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1.计算$(-4)×\frac{1}{7}×(-25)×28$时，能使运算变得简便的运算律是(
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律、结合律
D
).A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律、结合律
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先回忆各乘法运算律的定义，再观察算式的数字特征：算式中$-4$和$-25$相乘可得整百数$100$，$\frac{1}{7}$和$28$相乘可得整数$4$，要把这两组能凑整的数放在一起计算，首先需要交换因数的位置，用到乘法交换律，再将两组数分别结合相乘，用到乘法结合律，就能大幅简化运算。
【解析】
我们对原式进行简便运算：
1. 利用乘法交换律，交换$\frac{1}{7}$和$(-25)$的位置，原式变为：
$(-4)×(-25)×\frac{1}{7}×28$
2. 利用乘法结合律，将$(-4)$与$(-25)$结合、$\frac{1}{7}$与$28$结合，得：
$[(-4)×(-25)]×(\frac{1}{7}×28)$
计算得$100×4=400$，简便过程同时用到了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，有理数乘法简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律的灵活应用，解题关键是观察算式中因数的特征，优先将乘积为整数的因数组合，既可以快速判断用到的运算律，也能大幅降低计算量。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆各乘法运算律的定义，再观察算式的数字特征：算式中$-4$和$-25$相乘可得整百数$100$，$\frac{1}{7}$和$28$相乘可得整数$4$，要把这两组能凑整的数放在一起计算，首先需要交换因数的位置，用到乘法交换律，再将两组数分别结合相乘，用到乘法结合律，就能大幅简化运算。
【解析】
我们对原式进行简便运算：
1. 利用乘法交换律，交换$\frac{1}{7}$和$(-25)$的位置，原式变为：
$(-4)×(-25)×\frac{1}{7}×28$
2. 利用乘法结合律，将$(-4)$与$(-25)$结合、$\frac{1}{7}$与$28$结合，得：
$[(-4)×(-25)]×(\frac{1}{7}×28)$
计算得$100×4=400$，简便过程同时用到了乘法交换律和乘法结合律，故选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律，有理数乘法简便运算
【点评】
本题考查乘法运算律的灵活应用，解题关键是观察算式中因数的特征，优先将乘积为整数的因数组合，既可以快速判断用到的运算律，也能大幅降低计算量。
【难度系数】
0.8
2.计算$[(-\dfrac{2}{3})×5]×(-6)=(-\dfrac{2}{3})×[5×(-6)]$，运用的运算律是（
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律、结合律
B
）。A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律、结合律
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确各类乘法运算律的定义，再结合等式特征逐一对比判断：第一步先回忆乘法交换律、结合律、分配律的形式和核心特征；第二步观察题干等式，对比发现等式两边的因数位置没有变化，仅调整了乘法运算的先后顺序，对应乘法结合律的特征，即可锁定正确选项。
【解析】
首先明确三类乘法运算律的核心特征：
1. 乘法交换律：仅交换因数的位置，运算顺序不变，形式为$a× b=b× a$；
2. 乘法结合律：因数位置不变，仅改变乘法运算的先后顺序，形式为$(a× b)× c=a×(b× c)$；
3. 乘法分配律：适用于乘法和加法（或减法）的混合运算，形式为$a×(b+c)=a× b+a× c$。
观察题干等式：$[(-\dfrac{2}{3})×5]×(-6)=(-\dfrac{2}{3})×[5×(-6)]$，等式两边的三个因数$-\dfrac{2}{3}$、5、$-6$位置完全没有变化，仅将原本先算前两个因数的乘积，调整为先算后两个因数的乘积，仅改变了运算顺序，完全符合乘法结合律的特征，没有用到交换律和分配律。因此选B。
【答案】B
【知识点】
乘法结合律；乘法运算律识别
【点评】
