8. 如图,填空：
(1)若$∠ADE= ∠B$,则______$//$______.理由：______.
(2)若$∠B= ∠EFC$,则______$//$______.理由：______.
(1)若$∠ADE= ∠B$,则______$//$______.理由：______.
(2)若$∠B= ∠EFC$,则______$//$______.理由：______.
答案
（1）$ DE $ $ BC $ 同位角相等，两直线平行 （2）$ AB $ $ EF $ 同位角相等，两直线平行
9. 如图,$EF⊥AB$,垂足为$E$,$EF交CD于点F$,$EG交CD于点G$,$∠1= 60^{\circ }$.要使$AB// CD$,则$∠2$的度数必须为______.
答案
$ 30^{\circ} $
10. 如图,填空：
(1)(新考法·条件开放题)若添加一个条件：______,则$AC// DE$；
(2)能判定$CD// EF$的同位角有______组.
(1)(新考法·条件开放题)若添加一个条件：______,则$AC// DE$；
(2)能判定$CD// EF$的同位角有______组.
答案
（1）答案不唯一，如$ \angle A = \angle EDB $ （2）3
11. 如图,直线$a与直线b被直线c$所截,$b⊥c$,垂足为$A$,$∠1= 70^{\circ }$.若使直线$b与直线a$平行,则直线$b绕着点A$至少顺时针旋转______$^{\circ }$.
答案
20
12. (2023·临沂改编)在同一平面内,过直线$l外一点P作l的垂线m$,再过点$P作直线m的垂线n$,则直线$l与直线n$的位置关系是______.
答案
$ l // n $ 解析：如图，根据$ m \perp l $，$ m \perp n $，可得$ \angle 1 = \angle 2 = 90^{\circ} $。由“同位角相等，两直线平行”，得$ l // n $。
13. 如图,点$A,B在直线MN$上,$AC⊥AE,BD⊥BF,∠1= 36^{\circ },∠2= 36^{\circ }$.
(1)$AC// BD$吗？请说明理由.
(2)$AE// BF$吗？请说明理由.
(1)$AC// BD$吗？请说明理由.
(2)$AE// BF$吗？请说明理由.
答案
（1）$ AC // BD $ 理由：因为$ \angle 1 = 36^{\circ} $，$ \angle 2 = 36^{\circ} $，所以$ \angle 1 = \angle 2 $。所以$ AC // BD $。 （2）$ AE // BF $ 理由：因为$ AC \perp AE $，$ BD \perp BF $，所以$ \angle EAC = \angle FBD = 90^{\circ} $。因为$ \angle 1 = \angle 2 $，所以$ \angle EAC + \angle 1 = \angle FBD + \angle 2 $，即$ \angle EAB = \angle FBN $。所以$ AE // BF $。
14. 如图,$∠CDA= ∠CBA$,$DE平分∠CDA$,$BF平分∠CBA$,且$∠1= ∠2$,试说明$DE// FB$.
答案
因为$ DE $平分$ \angle CDA $，所以$ \angle 1 = \frac{1}{2} \angle CDA $。因为$ \angle 1 = \angle 2 $，所以$ \angle 2 = \frac{1}{2} \angle CDA $。因为$ BF $平分$ \angle CBA $，所以$ \angle ABF = \frac{1}{2} \angle CBA $。因为$ \angle CDA = \angle CBA $，所以$ \angle 2 = \angle ABF $。所以$ DE // FB $
