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1.(1)写一个与$-\dfrac{1}{2}x^2$是同类项的式子；
(2)若式子$-4x^6y$与$x^{2n}y$是同类项，则常数n的值是。
(2)若式子$-4x^6y$与$x^{2n}y$是同类项，则常数n的值是。
答案
解：
(1) 答案不唯一，例如$3x^2$；
(2) 由同类项的定义可知，两个式子中$x$的指数相等，即：
$2n=6$
解得$n=3$。
(1) 答案不唯一，例如$3x^2$；
(2) 由同类项的定义可知，两个式子中$x$的指数相等，即：
$2n=6$
解得$n=3$。
解析
【分析】
解题首先要明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。对于第(1)问，要写与$-\dfrac{1}{2}x^2$是同类项的式子，只要满足所含字母只有$x$，且$x$的指数为2，系数为任意不为0的常数即可，答案不唯一；对于第(2)问，已知两个式子是同类项，根据同类项定义，相同字母的指数相等，据此列出关于$n$的方程，求解即可得到$n$的值。
【解析】
(1) 根据同类项的定义，只要式子满足：仅含字母$x$，$x$的次数为2，即可与$-\dfrac{1}{2}x^2$是同类项，例如$3x^2$（答案不唯一）；
(2) 因为$-4x^6y$与$x^{2n}y$是同类项，根据同类项定义，两个式子中$x$的指数相等，可得：
$2n=6$
解得$n=3$。
【答案】
(1) 答案不唯一，例如$3x^2$；(2) $3$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是同类项相关的基础题，第一问为开放型题目，只要符合同类项的判定条件即可得分；第二问需结合同类项的特征列方程求解，熟练掌握同类项的两个判定要素是解题的核心。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。对于第(1)问，要写与$-\dfrac{1}{2}x^2$是同类项的式子，只要满足所含字母只有$x$，且$x$的指数为2，系数为任意不为0的常数即可，答案不唯一；对于第(2)问，已知两个式子是同类项，根据同类项定义，相同字母的指数相等，据此列出关于$n$的方程，求解即可得到$n$的值。
【解析】
(1) 根据同类项的定义，只要式子满足：仅含字母$x$，$x$的次数为2，即可与$-\dfrac{1}{2}x^2$是同类项，例如$3x^2$（答案不唯一）；
(2) 因为$-4x^6y$与$x^{2n}y$是同类项，根据同类项定义，两个式子中$x$的指数相等，可得：
$2n=6$
解得$n=3$。
【答案】
(1) 答案不唯一，例如$3x^2$；(2) $3$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是同类项相关的基础题，第一问为开放型题目，只要符合同类项的判定条件即可得分；第二问需结合同类项的特征列方程求解，熟练掌握同类项的两个判定要素是解题的核心。
【难度系数】
0.9
2.定义:若$a+b=0$,则称$a$与$b$是关于原点的归零数.
(1)$-2$与是关于原点的归零数,$7-x$与是关于原点的归零数;
(2)若$a=-3x^2+4x-6$,$b=-4x+2x^2+x^2-5$,则$a$与$b$(填“是”或“不是”)关于原点的归零数.
(1)$-2$与是关于原点的归零数,$7-x$与是关于原点的归零数;
(2)若$a=-3x^2+4x-6$,$b=-4x+2x^2+x^2-5$,则$a$与$b$(填“是”或“不是”)关于原点的归零数.
