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等式的基本性质
（1）等式的两边都加（或减）同一个代数式，
所得结果仍是
（2）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是
（1）等式的两边都加（或减）同一个代数式，
所得结果仍是
等式
。（2）等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是
等式
。答案
（1） 等式
（2） 等式
（2） 等式
例1 下列运用等式的基本性质对等式进行的变形中,错误的是 (
A.若 $ac = bc$，则 $a = b$
B.若 $a = b$，则 $a(x^2 + 1) = b(x^2 + 1)$
C.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$
D.若 $a = b$，则 $a - 1 = b - 1$
A
)A.若 $ac = bc$，则 $a = b$
B.若 $a = b$，则 $a(x^2 + 1) = b(x^2 + 1)$
C.若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$，则 $a = b$
D.若 $a = b$，则 $a - 1 = b - 1$
答案
例1 A
1. 已知$a=b$，则下列式子不成立的是 （
A.$a+2=b+2$
B.$ac=bc$
C.$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$
D.$a - m = b - m$
C
）A.$a+2=b+2$
B.$ac=bc$
C.$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}$
D.$a - m = b - m$
答案
1. C
例2 利用等式的基本性质解下列方程：
(1)$2x+3=11$；
(2)$-1=\frac{1}{2}x+3$。
(1)$2x+3=11$；
(2)$-1=\frac{1}{2}x+3$。
答案
(1) 方程两边都减 3，得 $2x=8$。
方程两边都除以 2，得 $x=4$。
(2) 方程两边都加 1，得 $0=\frac{1}{2}x+4$。
方程两边都乘 2，得 $0=x+8$。
方程两边都减 8，得 $-8=x$，即 $x=-8$。
方程两边都除以 2，得 $x=4$。
(2) 方程两边都加 1，得 $0=\frac{1}{2}x+4$。
方程两边都乘 2，得 $0=x+8$。
方程两边都减 8，得 $-8=x$，即 $x=-8$。
2. 由$-\dfrac{1}{4}x=6$得$x=-24$，有下列方法：①方程两边都乘－1；②方程两边都乘－4；③方程两边都除以$-\dfrac{1}{4}$；④方程两边都除以－4。其中正确的有
②③
（填序号）。答案
2. ②③
1. 等式就像平衡的天平，能与如图所示的事实具有相同性质的是 （
A.如果$a=b$，那么$ac=bc$
B.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c≠0)$
C.如果$a=b$，那么$a+c=b+c$
D.如果$a=b$，那么$a^2=b^2$
C
）A.如果$a=b$，那么$ac=bc$
B.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c≠0)$
C.如果$a=b$，那么$a+c=b+c$
D.如果$a=b$，那么$a^2=b^2$
答案
1. C
2. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（
A.若$x=y$，则$5-x=5-y$
B.若$x=y$，则$cx=cy$
C.若$x=y$，则$\frac{x}{a^2+1}=\frac{y}{a^2+1}$
D.若$x^2=2x$，则$x=2$
D
）A.若$x=y$，则$5-x=5-y$
B.若$x=y$，则$cx=cy$
C.若$x=y$，则$\frac{x}{a^2+1}=\frac{y}{a^2+1}$
D.若$x^2=2x$，则$x=2$
答案
2. D
3.根据等式的基本性质,若等式$m=n$可以变形得到$m+a=n-b$,则$a,b$应满足的条件是
(
A.$a,b$互为相反数
B.$a,b$互为倒数
C.$a=b$
D.$a=2b$
(
A
)A.$a,b$互为相反数
B.$a,b$互为倒数
C.$a=b$
D.$a=2b$
答案
3. A
