五、看图列方程,并求解。

列方程：____________
解方程得：x =

【解析】：根据图意可知，$3$个$x$朵花再加上$30$朵花等于$150$朵花，可列方程$3x + 30 = 150$。
解方程：
$3x+30 = 150$
$3x=150 - 30$
$3x=120$
$x = 120÷3$
$x = 40$
【答案】：$x = 40$

六、解决问题。
四(1)班 51 名同学在王老师的带领下去植树,如果王老师与每个学生植树的棵数一样多,他们共植树 884 棵,那么每人植树多少棵?

【解析】：
设每人植树$x$棵。
总人数为$51 + 1 = 52$人。
根据题意可列方程$52x = 884$，
解得$x = 884÷52 = 17$。
【答案】：$17$

有趣的杜西现象
1930 年的一天,意大利某大学教授杜西在旅途中随手将一只烟盒撕开,画了一个圆,然后随意写下四个整数(如右图中的 50,99,24,67),接着又画一个圆,并把刚才所写的四个数中相邻的两个数两两求差(大数减小数),分别记在两个数中间(所以所得还是四个数),重复上述步骤,他惊讶地发现:无论取什么数,最后都会得到四个一样的数。
人们把上述现象称之为“杜西现象”。
聪明的同学们,知道为什么会出现这种现象吗?
1. 设四个数为$a,b,c,d$（$a\geq b\geq c\geq d$）：
第一次操作后得到的四个数为$x_1 = a - b$，$x_2 = b - c$，$x_3 = c - d$，$x_4 = a - d$。
第二次操作：
$y_1=\vert x_1 - x_2\vert=\vert(a - b)-(b - c)\vert=\vert a + c-2b\vert$；
$y_2=\vert x_2 - x_3\vert=\vert(b - c)-(c - d)\vert=\vert b + d - 2c\vert$；
$y_3=\vert x_3 - x_4\vert=\vert(c - d)-(a - d)\vert=\vert c - a\vert=a - c$（因为$a\geq c$）；
$y_4=\vert x_4 - x_1\vert=\vert(a - d)-(a - b)\vert=\vert b - d\vert$。
2. 从数的大小关系和运算性质来看：
由于每次操作都是对非负整数进行“大数减小数”的运算。
设四个非负整数$m,n,p,q$，经过一次操作后得到的四个新数$m_1=\vert m - n\vert$，$n_1=\vert n - p\vert$，$p_1=\vert p - q\vert$，$q_1=\vert q - m\vert$，这些新数仍然是非负整数。
并且每次操作后，这四个数的“差距”在逐渐缩小。
因为非负整数经过有限次“大数减小数”（这种运算保持数的非负性）的操作后，根据整数的性质：
设四个数$A,B,C,D$，它们都是非负整数。令$M=\max\{A,B,C,D\}$，$m=\min\{A,B,C,D\}$，经过一次操作后得到的新数$A_1,B_1,C_1,D_1$，有$\max\{A_1,B_1,C_1,D_1\}\leq M$，$\min\{A_1,B_1,C_1,D_1\}\geq0$。
又因为非负整数集是离散的，从四个数开始，每次操作后得到的四个新数也是非负整数。
假设四个数$a,b,c,d$，经过$k$次操作后得到$a_k,b_k,c_k,d_k$。由于数的取值范围是有限的非负整数（设最初的数为$N_1,N_2,N_3,N_4$，每次操作后的数$\leq\max\{N_1,N_2,N_3,N_4\}$），根据抽屉原理，在有限次操作（最多$2^n$次，这里$n$与最初数的大小有关）后，必然会出现四个相等的数。
所以无论取什么非负整数，经过有限次“相邻两数求差（大数减小数）”的操作后，最后都会得到四个一样的数。

1. 设四个数为$a,b,c,d$（$a\geq b\geq c\geq d$）：
第一次操作后得到的四个数为$x_1 = a - b$，$x_2 = b - c$，$x_3 = c - d$，$x_4 = a - d$。
第二次操作：
$y_1=\vert x_1 - x_2\vert=\vert(a - b)-(b - c)\vert=\vert a + c-2b\vert$；
$y_2=\vert x_2 - x_3\vert=\vert(b - c)-(c - d)\vert=\vert b + d - 2c\vert$；
$y_3=\vert x_3 - x_4\vert=\vert(c - d)-(a - d)\vert=\vert c - a\vert=a - c$（因为$a\geq c$）；
$y_4=\vert x_4 - x_1\vert=\vert(a - d)-(a - b)\vert=\vert b - d\vert$。
2. 从数的大小关系和运算性质来看：
由于每次操作都是对非负整数进行“大数减小数”的运算。
设四个非负整数$m,n,p,q$，经过一次操作后得到的四个新数$m_1=\vert m - n\vert$，$n_1=\vert n - p\vert$，$p_1=\vert p - q\vert$，$q_1=\vert q - m\vert$，这些新数仍然是非负整数。
并且每次操作后，这四个数的“差距”在逐渐缩小。
因为非负整数经过有限次“大数减小数”（这种运算保持数的非负性）的操作后，根据整数的性质：
设四个数$A,B,C,D$，它们都是非负整数。令$M=\max\{A,B,C,D\}$，$m=\min\{A,B,C,D\}$，经过一次操作后得到的新数$A_1,B_1,C_1,D_1$，有$\max\{A_1,B_1,C_1,D_1\}\leq M$，$\min\{A_1,B_1,C_1,D_1\}\geq0$。
又因为非负整数集是离散的，从四个数开始，每次操作后得到的四个新数也是非负整数。
假设四个数$a,b,c,d$，经过$k$次操作后得到$a_k,b_k,c_k,d_k$。由于数的取值范围是有限的非负整数（设最初的数为$N_1,N_2,N_3,N_4$，每次操作后的数$\leq\max\{N_1,N_2,N_3,N_4\}$），根据抽屉原理，在有限次操作（最多$2^n$次，这里$n$与最初数的大小有关）后，必然会出现四个相等的数。
所以无论取什么非负整数，经过有限次“相邻两数求差（大数减小数）”的操作后，最后都会得到四个一样的数。