答案
(1) $\boldsymbol{2}$；$\boldsymbol{x-7}$ (2) $\boldsymbol{不是}$
解析
【分析】
解题首先要准确理解题目给出的新定义：若两个数是关于原点的归零数，则它们的和为0，本质是这两个数互为相反数。
对于第(1)问，求一个数的归零数，只需要求该数的相反数即可，即归零数等于原数的相反数；
对于第(2)问，只需将两个整式相加，合并同类项后判断和是否为0，即可得出结论。
【解析】
根据题中定义可知：若a与b是关于原点的归零数，则满足$a + b = 0$，即$b = -a$。
(1) 设-2的归零数为$m$，则$-2 + m = 0$，解得$m = 2$；
设$7 - x$的归零数为$n$，则$(7 - x) + n = 0$，因此$n = -(7 - x) = x - 7$。
(2) 计算$a + b$的值：
$\begin{aligned}a + b&=(-3x^2 + 4x - 6) + (-4x + 2x^2 + x^2 - 5)\\&=-3x^2 + 4x - 6 - 4x + 2x^2 + x^2 - 5\\&=(-3x^2 + 2x^2 + x^2) + (4x - 4x) + (-6 - 5)\\&=0 + 0 - 11\\&=-11\end{aligned}$
因为$a + b = -11 ≠ 0$，所以a与b不是关于原点的归零数。
【答案】
(1) $2$；$x - 7$
(2) 不是
【知识点】
新定义运算、相反数的性质、整式的加减
【点评】
本题以新定义为载体，考查基础代数运算能力，解题核心是抓住“归零数的和为0”这一关键条件，运算时注意去括号、合并同类项的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题首先要准确理解题目给出的新定义：若两个数是关于原点的归零数，则它们的和为0，本质是这两个数互为相反数。
对于第(1)问，求一个数的归零数，只需要求该数的相反数即可，即归零数等于原数的相反数；
对于第(2)问，只需将两个整式相加，合并同类项后判断和是否为0，即可得出结论。
【解析】
根据题中定义可知：若a与b是关于原点的归零数，则满足$a + b = 0$，即$b = -a$。
(1) 设-2的归零数为$m$，则$-2 + m = 0$，解得$m = 2$；
设$7 - x$的归零数为$n$，则$(7 - x) + n = 0$，因此$n = -(7 - x) = x - 7$。
(2) 计算$a + b$的值：
$\begin{aligned}a + b&=(-3x^2 + 4x - 6) + (-4x + 2x^2 + x^2 - 5)\\&=-3x^2 + 4x - 6 - 4x + 2x^2 + x^2 - 5\\&=(-3x^2 + 2x^2 + x^2) + (4x - 4x) + (-6 - 5)\\&=0 + 0 - 11\\&=-11\end{aligned}$
因为$a + b = -11 ≠ 0$，所以a与b不是关于原点的归零数。
【答案】
(1) $2$；$x - 7$
(2) 不是
【知识点】
新定义运算、相反数的性质、整式的加减
【点评】
本题以新定义为载体，考查基础代数运算能力，解题核心是抓住“归零数的和为0”这一关键条件，运算时注意去括号、合并同类项的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
3. 下列式子不是同类项的是()
A.$-1$和$3$
B.$3ab$与$-\frac{1}{3}ba$
C.$3x^2y$和$3xy^2$
D.$2ab^2$与$-b^2a$
A.$-1$和$3$
B.$3ab$与$-\frac{1}{3}ba$
C.$3x^2y$和$3xy^2$
D.$2ab^2$与$-b^2a$
答案
C
解析
【分析】
要判断哪项不是同类项，首先需明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等；此外所有常数项都是同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一将选项对照上述标准验证，找出不符合标准的选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与字母的排列顺序无关。
A选项：-1和3均为常数项，属于同类项，不符合题意；
B选项：3ab与$-\frac{1}{3}ba$，所含字母都是a和b，a的指数均为1，b的指数均为1，符合同类项定义，不符合题意；
C选项：$3x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$3xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相等，不属于同类项，符合题意；
D选项：$2ab^2$与$-b^2a$，所含字母都是a和b，a的指数均为1，b的指数均为2，符合同类项定义，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同类项的两个判定条件，做题时要注意不要被字母的排列顺序误导，同时牢记常数项均为同类项，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