本题核心是考查不同乘法运算律的区分，要牢记各运算律的核心差异：交换律调整因数位置，结合律调整运算顺序，分配律涉及乘加（减）混合运算，做题时注意区分特征不要混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确各类乘法运算律的定义，再结合等式特征逐一对比判断：第一步先回忆乘法交换律、结合律、分配律的形式和核心特征；第二步观察题干等式，对比发现等式两边的因数位置没有变化，仅调整了乘法运算的先后顺序，对应乘法结合律的特征，即可锁定正确选项。
【解析】
首先明确三类乘法运算律的核心特征：
1. 乘法交换律：仅交换因数的位置，运算顺序不变，形式为$a× b=b× a$；
2. 乘法结合律：因数位置不变，仅改变乘法运算的先后顺序，形式为$(a× b)× c=a×(b× c)$；
3. 乘法分配律：适用于乘法和加法（或减法）的混合运算，形式为$a×(b+c)=a× b+a× c$。
观察题干等式：$[(-\dfrac{2}{3})×5]×(-6)=(-\dfrac{2}{3})×[5×(-6)]$，等式两边的三个因数$-\dfrac{2}{3}$、5、$-6$位置完全没有变化，仅将原本先算前两个因数的乘积，调整为先算后两个因数的乘积，仅改变了运算顺序，完全符合乘法结合律的特征，没有用到交换律和分配律。因此选B。
【答案】B
【知识点】
乘法结合律；乘法运算律识别
【点评】
本题核心是考查不同乘法运算律的区分，要牢记各运算律的核心差异：交换律调整因数位置，结合律调整运算顺序，分配律涉及乘加（减）混合运算，做题时注意区分特征不要混淆。
【难度系数】
0.9
3.下列算式中,运算结果为负数的是(
A.$0×(-5)$
B.$4×(-3)×(-1)$
C.$(-1.5)×(-2)×(-3)$
D.$(-2)×(-3)$
C
).A.$0×(-5)$
B.$4×(-3)×(-1)$
C.$(-1.5)×(-2)×(-3)$
D.$(-2)×(-3)$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断运算结果是否为负数，需结合有理数乘法的相关法则逐一分析每个选项：首先回忆规则，0乘任何数结果都是0，既不是正数也不是负数；多个非0有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。我们逐个判断各选项结果的符号即可选出正确答案。
【解析】
我们依次判断每个选项的结果：
A选项：根据0的乘法性质，$0×(-5)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：算式中负因数共有2个，是偶数个，因此积为正数，计算得$4×(-3)×(-1)=4×3×1=12$，是正数，不符合要求；
C选项：算式中负因数共有3个，是奇数个，因此积为负数，计算得$(-1.5)×(-2)×(-3)=-(1.5×2×3)=-9$，是负数，符合要求；
D选项：算式中负因数共有2个，是偶数个，因此积为正数，计算得$(-2)×(-3)=6$，是正数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘符号判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心是掌握多个非0有理数相乘时积的符号与负因数个数的关系，同时注意0参与乘法运算时结果恒为0的特性，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
要判断运算结果是否为负数，需结合有理数乘法的相关法则逐一分析每个选项：首先回忆规则，0乘任何数结果都是0，既不是正数也不是负数；多个非0有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定，负因数个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正。我们逐个判断各选项结果的符号即可选出正确答案。
【解析】
我们依次判断每个选项的结果：
A选项：根据0的乘法性质，$0×(-5)=0$，0既不是正数也不是负数，不符合要求；
B选项：算式中负因数共有2个，是偶数个，因此积为正数，计算得$4×(-3)×(-1)=4×3×1=12$，是正数，不符合要求；
C选项：算式中负因数共有3个，是奇数个，因此积为负数，计算得$(-1.5)×(-2)×(-3)=-(1.5×2×3)=-9$，是负数，符合要求；
D选项：算式中负因数共有2个，是偶数个，因此积为正数，计算得$(-2)×(-3)=6$，是正数，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法法则；多个有理数相乘符号判定
【点评】
