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5. 为让天更蓝，山更美，小明和同学共6人到户外清理垃圾.
经过一天的劳作，他们捡的塑料袋个数分别为
，23，25，24，27，25，其中小明捡的个数不小心被墨水盖住了.小明说：“我发现从我们捡的塑料袋个数中随便拿走一个数，中位数不变，而且我捡的个数不是最多的.”小明捡的塑料袋个数是.
经过一天的劳作，他们捡的塑料袋个数分别为
，23，25，24，27，25，其中小明捡的个数不小心被墨水盖住了.小明说：“我发现从我们捡的塑料袋个数中随便拿走一个数，中位数不变，而且我捡的个数不是最多的.”小明捡的塑料袋个数是.答案
解：设小明捡的塑料袋个数为x。
将已知的5个数据从小到大排序为：23，24，25，25，27。
6个数据的中位数是排序后第3个和第4个数的平均数。
根据“随便拿走一个数，剩余5个数的中位数不变”，5个数据的中位数为排序后第3个数，因此6个数据排序后第3位、第4位的数必须相等，且任意去掉一个数后剩余数据的中位数均为25，可得24 ＜ x ≤ 27。
又因为小明捡的个数不是最多的：
若x＞25且x≠25，数据中25仅出现2次，无法保证任意去掉一个数后中位数始终不变；
若x=27，小明捡的个数是最大值，不符合“不是最多的”条件；
当x=25时，6个数据排序为23,24,25,25,25,27，任意去掉一个数后，剩余5个数的中位数始终为25，完全符合所有条件。
答：小明捡的塑料袋个数是25。
将已知的5个数据从小到大排序为：23，24，25，25，27。
6个数据的中位数是排序后第3个和第4个数的平均数。
根据“随便拿走一个数，剩余5个数的中位数不变”，5个数据的中位数为排序后第3个数，因此6个数据排序后第3位、第4位的数必须相等，且任意去掉一个数后剩余数据的中位数均为25，可得24 ＜ x ≤ 27。
又因为小明捡的个数不是最多的：
若x＞25且x≠25，数据中25仅出现2次，无法保证任意去掉一个数后中位数始终不变；
若x=27，小明捡的个数是最大值，不符合“不是最多的”条件；
当x=25时，6个数据排序为23,24,25,25,25,27，任意去掉一个数后，剩余5个数的中位数始终为25，完全符合所有条件。
答：小明捡的塑料袋个数是25。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：奇数个数据从小到大排序后，中位数是中间位置的数；偶数个数据从小到大排序后，中位数是中间两个数的平均数。解题思路如下：第一步先将已知的5个数据排序，确定原有5个数据的中位数；第二步结合“随便拿走一个数，中位数不变”的条件，分析6个数据排序后中间两位的特征，确定小明捡的数量的取值范围；第三步再结合“小明捡的个数不是最多的”这一限制，排除不符合条件的取值，最终得到正确结果。
【解析】
设小明捡的塑料袋个数为$x$。
1. 将已知的5个数据从小到大排序为：$23，24，25，25，27$，这组数据的中位数为第3位的$25$。
2. 6个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，若随便拿走一个数后剩余5个数据的中位数仍为25，说明6个数据排序后第3位、第4位的数均为25，因此可得取值范围$24 ＜ x ≤ 27$。
3. 结合限制条件逐一验证：
若$x=27$，小明捡的个数是最大值，不符合“我捡的个数不是最多的”的条件，排除；
若$25＜x＜27$，此区间无正整数，不符合实际情况，排除；
若$x=25$，6个数据排序为$23，24，25，25，25，27$，任意去掉一个数后，剩余5个数据的中位数始终为25，满足所有条件。
【答案】
25
【知识点】
中位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题核心考查对中位数定义的灵活运用，解题时需要结合题目给出的多个限制条件逐步推导、筛选，能有效检验学生对统计概念的理解程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先回忆中位数的定义：奇数个数据从小到大排序后，中位数是中间位置的数；偶数个数据从小到大排序后，中位数是中间两个数的平均数。解题思路如下：第一步先将已知的5个数据排序，确定原有5个数据的中位数；第二步结合“随便拿走一个数，中位数不变”的条件，分析6个数据排序后中间两位的特征，确定小明捡的数量的取值范围；第三步再结合“小明捡的个数不是最多的”这一限制，排除不符合条件的取值，最终得到正确结果。
【解析】
设小明捡的塑料袋个数为$x$。
1. 将已知的5个数据从小到大排序为：$23，24，25，25，27$，这组数据的中位数为第3位的$25$。