要判断哪项不是同类项，首先需明确同类项的判定标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等；此外所有常数项都是同类项，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。解题时只需逐一将选项对照上述标准验证，找出不符合标准的选项即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与字母的排列顺序无关。
A选项：-1和3均为常数项，属于同类项，不符合题意；
B选项：3ab与$-\frac{1}{3}ba$，所含字母都是a和b，a的指数均为1，b的指数均为1，符合同类项定义，不符合题意；
C选项：$3x^2y$中x的指数为2、y的指数为1，$3xy^2$中x的指数为1、y的指数为2，相同字母的指数不相等，不属于同类项，符合题意；
D选项：$2ab^2$与$-b^2a$，所含字母都是a和b，a的指数均为1，b的指数均为2，符合同类项定义，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同类项的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是掌握同类项的两个判定条件，做题时要注意不要被字母的排列顺序误导，同时牢记常数项均为同类项，掌握定义即可快速得分。
【难度系数】
0.8
4.把多项式$2x^2 -5x +x^2 +4x +3x^2$合并同类项后，所得多项式是()
A.二次二项式
B.二次三项式
C.一次二项式
D.三次二项式
A.二次二项式
B.二次三项式
C.一次二项式
D.三次二项式
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确同类项的定义及合并同类项的法则，第一步先找出多项式中的同类项，将二次项、一次项分别归类；第二步根据“同类项系数相加，字母和字母的指数不变”的规则分别合并各类同类项；第三步观察合并后多项式的最高次数和项数，对应选项判断即可。
【解析】
首先对多项式中的同类项进行归类：
二次项有：$2x^2$、$x^2$、$3x^2$，一次项有：$-5x$、$4x$。
分别合并同类项：
二次项合并：$2x^2 + x^2 + 3x^2 = (2+1+3)x^2 = 6x^2$
一次项合并：$-5x + 4x = (-5+4)x = -x$
合并后所得多项式为$6x^2 - x$，该多项式最高次数为2，共有2个项，因此是二次二项式。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的运算能力以及多项式相关概念的理解，只要熟练掌握合并同类项的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确同类项的定义及合并同类项的法则，第一步先找出多项式中的同类项，将二次项、一次项分别归类；第二步根据“同类项系数相加，字母和字母的指数不变”的规则分别合并各类同类项；第三步观察合并后多项式的最高次数和项数，对应选项判断即可。
【解析】
首先对多项式中的同类项进行归类：
二次项有：$2x^2$、$x^2$、$3x^2$，一次项有：$-5x$、$4x$。
分别合并同类项：
二次项合并：$2x^2 + x^2 + 3x^2 = (2+1+3)x^2 = 6x^2$
一次项合并：$-5x + 4x = (-5+4)x = -x$
合并后所得多项式为$6x^2 - x$，该多项式最高次数为2，共有2个项，因此是二次二项式。
【答案】
A
【知识点】
合并同类项；多项式的项与次数
【点评】
本题属于基础题型，核心考查合并同类项的运算能力以及多项式相关概念的理解，只要熟练掌握合并同类项的规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
5. 下列运算中结果正确的是()
A.$3a + 2b = 5ab$
B.$2a^3 + 3a^2 = 5a^5$
C.$3a^2b - 3ba^2 = 0$
D.$5a^2 - 4a^2 = 1$
A.$3a + 2b = 5ab$
B.$2a^3 + 3a^2 = 5a^5$
C.$3a^2b - 3ba^2 = 0$
D.$5a^2 - 4a^2 = 1$
答案
C
解析
【分析】
本题考查同类项的识别与合并同类项的运算。解题思路如下：首先回忆同类项的定义和合并同类项的法则：只有所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项才能合并，合并时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们逐一判断每个选项的运算是否符合规则，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确核心规则：
① 同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，只有同类项可以合并；
② 合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变。
逐个分析选项：
A. 3a和2b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
B. 2a³中a的指数为3，3a²中a的指数为2，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
C. 3a²b和-3ba²所含字母相同，且a的指数都是2、b的指数都是1，属于同类项，合并得3a²b - 3ba² = (3-3)a²b = 0，该选项运算正确；