本题是有理数乘法的基础题型，核心是掌握多个非0有理数相乘时积的符号与负因数个数的关系，同时注意0参与乘法运算时结果恒为0的特性，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
4.运用分配律计算$(-3)×(4-\dfrac{1}{2})$，过程正确的是(
A.$3×4-(-3)×\dfrac{1}{2}$
B.$(-3)×4-(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
C.$(-3)×4+3×(-\dfrac{1}{2})$
D.$(-3)×4+(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
D
).A.$3×4-(-3)×\dfrac{1}{2}$
B.$(-3)×4-(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
C.$(-3)×4+3×(-\dfrac{1}{2})$
D.$(-3)×4+(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
答案
4.D
解析
【分析】
解题首先要回忆有理数乘法分配律的公式：$a×(b+c)=a× b+a× c$，注意公式里的运算符号是“$+$”，所以遇到括号内是减法的情况，要先把减法转化为加法，再套用分配律，再将得到的式子和选项逐一比对即可。第一步先把原式括号里的$4-\dfrac{1}{2}$改写为$4+(-\dfrac{1}{2})$，第二步把$-3$看作公式里的$a$，分别和$4$、$-\dfrac{1}{2}$相乘，再把乘积相加，最后对应选项找正确结果即可。
【解析】
根据有理数乘法分配律：$a(b+c)=ab+ac$，
先将原式中括号内的减法转化为加法：$(-3)× (4-\dfrac{1}{2})=(-3)× [4+(-\dfrac{1}{2})]$，
套用分配律展开得：$(-3)× 4+(-3)× (-\dfrac{1}{2})$，
逐一比对选项：
A选项第一个因数符号错误，排除；
B选项第二项符号错误，排除；
C选项第二项符号错误，排除；
D选项和展开结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.乘法分配律 2.有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在有理数运算中的应用，解题的关键是注意符号的处理，将括号内的减法转化为加法后再展开，可有效降低符号判断的错误率。
【难度系数】
0.8
解题首先要回忆有理数乘法分配律的公式：$a×(b+c)=a× b+a× c$，注意公式里的运算符号是“$+$”，所以遇到括号内是减法的情况，要先把减法转化为加法，再套用分配律，再将得到的式子和选项逐一比对即可。第一步先把原式括号里的$4-\dfrac{1}{2}$改写为$4+(-\dfrac{1}{2})$，第二步把$-3$看作公式里的$a$，分别和$4$、$-\dfrac{1}{2}$相乘，再把乘积相加，最后对应选项找正确结果即可。
【解析】
根据有理数乘法分配律：$a(b+c)=ab+ac$，
先将原式中括号内的减法转化为加法：$(-3)× (4-\dfrac{1}{2})=(-3)× [4+(-\dfrac{1}{2})]$，
套用分配律展开得：$(-3)× 4+(-3)× (-\dfrac{1}{2})$，
逐一比对选项：
A选项第一个因数符号错误，排除；
B选项第二项符号错误，排除；
C选项第二项符号错误，排除；
D选项和展开结果一致，正确。
【答案】
D
【知识点】
1.乘法分配律 2.有理数乘法运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律在有理数运算中的应用，解题的关键是注意符号的处理，将括号内的减法转化为加法后再展开，可有效降低符号判断的错误率。
【难度系数】
0.8
5.在运用分配律计算$3.96×(-99)$时,下列变形较合理的是(
A.$(3+0.96)×(-99)$
B.$(4-0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100+1)$
D.$3.96×(-90-9)$
C
).A.$(3+0.96)×(-99)$
B.$(4-0.04)×(-99)$
C.$3.96×(-100+1)$
D.$3.96×(-90-9)$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查乘法分配律在有理数简便运算中的应用，解题核心是通过凑整的变形思路，选择计算量最小的拆分方式。我们需要对比四个选项的变形，判断哪种拆分后计算更简便：拆分因数时，尽量凑出整十、整百这类与另一个因数相乘能直接口算得出结果的数，减少复杂的乘法计算。
【解析】
