7. 如图,长方形ABCD的长$AB= 10\ cm$,宽$AD= 6\ cm$.正方形PQRH的四个顶点分别在边AB,CD上,将正方形PQRH向右平移.在这个平移过程中,下列结论正确的是( )


A.正方形的边长是变量
B.BQ的长是常量
C.长方形QBCR的面积随AP长度的变化而变化
D.长方形QBCR与长方形APHD的面积之和随AP长度的变化而变化

C

设正方形PQRH的边长为$a$，$AP=x$。
因为四边形PQRH是正方形，所以$PH=HQ=a$，且$PH\perp AB$，$HQ\perp AB$。
长方形ABCD中，$AD=6\ cm$，所以$PH=AD=a=6\ cm$，即正方形边长为常量，A错误。
$AB=10\ cm$，$AP=x$，则$PQ=a=6\ cm$，所以$AQ=AP+PQ=x+6$，$BQ=AB - AQ=10-(x+6)=4 - x$，$BQ$随$x$变化，B错误。
长方形QBCR的长$QB=4 - x$，宽$BC=AD=6\ cm$，面积$S_{QBCR}=QB× BC=(4 - x)×6=24 - 6x$，随$x$变化，C正确。
长方形APHD的面积$S_{APHD}=AP× AD=x×6=6x$，$S_{QBCR}+S_{APHD}=24 - 6x + 6x=24$，为常量，D错误。
C

8. 给出下列关于变量x,y的式子:①$3x-2y= 5$;②$y= |x|$;③$2x-y^{2}= 10$.其中,表示y是x的函数的为( )

A.①②③
B.①②
C.②③
D.①③

B

①对于$3x - 2y = 5$，可变形为$y=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$，对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，所以$y$是$x$的函数；
②对于$y = |x|$，对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y$值与之对应，所以$y$是$x$的函数；
③对于$2x - y^2 = 10$，可变形为$y^2=2x - 10$，当$x ＞ 5$时，一个$x$值对应两个$y$值（正负根），所以$y$不是$x$的函数。
综上，表示$y$是$x$的函数的为①②。
B

9. 弹簧挂上物体后会伸长,测得一根弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:
|x/kg|0|1|2|3|4|
|y/cm|12|12.5|13|13.5|14|
根据上述关系,回答下列问题:
(1)弹簧不挂物体时的长度是cm.
(2)当所挂物体的质量为1 kg时,弹簧伸长cm.
(3)给出下列各式:①$y+x= 12$;②$x= y-12$;③$y= 12+0.5x$;④$x= 12+0.5y$.其中,表示弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间关系的式子为(填序号).
(4)当自变量x取10时的函数值为.

（1）12 （2）0.5 （3）③ （4）17 解析:利用
(3)的结论,在$y=12+0.5x$中,令$x=10$,得$y=12+0.5×10=17$.

10. (2023·山西改编)如图所示的图案由边长相等的灰、白两色的正方形按一定规律拼接而成,设第n个图案中白色正方形的个数为S.
(1)S是n的函数吗? 如果是,请写出S与n之间的关系.
(2)是否存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025? 如果存在,请指出是第几个图案;如果不存在,请说明理由.
...

（1）是 $S=5n+3$ （2）不存在 理由:由题意,得$5n+3=2025$,解得$n=404.4$.
∵404.4不是正整数,
∴不存在这样的图案,使白色正方形的个数为2025.