D. 5a² - 4a²属于同类项合并，结果应为(5-4)a² = a²，不是1，该选项运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查对同类项概念的理解和合并同类项规则的运用，易错点是误将非同类项合并，或是合并同类项时错误省略字母和指数部分。
【难度系数】
0.8
本题考查同类项的识别与合并同类项的运算。解题思路如下：首先回忆同类项的定义和合并同类项的法则：只有所含字母相同、且相同字母的指数也相同的同类项才能合并，合并时只需将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来我们逐一判断每个选项的运算是否符合规则，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确核心规则：
① 同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，只有同类项可以合并；
② 合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变。
逐个分析选项：
A. 3a和2b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
B. 2a³中a的指数为3，3a²中a的指数为2，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
C. 3a²b和-3ba²所含字母相同，且a的指数都是2、b的指数都是1，属于同类项，合并得3a²b - 3ba² = (3-3)a²b = 0，该选项运算正确；
D. 5a² - 4a²属于同类项合并，结果应为(5-4)a² = a²，不是1，该选项运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，核心考查对同类项概念的理解和合并同类项规则的运用，易错点是误将非同类项合并，或是合并同类项时错误省略字母和指数部分。
【难度系数】
0.8
6. 阅读理解，合并同类项.
$-4x^2 -2x +7 -3x +8x^2 -2$
$=(-4x^2 +8x^2)+(-2x -3x)+(7-2)$ ①
$=(-4+8)x^2 + (-2-3)x + (7-2)$ ②
$=4x^2 -5x +5.$
①的依据是；
②的依据是.
$-4x^2 -2x +7 -3x +8x^2 -2$
$=(-4x^2 +8x^2)+(-2x -3x)+(7-2)$ ①
$=(-4+8)x^2 + (-2-3)x + (7-2)$ ②
$=4x^2 -5x +5.$
①的依据是；
②的依据是.
答案
解：
①的依据是加法交换律和加法结合律；
②的依据是乘法分配律。
①的依据是加法交换律和加法结合律；
②的依据是乘法分配律。
解析
【分析】
本题考查合并同类项过程中各步骤的运算律依据，解题时可结合运算律的特征对应判断：首先回忆加法交换律、加法结合律、乘法分配律的定义，再观察两步变形的特点：步骤①是交换了同类项的位置后将同类项分组结合，步骤②是提取同类项的相同字母部分、将系数相加，对应匹配运算律即可得到答案。
【解析】
1. 分析步骤①的变形：原式中先调整了不同项的位置（将同类项放在相邻位置），运用了加法交换律；再把同类项分别括到同一组中优先计算，运用了加法结合律，因此①的依据是加法交换律和加法结合律。
2. 分析步骤②的变形：对于同类项合并，将相同的字母因式提取，只把系数相加减，本质是乘法分配律的逆用（即$ab+ac=a(b+c)$），因此②的依据是乘法分配律。
【答案】
①的依据是加法交换律和加法结合律；②的依据是乘法分配律。
【知识点】
合并同类项；加法运算律；乘法分配律
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心是考查运算律在整式化简中的应用，熟练掌握各类运算律的适用场景，是准确完成合并同类项的基础。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项过程中各步骤的运算律依据，解题时可结合运算律的特征对应判断：首先回忆加法交换律、加法结合律、乘法分配律的定义，再观察两步变形的特点：步骤①是交换了同类项的位置后将同类项分组结合，步骤②是提取同类项的相同字母部分、将系数相加，对应匹配运算律即可得到答案。
【解析】
1. 分析步骤①的变形：原式中先调整了不同项的位置（将同类项放在相邻位置），运用了加法交换律；再把同类项分别括到同一组中优先计算，运用了加法结合律，因此①的依据是加法交换律和加法结合律。
2. 分析步骤②的变形：对于同类项合并，将相同的字母因式提取，只把系数相加减，本质是乘法分配律的逆用（即$ab+ac=a(b+c)$），因此②的依据是乘法分配律。
【答案】
①的依据是加法交换律和加法结合律；②的依据是乘法分配律。
【知识点】
合并同类项；加法运算律；乘法分配律
【点评】
本题属于整式加减的基础题型，核心是考查运算律在整式化简中的应用，熟练掌握各类运算律的适用场景，是准确完成合并同类项的基础。
【难度系数】
0.8
7.合并同类项：
$-2x^{2}y+3xy^{2}+3x^{2}y-3xy^{2}.$
$-2x^{2}y+3xy^{2}+3x^{2}y-3xy^{2}.$
答案
解：
原式$=(-2x^2y+3x^2y)+(3xy^2-3xy^2)$
$=(-2+3)x^2y+(3-3)xy^2$
$=x^2y$
原式$=(-2x^2y+3x^2y)+(3xy^2-3xy^2)$
$=(-2+3)x^2y+(3-3)xy^2$