运用乘法分配律简便计算的原则是拆分后尽可能降低计算量，逐一分析选项：
A. 将3.96拆为$3+0.96$，展开后需计算$3×(-99)$和$0.96×(-99)$，均为较复杂的两位数乘法，计算不便，变形不合理。
B. 将3.96拆为$4-0.04$，展开后需计算$4×(-99)$和$0.04×(-99)$，仍涉及99的乘法，计算不够简便，变形不合理。
C. 将$-99$拆为$-100+1$，根据分配律展开得：
$3.96×(-100+1)=3.96×(-100)+3.96×1=-396+3.96$
仅需简单口算即可完成计算，计算量极小，变形合理。
D. 将$-99$拆为$-90-9$，展开后需计算$3.96×(-90)$和$3.96×(-9)$，仍有两位数乘法，计算麻烦，变形不合理。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的灵活运用，解题的关键是掌握凑整的变形技巧，选择最优的拆分方式，有效降低计算量，提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
本题考查乘法分配律在有理数简便运算中的应用，解题核心是通过凑整的变形思路，选择计算量最小的拆分方式。我们需要对比四个选项的变形，判断哪种拆分后计算更简便：拆分因数时，尽量凑出整十、整百这类与另一个因数相乘能直接口算得出结果的数，减少复杂的乘法计算。
【解析】
运用乘法分配律简便计算的原则是拆分后尽可能降低计算量，逐一分析选项：
A. 将3.96拆为$3+0.96$，展开后需计算$3×(-99)$和$0.96×(-99)$，均为较复杂的两位数乘法，计算不便，变形不合理。
B. 将3.96拆为$4-0.04$，展开后需计算$4×(-99)$和$0.04×(-99)$，仍涉及99的乘法，计算不够简便，变形不合理。
C. 将$-99$拆为$-100+1$，根据分配律展开得：
$3.96×(-100+1)=3.96×(-100)+3.96×1=-396+3.96$
仅需简单口算即可完成计算，计算量极小，变形合理。
D. 将$-99$拆为$-90-9$，展开后需计算$3.96×(-90)$和$3.96×(-9)$，仍有两位数乘法，计算麻烦，变形不合理。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算
【点评】
本题重点考查乘法分配律的灵活运用，解题的关键是掌握凑整的变形技巧，选择最优的拆分方式，有效降低计算量，提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
6.若$(-2025)×63=p$，则$(-2025)×62$的值可表示为(
A.$p-1$
B.$p+2025$
C.$p-2025$
D.$p+1$
B
).A.$p-1$
B.$p+2025$
C.$p-2025$
D.$p+1$
答案
6.B
解析
【分析】
首先观察已知等式和所求式子的共同点：二者都含相同因数-2025，另一个因数62和已知的63相差1，因此可以将62拆成63-1，再利用乘法分配律展开，就能和已知的p建立联系，进而求出结果。
【解析】
先将所求式中的因数62改写为$63 - 1$，可得：
$(-2025)×62 = (-2025)×(63 - 1)$
根据乘法分配律$a×(b - c)=a×b - a×c$展开：
$= (-2025)×63 - (-2025)×1$
已知$(-2025)×63 = p$，代入上式计算：
$= p + 2025$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律
【点评】
本题侧重考查乘法分配律的灵活运用，解题核心是找到所求式子与已知条件的关联，通过拆分因数实现转化，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
首先观察已知等式和所求式子的共同点：二者都含相同因数-2025，另一个因数62和已知的63相差1，因此可以将62拆成63-1，再利用乘法分配律展开，就能和已知的p建立联系，进而求出结果。
【解析】
先将所求式中的因数62改写为$63 - 1$，可得：
$(-2025)×62 = (-2025)×(63 - 1)$
根据乘法分配律$a×(b - c)=a×b - a×c$展开：
$= (-2025)×63 - (-2025)×1$
已知$(-2025)×63 = p$，代入上式计算：
$= p + 2025$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法运算、乘法分配律
【点评】
本题侧重考查乘法分配律的灵活运用，解题核心是找到所求式子与已知条件的关联，通过拆分因数实现转化，属于基础运算类题型。
【难度系数】
0.8
7.运用乘法运算律进行简便运算.
