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某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端到地面的距离,下面是他们设计的项目课题,请你根据下面表格的内容计算吊车起重臂顶端A到地面的距离AF的长.
项目名称 测量吊车起重臂顶端到地面的距离
对象简介
吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动,从而使得起重臂升降作业.(起重臂AB的长度也可以伸缩)
操作示意图
操作数据 起重臂$AB=10\ \mathrm{m}$,点$B$到地面的距离$BE=1.8\ \mathrm{m}$,钢丝绳所在直线$AF$垂直地面于点$F$,点$B$到$AF$的距离$BG=8\ \mathrm{m}$.
提示:四边形$BEFG$是长方形,$BE=FG$.
项目名称 测量吊车起重臂顶端到地面的距离
对象简介
吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动,从而使得起重臂升降作业.(起重臂AB的长度也可以伸缩)
操作示意图
操作数据 起重臂$AB=10\ \mathrm{m}$,点$B$到地面的距离$BE=1.8\ \mathrm{m}$,钢丝绳所在直线$AF$垂直地面于点$F$,点$B$到$AF$的距离$BG=8\ \mathrm{m}$.
提示:四边形$BEFG$是长方形,$BE=FG$.
答案
在$\mathrm{Rt} △ ABG$中,根据勾股定理,得
$AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$.
$\because \quad FG=BE=1.8$,
$\therefore \quad AF=AG+GF=6+1.8=7.8$.
答:点$A$到地面的距离$AF$为$7.8\ \mathrm{m}$.
$AG=\sqrt{AB^2-BG^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6$.
$\because \quad FG=BE=1.8$,
$\therefore \quad AF=AG+GF=6+1.8=7.8$.
答:点$A$到地面的距离$AF$为$7.8\ \mathrm{m}$.