$=x^2y$
解析
【分析】
解题时首先回忆合并同类项的相关知识：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项。观察原式可知，$-2x^2y$和$3x^2y$是同类项，$3xy^2$和$-3xy^2$是同类项；第二步根据合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，我们可以先利用加法运算律将同类项分组，再分别计算每组的系数和，即可得到最终化简结果。
【解析】
解：
原式$=(-2x^2y+3x^2y)+(3xy^2-3xy^2)$
$=(-2+3)x^2y+(3-3)xy^2$
$=x^2y$
【答案】
$x^2y$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项的判断能力和合并同类项的运算能力，解题时需注意准确辨别同类项，计算系数时不要忽略符号，熟练掌握法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆合并同类项的相关知识：第一步先识别同类项，即所含字母相同、相同字母的指数也相同的项。观察原式可知，$-2x^2y$和$3x^2y$是同类项，$3xy^2$和$-3xy^2$是同类项；第二步根据合并同类项的法则，同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，我们可以先利用加法运算律将同类项分组，再分别计算每组的系数和，即可得到最终化简结果。
【解析】
解：
原式$=(-2x^2y+3x^2y)+(3xy^2-3xy^2)$
$=(-2+3)x^2y+(3-3)xy^2$
$=x^2y$
【答案】
$x^2y$
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题是整式加减的基础题型，重点考查对同类项的判断能力和合并同类项的运算能力，解题时需注意准确辨别同类项，计算系数时不要忽略符号，熟练掌握法则即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
8. 先合并同类项，再求值：
$a^3 -5a^2b + 3ab^2 -3b^3 + 2b^3 -3b^2a -5a^2b -2a^3$，其中$a=-1,b=2.$
$a^3 -5a^2b + 3ab^2 -3b^3 + 2b^3 -3b^2a -5a^2b -2a^3$，其中$a=-1,b=2.$
答案
解：
先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(a^3-2a^3)+(-5a^2b-5a^2b)+(3ab^2-3b^2a)+(-3b^3+2b^3)\\&=-a^3-10a^2b+0-b^3\\&=-a^3-10a^2b-b^3\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-(-1)^3 -10×(-1)^2×2 -2^3\\&=1 - 20 -8\\&=-27\end{aligned}$
先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(a^3-2a^3)+(-5a^2b-5a^2b)+(3ab^2-3b^2a)+(-3b^3+2b^3)\\&=-a^3-10a^2b+0-b^3\\&=-a^3-10a^2b-b^3\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-(-1)^3 -10×(-1)^2×2 -2^3\\&=1 - 20 -8\\&=-27\end{aligned}$
解析
【分析】
解决这道题的核心思路是先化简再求值，避免直接代入数值计算的繁琐，减少出错率。第一步先识别同类项：同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同，注意同类项与字母的排列顺序无关；第二步合并同类项，法则是同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步将给定的a、b的值代入化简后的整式计算结果即可。
【解析】
先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(a^3-2a^3)+(-5a^2b-5a^2b)+(3ab^2-3b^2a)+(-3b^3+2b^3)\\&=-a^3-10a^2b+0-b^3\\&=-a^3-10a^2b-b^3\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-(-1)^3 -10×(-1)^2×2 -2^3\\&=1 - 20 -8\\&=-27\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-27}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；同类项的定义
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，合并时注意系数的符号，先化简再求值的思路能有效简化计算步骤，降低计算错误的概率。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心思路是先化简再求值，避免直接代入数值计算的繁琐，减少出错率。第一步先识别同类项：同类项需满足所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同，注意同类项与字母的排列顺序无关；第二步合并同类项，法则是同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步将给定的a、b的值代入化简后的整式计算结果即可。
