13.如图,P是直线y= 3/4x上一动点,若点A,B的坐标分别为(5,0),(9,3),则△PAB的面积为______.

$\frac {15}{2}$

设点$P$的坐标为$(4t, 3t)$（$t$为实数）。
已知$A(5,0)$，$B(9,3)$，根据三角形面积公式，$\triangle PAB$的面积为：
$\begin{aligned}S&=\frac{1}{2}\left| x_A(y_B - y_P) + x_B(y_P - y_A) + x_P(y_A - y_B) \right|\\&=\frac{1}{2}\left| 5(3 - 3t) + 9(3t - 0) + 4t(0 - 3) \right|\\&=\frac{1}{2}\left| 15 - 15t + 27t + 0 - 12t \right|\\&=\frac{1}{2}\left| 15 \right|\\&=\frac{15}{2}$
$\frac{15}{2}$

14.在平面直角坐标系中,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,-1)三点,D(1,m)是一个动点.当△ACD的周长最小时,△ABD的面积为______.

14.$\frac {4}{3}$ 解析:根据题意,得点D在直线$x=1$上运动,点C关于直线$x=1$的对称点E的坐标为$(2,-1)$.设直线AE对应的函数表达式为$y=kx+b$,把$A(-1,0),E(2,-1)$代入,得$\left\{\begin{array}{l} 0=-k+b,\\ -1=2k+b,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-\frac {1}{3},\\ b=-\frac {1}{3}.\end{array}\right. $$\therefore$直线AE对应的函数表达式为$y=-\frac {1}{3}x-\frac {1}{3}$.易得当点D在直线AE上时,$\triangle ACD$的周长最小,$\therefore$将$D(1,m)$代入$y=-\frac {1}{3}x-\frac {1}{3}$,得$m=-\frac {1}{3}-\frac {1}{3}=-\frac {2}{3}$,即点D的坐标为$(1,-\frac {2}{3})$$\therefore$当$\triangle ACD$的周长最小时,$S_{\triangle ABD}=\frac {1}{2}AB× |-\frac {2}{3}|=\frac {1}{2}× 4× \frac {2}{3}=\frac {4}{3}$.

点D在直线$x=1$上运动，点C关于直线$x=1$的对称点E的坐标为$(2,-1)$。
设直线AE的函数表达式为$y=kx+b$，将$A(-1,0)$，$E(2,-1)$代入得：
$\begin{cases}0=-k+b \\-1=2k+b\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}k=-\dfrac{1}{3} \\b=-\dfrac{1}{3}\end{cases}$
直线AE的函数表达式为$y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}$。
当点D在直线AE上时，$\triangle ACD$的周长最小，将$D(1,m)$代入$y=-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}$，得$m=-\dfrac{1}{3}×1-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{2}{3}$，即$D\left(1,-\dfrac{2}{3}\right)$。
$AB=3 - (-1)=4$，$\triangle ABD$的面积为：
$S_{\triangle ABD}=\dfrac{1}{2}× AB×\left|-\dfrac{2}{3}\right|=\dfrac{1}{2}×4×\dfrac{2}{3}=\dfrac{4}{3}$
$\dfrac{4}{3}$

15.某企业下属A,B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨,A厂比B厂少运送20吨,从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨,从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.
(1)A厂运送______吨水泥,B厂运送______吨水泥.
(2)现甲地需要水泥240吨,乙地需要水泥280吨.受条件限制,从B厂运往甲地的水泥最多150吨.设从A厂运往甲地水泥a吨,从A,B两厂将水泥运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数表达式,并请你为该企业设计一种总运费最低的运送方案.

15.
(1)250 270
(2)$\because$从A厂运往甲地水泥a吨,$\therefore$从A厂运往乙地水泥$(250-a)$吨,从B厂运往甲地水泥$(240-a)$吨,从B厂运往乙地水泥$280-(250-a)=(30+a)$吨.$\because$从B厂运往甲地的水泥最多150吨,$\therefore 240-a\leqslant 150$,解得$a\geqslant 90$.根据题意,得$w=40a+35(250-a)+28(240-a)+25(a+30)=2a+16220$.$\because 2＞0$,$\therefore w$随a的增大而增大,$\therefore$当$a=90$时,总运费最低,最低总运费为$2× 90+16220=16400$(元).答:总运费最低的运送方案为从A厂运往甲地水泥90吨,运往乙地水泥160吨,从B厂运往甲地水泥150吨,运往乙地水泥120吨,总运费最低为16400元

16.如图①,公路上依次有A,B,C三个汽车站,AB= 250km,BC= 60km,一辆汽车8:00从离A站10km的P地出发,向C站匀速行驶,途中休息一段时间后,按原速继续前进,当到达B站时接到通知,要求中午12:00准时到达C站.设汽车出发x h后离A站y km,图②中折线DEFG表示接到通知前y与x之间的函数关系.
(1)根据图象可知,休息前汽车行驶的速度为______km/h.
(2)求线段FG所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)接到通知后,汽车仍按原速行驶,能否准时到达?请说明理由.

16.
(1)80
(2)休息后按原速继续行驶的时间为$(250-90)÷ 80=2(h)$,$1.5+2=3.5(h)$.$\therefore$点G的坐标为$(3.5,250)$.设线段FG所表示的y与x之间的函数表达式为$y=kx+b$,则$\left\{\begin{array}{l} 1.5k+b=90,\\ 3.5k+b=250,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=80,\\ b=-30.\end{array}\right. $$\therefore$线段FG所表示的y与x之间的函数表达式为$y=80x-30(1.5\leqslant x\leqslant 3.5)$
(3)不能 理由:$\because$接到通知后,汽车仍按原速行驶,则全程所需时间为$(250-10+60)÷ 80+(1.5-1)=4.25(h)$,$12-8=4(h)$,$4.25＞4$,$\therefore$接到通知后,汽车仍按原速行驶不能准时到达.