知识梳理
1. 基本事实：的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“”.
2. 定理：的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“”.

1. 两角及其夹边分别相等 ASA
2. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 AAS

典例剖析
例题 根据以下素材,完成任务.
荡秋千问题
素材1 如图1,小丽与爸妈在公园里荡秋千,开始时小丽坐在秋千的起始位置,且起始位置与地面垂直.
素材2 如图2,小丽从图1的起始位置A处,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4 m和1.8 m,∠BOC=90°.
问题解决
任务1 △OBD与△COE全等吗?请说明理由.
任务2 当爸爸在C处图2小丽时,小丽距离地面多高?
答案:任务1:∵ BD⊥OA,CE⊥OA,
∴ ∠BDO=∠OEC=90°.
∴ ∠BOD+∠DBO=90°.
∵ ∠BOC=90°,
∴ ∠BOD+∠EOC=90°.
∴ ∠DBO=∠EOC.
在△BOD和△OCE中,
$\{\begin{array}{l}∠BDO=∠OEC=90°,\\∠DBO=∠EOC,\\BO=OC,\end{array} $
∴ △BOD≌△OCE(AAS).
任务2:如图3,设OA的延长线与地面交于点M.
∵ △BOD≌△OCE,
∴ BD=OE=1.4 m,EC=OD=1.8 m.
∴ EM=OD+DM-OE=1.8+1-1.4=1.4(m).
【解析】任务1:根据题目条件依据AAS证明△BOD≌△OCE即可.
任务2:由△BOD≌△OCE,可以得到BD=OE=1.4 m,EC=OD=1.8 m,进而可求出当爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度.
方法点拨 本题考查全等三角形的AAS判定与全等三角形的性质的应用.理解题意,将实际问题转化为数学问题,掌握与应用全等三角形的判定和性质是解题的关键.

任务1
证明：$△ OBD$与$△ COE$全等，理由如下：
$\because BD⊥ OA, CE⊥ OA$，
$\therefore ∠ BDO = ∠ OEC = 90°$，
$\therefore ∠ BOD + ∠ DBO = 90°$。
$\because ∠ BOC = 90°$，
$\therefore ∠ BOD + ∠ EOC = 90°$，
$\therefore ∠ DBO = ∠ EOC$。
由秋千吊绳长度相等可得$BO=OC$。
在$△ BOD$和$△ OCE$中，
$\begin{cases}∠ BDO = ∠ OEC = 90° \\∠ DBO = ∠ EOC \\BO = OC\end{cases}$
$\therefore △ BOD ≌ △ OCE(\mathrm{AAS})$。
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任务2
解：设$OA$的延长线与地面交于点$M$，
由题意可知$B$点距地面高度为$1\ \mathrm{m}$，即$DM=1\ \mathrm{m}$。
$\because △ BOD ≌ △ OCE$，
$\therefore BD = OE = 1.4\ \mathrm{m}$，$EC = OD = 1.8\ \mathrm{m}$。
$\because CE⊥ OA$，点$C$到地面的距离等于线段$EM$的长度，
$\therefore EM = OD + DM - OE = 1.8 + 1 - 1.4 = 1.4(\mathrm{m})$。
答：小丽距离地面$1.4\ \mathrm{m}$高。