的单价为8元；(2)选择乙超市购买更合算。
根据题意列方程：
$2x + 3(38 - x) = 84$
去括号，得：$2x + 114 - 3x = 84$
移项、合并同类项，得：$-x = -30$
系数化为1，得：$x = 30$
则水杯的单价为：$38 - 30 = 8$（元）
(2)在甲超市购买所需总费用为：
$(4×30 + 15×8)×0.9 = 216 \mathrm{（元）}$
在乙超市购买时，买4个暖瓶可获赠4个水杯，只需额外购买$15-4=11$个水杯，总费用为：
$4×30 + 11×8 = 208 \mathrm{（元）}$
因为$208 ＜ 216$，所以选择乙超市购买更合算。
答：(1)暖瓶的单价为30元，水杯的单价为8元；(2)选择乙超市购买更合算。
解析
【分析】
(1) 观察题图可知，1个暖瓶和1个水杯总价为38元，我们可以设暖瓶单价为x元，那么水杯的单价就可以用含x的式子(38-x)表示；再根据“2个暖瓶加3个水杯总价84元”的条件，代入即可列出一元一次方程，求解就能得到两个物品的单价。
(2) 要判断哪家超市更合算，只需分别计算出在甲、乙两个超市购买4个暖瓶和15个水杯的总花费，再对比花费大小即可。计算时注意甲超市是全部商品打九折，总费用为原价总和乘0.9；乙超市买1个暖瓶赠送1个水杯，赠送的水杯无需付钱，所以只需额外购买扣除赠送数量后的水杯即可。
【解析】
(1) 设暖瓶的单价为x元，则水杯的单价为(38 - x)元。
根据题意列方程：
$2x + 3(38 - x) = 84$
去括号，得：$2x + 114 - 3x = 84$
移项、合并同类项，得：$-x = -30$
系数化为1，得：$x = 30$
则水杯的单价为：$38 - 30 = 8$（元）
(2) 计算甲超市购买总费用：
甲超市所有商品九折促销，总费用为：
$(4×30 + 15×8)×0.9 = (120+120)×0.9 = 240×0.9 = 216$（元）
计算乙超市购买总费用：
乙超市买1个暖瓶赠送1个水杯，买4个暖瓶可获赠4个水杯，需要额外购买的水杯数量为$15-4=11$个，总费用为：
$4×30 + 11×8 = 120 + 88 = 208$（元）
因为$208 ＜ 216$，所以选择乙超市购买更合算。
【答案】
(1) 暖瓶的单价为30元，水杯的单价为8元；(2) 选择乙超市购买更合算。
【知识点】
一元一次方程应用，促销费用计算，方案选择比较
【点评】
本题结合生活中的购物场景命题，既考查了学生梳理等量关系、列方程求解未知量的能力，也考查了结合实际规则计算费用、选择最优方案的应用能力，解题时理清数量关系和促销规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
(1) 观察题图可知，1个暖瓶和1个水杯总价为38元，我们可以设暖瓶单价为x元，那么水杯的单价就可以用含x的式子(38-x)表示；再根据“2个暖瓶加3个水杯总价84元”的条件，代入即可列出一元一次方程，求解就能得到两个物品的单价。
(2) 要判断哪家超市更合算，只需分别计算出在甲、乙两个超市购买4个暖瓶和15个水杯的总花费，再对比花费大小即可。计算时注意甲超市是全部商品打九折，总费用为原价总和乘0.9；乙超市买1个暖瓶赠送1个水杯，赠送的水杯无需付钱，所以只需额外购买扣除赠送数量后的水杯即可。
【解析】
(1) 设暖瓶的单价为x元，则水杯的单价为(38 - x)元。
根据题意列方程：
$2x + 3(38 - x) = 84$
去括号，得：$2x + 114 - 3x = 84$
移项、合并同类项，得：$-x = -30$
系数化为1，得：$x = 30$
则水杯的单价为：$38 - 30 = 8$（元）
(2) 计算甲超市购买总费用：
甲超市所有商品九折促销，总费用为：
$(4×30 + 15×8)×0.9 = (120+120)×0.9 = 240×0.9 = 216$（元）
计算乙超市购买总费用：
乙超市买1个暖瓶赠送1个水杯，买4个暖瓶可获赠4个水杯，需要额外购买的水杯数量为$15-4=11$个，总费用为：
$4×30 + 11×8 = 120 + 88 = 208$（元）
因为$208 ＜ 216$，所以选择乙超市购买更合算。
【答案】
(1) 暖瓶的单价为30元，水杯的单价为8元；(2) 选择乙超市购买更合算。
【知识点】
一元一次方程应用，促销费用计算，方案选择比较
【点评】
本题结合生活中的购物场景命题，既考查了学生梳理等量关系、列方程求解未知量的能力，也考查了结合实际规则计算费用、选择最优方案的应用能力，解题时理清数量关系和促销规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