【解析】
先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(a^3-2a^3)+(-5a^2b-5a^2b)+(3ab^2-3b^2a)+(-3b^3+2b^3)\\&=-a^3-10a^2b+0-b^3\\&=-a^3-10a^2b-b^3\end{aligned}$
将$a=-1$，$b=2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=-(-1)^3 -10×(-1)^2×2 -2^3\\&=1 - 20 -8\\&=-27\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-27}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值；同类项的定义
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，解题的关键是准确识别同类项，合并时注意系数的符号，先化简再求值的思路能有效简化计算步骤，降低计算错误的概率。
【难度系数】
0.8
9.已知$4a^4b^mc$与$-\dfrac{7}{2}b^2a^{n+3}c^{p-2}$的和是单项式，求$5m+3n-p$的值.
答案
解：
因为$4a^4b^mc$与$-\dfrac{7}{2}b^2a^{n+3}c^{p-2}$的和是单项式，
所以这两个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$n+3=4$，$m=2$，$p-2=1$
解得：$n=1$，$m=2$，$p=3$
把$m=2$，$n=1$，$p=3$代入$5m+3n-p$：
$5m+3n-p=5×2 + 3×1 -3=10$
所以$5m+3n-p$的值为10。
因为$4a^4b^mc$与$-\dfrac{7}{2}b^2a^{n+3}c^{p-2}$的和是单项式，
所以这两个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$n+3=4$，$m=2$，$p-2=1$
解得：$n=1$，$m=2$，$p=3$
把$m=2$，$n=1$，$p=3$代入$5m+3n-p$：
$5m+3n-p=5×2 + 3×1 -3=10$
所以$5m+3n-p$的值为10。
解析
【分析】
首先，两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者为同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们可以对a、b、c三个字母的指数分别列等式，求出m、n、p的值，最后将三个值代入代数式$5m+3n-p$计算即可得到结果。
【解析】
因为$4a^4b^mc$与$-\dfrac{7}{2}b^2a^{n+3}c^{p-2}$的和是单项式，所以这两个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$n+3=4$，$m=2$，$p-2=1$
分别解得：$n=1$，$m=2$，$p=3$
把$m=2$，$n=1$，$p=3$代入$5m+3n-p$：
$5m+3n-p=5×2 + 3×1 -3=10+3-3=10$
【答案】
10
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题解题关键是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”的结论，结合同类项相同字母指数相等的特征求出未知参数，再代入计算即可，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
首先，两个单项式的和是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者为同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，我们可以对a、b、c三个字母的指数分别列等式，求出m、n、p的值，最后将三个值代入代数式$5m+3n-p$计算即可得到结果。
【解析】
因为$4a^4b^mc$与$-\dfrac{7}{2}b^2a^{n+3}c^{p-2}$的和是单项式，所以这两个单项式是同类项，相同字母的指数对应相等，可得：
$n+3=4$，$m=2$，$p-2=1$
分别解得：$n=1$，$m=2$，$p=3$
把$m=2$，$n=1$，$p=3$代入$5m+3n-p$：
$5m+3n-p=5×2 + 3×1 -3=10+3-3=10$
【答案】
10
【知识点】
同类项的定义；一元一次方程求解；代数式求值
【点评】
本题解题关键是理解“两个单项式的和为单项式则二者为同类项”的结论，结合同类项相同字母指数相等的特征求出未知参数，再代入计算即可，侧重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
10. 已知$\frac{x^{5+a}y^7}{2}$与$-7x^6y^{b+4}$是同类项.