(1) $(-4)×(-7)×(-25)$.
(2) $(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})×(-48)$.
(3) $(-273)×(-4)+(+273)×(-7)-(+273)×(-3)$.
(1) $(-4)×(-7)×(-25)$.
(2) $(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})×(-48)$.
(3) $(-273)×(-4)+(+273)×(-7)-(+273)×(-3)$.
答案
7.(1)−700 （2）−24 （3）0
解析
【分析】
本题考查有理数乘法的简便运算，核心是灵活运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式发现-4与-25相乘可得整百数，因此优先使用乘法交换律交换-7和-25的位置，再用乘法结合律先算$(-4)×(-25)$，最后计算剩余部分即可；
(2) 括号内各分数的分母都是48的因数，直接用乘法分配律将-48分别乘括号内的每一项，可消去分母避免通分，简化计算；
(3) 算式三项中都含有相同因数273，先统一各项符号后逆用乘法分配律提取公因数273，先算括号内的加减，再算乘法即可。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律计算：
$\begin{aligned}(-4)×(-7)×(-25)&=(-4)×(-25)×(-7)\\&=100×(-7)\\&=-700\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})×(-48)&=(-\dfrac{1}{6})×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)+(-\dfrac{1}{12})×(-48)\\&=8-36+4\\&=-24\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律计算：
先统一各项符号，整理得原式含公因数273：
$\begin{aligned}(-273)×(-4)+(+273)×(-7)-(+273)×(-3)&=273×4 -273×7 +273×3\\&=273×(4-7+3)\\&=273×0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-700}$；(2) $\boldsymbol{-24}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的基础题型，解题的关键是根据算式的特征选择合适的运算律，运算过程中要特别注意符号的处理，避免符号失误导致计算错误。
【难度系数】
0.75
本题考查有理数乘法的简便运算，核心是灵活运用乘法运算律简化计算：
(1) 观察算式发现-4与-25相乘可得整百数，因此优先使用乘法交换律交换-7和-25的位置，再用乘法结合律先算$(-4)×(-25)$，最后计算剩余部分即可；
(2) 括号内各分数的分母都是48的因数，直接用乘法分配律将-48分别乘括号内的每一项，可消去分母避免通分，简化计算；
(3) 算式三项中都含有相同因数273，先统一各项符号后逆用乘法分配律提取公因数273，先算括号内的加减，再算乘法即可。
【解析】
(1) 利用乘法交换律、结合律计算：
$\begin{aligned}(-4)×(-7)×(-25)&=(-4)×(-25)×(-7)\\&=100×(-7)\\&=-700\end{aligned}$
(2) 利用乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(-\dfrac{1}{6}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{12})×(-48)&=(-\dfrac{1}{6})×(-48)+\dfrac{3}{4}×(-48)+(-\dfrac{1}{12})×(-48)\\&=8-36+4\\&=-24\end{aligned}$
(3) 逆用乘法分配律计算：
先统一各项符号，整理得原式含公因数273：
$\begin{aligned}(-273)×(-4)+(+273)×(-7)-(+273)×(-3)&=273×4 -273×7 +273×3\\&=273×(4-7+3)\\&=273×0\\&=0\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-700}$；(2) $\boldsymbol{-24}$；(3) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的基础题型，解题的关键是根据算式的特征选择合适的运算律，运算过程中要特别注意符号的处理，避免符号失误导致计算错误。
【难度系数】
0.75