2. 6个数据的中位数是排序后第3位和第4位数据的平均数，若随便拿走一个数后剩余5个数据的中位数仍为25，说明6个数据排序后第3位、第4位的数均为25，因此可得取值范围$24 ＜ x ≤ 27$。
3. 结合限制条件逐一验证：
若$x=27$，小明捡的个数是最大值，不符合“我捡的个数不是最多的”的条件，排除；
若$25＜x＜27$，此区间无正整数，不符合实际情况，排除；
若$x=25$，6个数据排序为$23，24，25，25，25，27$，任意去掉一个数后，剩余5个数据的中位数始终为25，满足所有条件。
【答案】
25
【知识点】
中位数的概念；中位数的计算
【点评】
本题核心考查对中位数定义的灵活运用，解题时需要结合题目给出的多个限制条件逐步推导、筛选，能有效检验学生对统计概念的理解程度和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
6. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如图，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①②③④四个区域（直线不属于任何区域）.现要将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到该平面内，已知以上两组数据的中位数均保持不变，则新绘制的这两个点可能分别落在
（
）
A.区域①②
B.区域①③
C.区域①④
D.区域③④
（
）A.区域①②
B.区域①③
C.区域①④
D.区域③④
答案
B
解析
【分析】
解题首先要明确中位数的定义：一组数据按大小排序后，处于中间位置的数为中位数。要新增2个数据后两组数据的中位数仍保持不变，需分别分析两个维度的限制条件：对于纵坐标代表的0~100km/h加速时间，中位数为m，说明新增的两个加速时间不能都小于m、也不能都大于m，否则中位数会偏移；同理对于横坐标代表的满电续航里程，中位数为n，说明新增的两个续航里程不能都小于n、也不能都大于n。结合四个区域的坐标特征逐一判断选项即可得出结论。
【解析】
先明确四个区域的坐标特征：
区域①：$x＜n$，$y＜m$；区域②：$x＞n$，$y＜m$；区域③：$x＞n$，$y＞m$；区域④：$x＜n$，$y＞m$。
根据中位数不变的要求逐一排除错误选项：
1. 加速时间中位数不变：新增两个点的纵坐标需一个小于m、一个大于m，即两个点需分别在y＜m的①/②区域和y＞m的③/④区域，排除A（两点都在y＜m区域）、D（两点都在y＞m区域）；
2. 续航里程中位数不变：新增两个点的横坐标需一个小于n、一个大于n，即两个点需分别在x＜n的①/④区域和x＞n的②/③区域，排除C（两点都在x＜n区域）。
只有B选项的区域①和区域③同时满足两个维度的要求。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义，散点图的应用
【点评】
本题结合新能源汽车性能评测的实际场景，考查对中位数概念的理解和灵活应用，解题核心是准确把握新增数据后中位数不变的限制条件，能有效锻炼学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确中位数的定义：一组数据按大小排序后，处于中间位置的数为中位数。要新增2个数据后两组数据的中位数仍保持不变，需分别分析两个维度的限制条件：对于纵坐标代表的0~100km/h加速时间，中位数为m，说明新增的两个加速时间不能都小于m、也不能都大于m，否则中位数会偏移；同理对于横坐标代表的满电续航里程，中位数为n，说明新增的两个续航里程不能都小于n、也不能都大于n。结合四个区域的坐标特征逐一判断选项即可得出结论。
【解析】
先明确四个区域的坐标特征：
区域①：$x＜n$，$y＜m$；区域②：$x＞n$，$y＜m$；区域③：$x＞n$，$y＞m$；区域④：$x＜n$，$y＞m$。
根据中位数不变的要求逐一排除错误选项：
1. 加速时间中位数不变：新增两个点的纵坐标需一个小于m、一个大于m，即两个点需分别在y＜m的①/②区域和y＞m的③/④区域，排除A（两点都在y＜m区域）、D（两点都在y＞m区域）；
2. 续航里程中位数不变：新增两个点的横坐标需一个小于n、一个大于n，即两个点需分别在x＜n的①/④区域和x＞n的②/③区域，排除C（两点都在x＜n区域）。
只有B选项的区域①和区域③同时满足两个维度的要求。
【答案】
B
【知识点】
中位数的定义，散点图的应用
【点评】
本题结合新能源汽车性能评测的实际场景，考查对中位数概念的理解和灵活应用，解题核心是准确把握新增数据后中位数不变的限制条件，能有效锻炼学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.6