(1)求$a,b$的值；
(2)请判断$-2x^{4a+1}y^{2b-3},x^{7-2a}y^b,6x^{2a+1}y^{2b-1},\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2},y^{3a}x^{2b-1}$中哪些是同类项？
(1)求$a,b$的值；
(2)请判断$-2x^{4a+1}y^{2b-3},x^{7-2a}y^b,6x^{2a+1}y^{2b-1},\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2},y^{3a}x^{2b-1}$中哪些是同类项？
答案
解：
(1) 由同类项的定义，可得
$5+a=6$，$b+4=7$
解得 $a=1$，$b=3$。
(2) 将$a=1$，$b=3$分别代入各单项式中$x$、$y$的指数：
对于$-2x^{4a+1}y^{2b-3}$：$4a+1=4×1+1=5$，$2b-3=2×3-3=3$，该单项式为$-2x^5y^3$；
对于$x^{7-2a}y^b$：$7-2a=7-2×1=5$，$b=3$，该单项式为$x^5y^3$；
对于$6x^{2a+1}y^{2b-1}$：$2a+1=2×1+1=3$，$2b-1=2×3-1=5$，该单项式为$6x^3y^5$；
对于$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$：$a+b+1=1+3+1=5$，$2b-3a=2×3-3×1=3$，该单项式为$\frac{x^5y^3}{2}$；
对于$y^{3a}x^{2b-1}$：$3a=3×1=3$，$2b-1=2×3-1=5$，该单项式为$x^5y^3$。
因此，$-2x^{4a+1}y^{2b-3}$、$x^{7-2a}y^b$、$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$、$y^{3a}x^{2b-1}$是同类项。
(1) 由同类项的定义，可得
$5+a=6$，$b+4=7$
解得 $a=1$，$b=3$。
(2) 将$a=1$，$b=3$分别代入各单项式中$x$、$y$的指数：
对于$-2x^{4a+1}y^{2b-3}$：$4a+1=4×1+1=5$，$2b-3=2×3-3=3$，该单项式为$-2x^5y^3$；
对于$x^{7-2a}y^b$：$7-2a=7-2×1=5$，$b=3$，该单项式为$x^5y^3$；
对于$6x^{2a+1}y^{2b-1}$：$2a+1=2×1+1=3$，$2b-1=2×3-1=5$，该单项式为$6x^3y^5$；
对于$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$：$a+b+1=1+3+1=5$，$2b-3a=2×3-3×1=3$，该单项式为$\frac{x^5y^3}{2}$；
对于$y^{3a}x^{2b-1}$：$3a=3×1=3$，$2b-1=2×3-1=5$，该单项式为$x^5y^3$。
因此，$-2x^{4a+1}y^{2b-3}$、$x^{7-2a}y^b$、$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$、$y^{3a}x^{2b-1}$是同类项。
解析
【分析】
解题思路：首先明确同类项的核心定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式为同类项。解决第(1)问时，已知两个单项式是同类项，因此x的对应指数相等、y的对应指数相等，分别列一元一次方程即可求出a、b的值。解决第(2)问时，先将求出的a、b代入每个待判断的单项式，分别计算每个单项式中x、y的指数，再对照同类项定义筛选出指数对应相等的单项式即可，注意同类项与字母的排列顺序无关。
【解析】
(1) 根据同类项的定义，可得：
x的指数相等：$5+a=6$，解得$a=1$
y的指数相等：$b+4=7$，解得$b=3$
(2) 将$a=1$，$b=3$分别代入各单项式计算x、y的指数：
① 对于$-2x^{4a+1}y^{2b-3}$：
