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1. 在式子$-\dfrac{1}{2}a^2b$，$\dfrac{m^4n^2}{7}$，$2x - y$，$-5$中，不是单项式的是（
A.$2x - y$
B.$-\dfrac{1}{2}a^2b$
C.$\dfrac{m^4n^2}{7}$
D.$-5$
A
）。A.$2x - y$
B.$-\dfrac{1}{2}a^2b$
C.$\dfrac{m^4n^2}{7}$
D.$-5$
答案
1. A
解析
【分析】
解这道题首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；若式子中含有加减运算，不属于乘积形式，就不是单项式。接下来只需逐个验证四个选项是否符合单项式的定义，就能找到正确答案。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
我们逐个分析选项：
选项B：$-\dfrac{1}{2}a^2b$是数$-\dfrac{1}{2}$与字母$a^2b$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
选项C：$\dfrac{m^4n^2}{7}$是数$\dfrac{1}{7}$与字母$m^4n^2$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
选项D：$-5$是单独的一个数，符合单项式定义，是单项式；
选项A：$2x-y$是$2x$与$-y$的差，含有减法运算，不是数与字母的乘积形式，不符合单项式定义，不是单项式。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的特征，注意含有加减运算的整式不属于单项式，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解这道题首先要明确单项式的判定标准：由数与字母的乘积组成的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式；若式子中含有加减运算，不属于乘积形式，就不是单项式。接下来只需逐个验证四个选项是否符合单项式的定义，就能找到正确答案。
【解析】
首先回忆单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
我们逐个分析选项：
选项B：$-\dfrac{1}{2}a^2b$是数$-\dfrac{1}{2}$与字母$a^2b$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
选项C：$\dfrac{m^4n^2}{7}$是数$\dfrac{1}{7}$与字母$m^4n^2$的乘积，符合单项式定义，是单项式；
选项D：$-5$是单独的一个数，符合单项式定义，是单项式；
选项A：$2x-y$是$2x$与$-y$的差，含有减法运算，不是数与字母的乘积形式，不符合单项式定义，不是单项式。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确掌握单项式的特征，注意含有加减运算的整式不属于单项式，熟记相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列说法错误的是(
A.数字0是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-\frac{ab^3}{3}$的系数是$-\frac{1}{3}$
B
).A.数字0是单项式
B.单项式$-a$的系数与次数都是1
C.$\frac{1}{2}xy$是二次单项式
D.$-\frac{ab^3}{3}$的系数是$-\frac{1}{3}$
答案
2. B
解析
【分析】
本题要求选出关于单项式说法错误的选项，解题核心是掌握单项式的相关基础概念：1. 单项式的定义：单独的一个数或一个字母、由数或字母的积组成的代数式都是单项式；2. 单项式的系数：单项式中的数字因数，包含数字前的符号；3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和，与常数的指数无关。我们只需要对照概念逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的一个数属于单项式，数字0是单独的数，因此0是单项式，该选项说法正确，不符合题意。
B选项：单项式$-a$的数字因数是$-1$，因此系数是$-1$，字母$a$的指数是1，因此次数是1，选项说系数与次数都是1，说法错误，符合题意。
C选项：$\frac{1}{2}xy$中$x$的指数是1，$y$的指数是1，所有字母指数和为$1+1=2$，因此是二次单项式，该选项说法正确，不符合题意。
D选项：$-\frac{ab^3}{3}$的数字因数是$-\frac{1}{3}$，因此系数是$-\frac{1}{3}$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义;单项式的系数;单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点为判断单项式系数时容易遗漏数字前的负号，判断次数时不要误将常数的指数计入，牢记核心概念就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
本题要求选出关于单项式说法错误的选项，解题核心是掌握单项式的相关基础概念：1. 单项式的定义：单独的一个数或一个字母、由数或字母的积组成的代数式都是单项式；2. 单项式的系数：单项式中的数字因数，包含数字前的符号；3. 单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和，与常数的指数无关。我们只需要对照概念逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：单独的一个数属于单项式，数字0是单独的数，因此0是单项式，该选项说法正确，不符合题意。
