7. (2024·苏州姑苏校级段考)将规格完全相同的滑轮,用绳子绕成图中的甲、乙滑轮组。使用甲、乙滑轮组分别匀速提升重力为 $ G_1 $、$ G_2 $ 的两物体,升高相同的高度。绳子自由端施加的拉力大小分别为 $ F_1 $ 和 $ F_2 $, $ G_1 ＞ G_2 $,不计绳重和摩擦。下列判断正确的是 ()

A.拉力 $ F_1 $ 一定大于 $ F_2 $
B.乙滑轮组的额外功较大
C.甲滑轮组的机械效率较高
D.甲、乙滑轮组的有用功相同

C

解：
1. 由图可知，甲滑轮组承担物重的绳子段数 $ n_1 = 3 $，乙滑轮组 $ n_2 = 2 $。
2. 不计绳重和摩擦，拉力 $ F = \frac{1}{n}(G + G_{\text{动}}) $。因 $ G_1 ＞ G_2 $，但动滑轮重力未知，无法比较 $ F_1 $ 与 $ F_2 $ 大小，A 错误。
3. 额外功 $ W_{\text{额}} = G_{\text{动}}h $，两滑轮组动滑轮规格相同（$ G_{\text{动}} $ 相同），提升高度相同，故额外功相同，B 错误。
4. 有用功 $ W_{\text{有}} = Gh $，$ G_1 ＞ G_2 $、$ h $ 相同，所以 $ W_{\text{有1}} ＞ W_{\text{有2}} $，D 错误。
5. 机械效率 $ \eta = \frac{W_{\text{有}}}{W_{\text{总}}} = \frac{G}{G + G_{\text{动}}} $，$ G_1 ＞ G_2 $，则 $ \eta_1 ＞ \eta_2 $，C 正确。
结论：C

8. (2024·苏州姑苏校级段考)如图所示,小伟同学通过斜面用平行于斜面、大小为 300 N 的推力 $ F $,将质量为 40 kg 的物体在 5 s 时间内匀速推到 1 m 高的平台上,斜面长 $ s = 2 \, \text{m} $,g 取 10 N/kg。下列说法正确的是 ()

A.使用该斜面可以省功
B.推力的功率为 80 W
C.斜面的机械效率为 75%
D.斜面对物体的摩擦力大小为 100 N

D

解：
A. 功的原理：使用任何机械都不省功，A错误。
B. 推力做的总功：$W_{\text{总}}=Fs=300\,\text{N}×2\,\text{m}=600\,\text{J}$，功率：$P=\frac{W_{\text{总}}}{t}=\frac{600\,\text{J}}{5\,\text{s}}=120\,\text{W}$，B错误。
C. 有用功：$W_{\text{有}}=Gh=mgh=40\,\text{kg}×10\,\text{N/kg}×1\,\text{m}=400\,\text{J}$，机械效率：$\eta=\frac{W_{\text{有}}}{W_{\text{总}}}×100\%=\frac{400\,\text{J}}{600\,\text{J}}×100\%\approx66.7\%$，C错误。
D. 额外功：$W_{\text{额}}=W_{\text{总}}-W_{\text{有}}=600\,\text{J}-400\,\text{J}=200\,\text{J}$，摩擦力：$f=\frac{W_{\text{额}}}{s}=\frac{200\,\text{J}}{2\,\text{m}}=100\,\text{N}$，D正确。
答案：D

9. 如图所示,固定的斜面长 $ s = 2 \, \text{m} $,高 $ h = 0.5 \, \text{m} $,沿斜面向上用 50 N 的拉力在 4 s 内把一个重 60 N 的物体从斜面底端匀速拉到顶端,这一过程中 ()

A.对物体做的有用功为 120 J
B.物体受的摩擦力为 50 N
C.拉力做功的功率为 25 W
D.斜面的机械效率为 70%

C

解：
A. 有用功 $ W_{有}=Gh=60\,\text{N} × 0.5\,\text{m}=30\,\text{J} $，A 错误。
B. 总功 $ W_{总}=Fs=50\,\text{N} × 2\,\text{m}=100\,\text{J} $，额外功 $ W_{额}=W_{总}-W_{有}=100\,\text{J}-30\,\text{J}=70\,\text{J} $，摩擦力 $ f=\frac{W_{额}}{s}=\frac{70\,\text{J}}{2\,\text{m}}=35\,\text{N} $，B 错误。
C. 功率 $ P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{100\,\text{J}}{4\,\text{s}}=25\,\text{W} $，C 正确。
D. 机械效率 $ \eta=\frac{W_{有}}{W_{总}} × 100\%=\frac{30\,\text{J}}{100\,\text{J}} × 100\%=30\% $，D 错误。
结论：C

10. 工人用如图甲所示的滑轮组利用箱子(质量忽略)运送建材上楼,每次运送量不定。滑轮组的机械效率随建材重力变化的图像如图乙所示,滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计。
(1) 动滑轮的重力是多大?
(2) 若工人在 1 min 内将建材匀速竖直向上提升了 12 m,作用在钢绳上的拉力为 400 N,求拉力的功率。
(3) 当滑轮组的机械效率为 80%时,运送的建材重力是多大?

(1) 由图乙可知，当运送建材的重力 $ G=400N $ 时，滑轮组的机械效率 $ η=50\% $，因滑轮和钢绳的摩擦力及绳重忽略不计，箱子质量忽略，所以，克服建材重力做的功为有用功，克服建材和动滑轮总重力做的功为总功，则滑轮组的机械效率 $ η=\frac {W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac {Gh}{Gh+G_{轮}h}×100\%=\frac {G}{G+G_{轮}}×100\%=\frac {400N}{400N+G_{轮}}×100\%=50\% $，解得 $ G_{轮}=400N $ (2) 由图甲可知， $ n=2 $，则钢绳移动的距离 $ s=nh=2×12m=24m $，拉力做的功 $ W=Fs=400N×24m=9600J $，拉力的功率 $ P=\frac {W}{t}=\frac {9600J}{60s}=160W $ (3) 当滑轮组的机械效率为 $ 80\% $ 时， $ η'=\frac {{W_{有用}}'}{{W_{总}}'}×100\%=\frac {G'h'}{G'h'+G_{轮}h'}×100\%=\frac {G'}{G'+G_{轮}}×100\%=\frac {G'}{G'+400N}×100\%=80\% $，解得 $ G'=1600N $

(1) 由图乙知，当$G=400\,\text{N}$时，$\eta=50\%$。忽略摩擦、绳重及箱子质量，机械效率$\eta=\frac{W_{\text{有用}}}{W_{\text{总}}}=\frac{Gh}{Gh+G_{\text{轮}}h}=\frac{G}{G+G_{\text{轮}}}$，即$50\%=\frac{400\,\text{N}}{400\,\text{N}+G_{\text{轮}}}$，解得$G_{\text{轮}}=400\,\text{N}$。
(2) 由图甲知，承担物重的绳子段数$n=2$。钢绳移动距离$s=nh=2×12\,\text{m}=24\,\text{m}$，拉力做功$W=Fs=400\,\text{N}×24\,\text{m}=9600\,\text{J}$，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{9600\,\text{J}}{60\,\text{s}}=160\,\text{W}$。
(3) 当$\eta'=80\%$时，$\eta'=\frac{G'}{G'+G_{\text{轮}}}$，即$80\%=\frac{G'}{G'+400\,\text{N}}$，解得$G'=1600\,\text{N}$。