x的指数为$4×1+1=5$，y的指数为$2×3-3=3$，即该单项式为$-2x^5y^3$；
② 对于$x^{7-2a}y^b$：
x的指数为$7-2×1=5$，y的指数为$3$，即该单项式为$x^5y^3$；
③ 对于$6x^{2a+1}y^{2b-1}$：
x的指数为$2×1+1=3$，y的指数为$2×3-1=5$，即该单项式为$6x^3y^5$；
④ 对于$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$：
x的指数为$1+3+1=5$，y的指数为$2×3-3×1=3$，即该单项式为$\frac{x^5y^3}{2}$；
⑤ 对于$y^{3a}x^{2b-1}$：
x的指数为$2×3-1=5$，y的指数为$3×1=3$，即该单项式为$x^5y^3$。
对照同类项定义，x、y指数对应相等的单项式为同类项。
【答案】
(1) $a=1$，$b=3$；
(2) $-2x^{4a+1}y^{2b-3}$、$x^{7-2a}y^b$、$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$、$y^{3a}x^{2b-1}$是同类项。
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 一元一次方程的解法
3. 代数式求值
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题核心是紧扣同类项“所含字母相同、相同字母的指数也相同”的特征，注意同类项与字母的排列顺序、系数大小均无关，避免因字母顺序混淆判断结果。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确同类项的核心定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的单项式为同类项。解决第(1)问时，已知两个单项式是同类项，因此x的对应指数相等、y的对应指数相等，分别列一元一次方程即可求出a、b的值。解决第(2)问时，先将求出的a、b代入每个待判断的单项式，分别计算每个单项式中x、y的指数，再对照同类项定义筛选出指数对应相等的单项式即可，注意同类项与字母的排列顺序无关。
【解析】
(1) 根据同类项的定义，可得：
x的指数相等：$5+a=6$，解得$a=1$
y的指数相等：$b+4=7$，解得$b=3$
(2) 将$a=1$，$b=3$分别代入各单项式计算x、y的指数：
① 对于$-2x^{4a+1}y^{2b-3}$：
x的指数为$4×1+1=5$，y的指数为$2×3-3=3$，即该单项式为$-2x^5y^3$；
② 对于$x^{7-2a}y^b$：
x的指数为$7-2×1=5$，y的指数为$3$，即该单项式为$x^5y^3$；
③ 对于$6x^{2a+1}y^{2b-1}$：
x的指数为$2×1+1=3$，y的指数为$2×3-1=5$，即该单项式为$6x^3y^5$；
④ 对于$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$：
x的指数为$1+3+1=5$，y的指数为$2×3-3×1=3$，即该单项式为$\frac{x^5y^3}{2}$；
⑤ 对于$y^{3a}x^{2b-1}$：
x的指数为$2×3-1=5$，y的指数为$3×1=3$，即该单项式为$x^5y^3$。
对照同类项定义，x、y指数对应相等的单项式为同类项。
【答案】
(1) $a=1$，$b=3$；
(2) $-2x^{4a+1}y^{2b-3}$、$x^{7-2a}y^b$、$\frac{x^{a+b+1}y^{2b-3a}}{2}$、$y^{3a}x^{2b-1}$是同类项。
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 一元一次方程的解法
3. 代数式求值
【点评】
本题是同类项定义的基础应用题型，解题核心是紧扣同类项“所含字母相同、相同字母的指数也相同”的特征，注意同类项与字母的排列顺序、系数大小均无关，避免因字母顺序混淆判断结果。
【难度系数】
0.8