B选项：单项式$-a$的数字因数是$-1$，因此系数是$-1$，字母$a$的指数是1，因此次数是1，选项说系数与次数都是1，说法错误，符合题意。
C选项：$\frac{1}{2}xy$中$x$的指数是1，$y$的指数是1，所有字母指数和为$1+1=2$，因此是二次单项式，该选项说法正确，不符合题意。
D选项：$-\frac{ab^3}{3}$的数字因数是$-\frac{1}{3}$，因此系数是$-\frac{1}{3}$，该选项说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
单项式的定义;单项式的系数;单项式的次数
【点评】
本题是单项式概念的基础考查题，易错点为判断单项式系数时容易遗漏数字前的负号，判断次数时不要误将常数的指数计入，牢记核心概念就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8
3.(1)单项式$0.72xy$的系数为
(2)单项式$-4x^2y^3$的系数为
0.72
，次数为2
。(2)单项式$-4x^2y^3$的系数为
-4
，次数为5
。答案
3. (1) 0.72 2
(2) -4 5
(2) -4 5
解析
【分析】
解决本题需要先掌握单项式的两个核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含数字前面的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，单个字母的指数默认为1，计算时不能遗漏。解题时对应每个单项式，先提取数字部分得到系数，再把所有字母的指数相加得到次数即可。
【解析】
(1) 对于单项式$0.72xy$：
数字因数为$0.72$，因此系数是$0.72$；
$x$的指数为1，$y$的指数为1，次数为$1+1=2$。
(2) 对于单项式$-4x^2y^3$：
数字因数为$-4$，因此系数是$-4$；
$x$的指数为2，$y$的指数为3，次数为$2+3=5$。
【答案】
(1) 0.72，2
(2) -4，5
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的基础概念，解题时要注意两个易错点：一是系数要包含数字前的正负号，不要漏写负号；二是计算次数时不要忽略指数为1的字母，牢记相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决本题需要先掌握单项式的两个核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，要包含数字前面的符号；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数之和，单个字母的指数默认为1，计算时不能遗漏。解题时对应每个单项式，先提取数字部分得到系数，再把所有字母的指数相加得到次数即可。
【解析】
(1) 对于单项式$0.72xy$：
数字因数为$0.72$，因此系数是$0.72$；
$x$的指数为1，$y$的指数为1，次数为$1+1=2$。
(2) 对于单项式$-4x^2y^3$：
数字因数为$-4$，因此系数是$-4$；
$x$的指数为2，$y$的指数为3，次数为$2+3=5$。
【答案】
(1) 0.72，2
(2) -4，5
【知识点】
1. 单项式的系数
2. 单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的基础概念，解题时要注意两个易错点：一是系数要包含数字前的正负号，不要漏写负号；二是计算次数时不要忽略指数为1的字母，牢记相关定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4.一个单项式中只含字母a，b，且单项式次数为4，请你写出一个符合条件的单项式：
$a^3b$
。答案
4. $a^3b$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。题目要求单项式仅包含字母a、b，且总次数为4，因此只要满足a的指数与b的指数相加等于4即可，系数可以取任意不为0的常数，我们可以选择最简单的系数1，再给a、b分配和为4的正整数指数，比如a的指数取3，b的指数取1，就能得到符合条件的单项式。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
已知该单项式仅含字母a、b，次数为4，因此只需满足a的指数 + b的指数 = 4，系数取不为0的常数即可。
举例：取系数为1，a的指数为3，b的指数为1，此时3+1=4，符合要求，得到单项式$a^3b$，也可写出$a^2b^2$、$ab^3$等，均符合条件。
【答案】
$a^3b$(答案不唯一)
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 单项式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式次数相关概念的掌握，只要熟记定义即可快速作答，答案不唯一，满足题干要求均正确。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。题目要求单项式仅包含字母a、b，且总次数为4，因此只要满足a的指数与b的指数相加等于4即可，系数可以取任意不为0的常数，我们可以选择最简单的系数1，再给a、b分配和为4的正整数指数，比如a的指数取3，b的指数取1，就能得到符合条件的单项式。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
已知该单项式仅含字母a、b，次数为4，因此只需满足a的指数 + b的指数 = 4，系数取不为0的常数即可。
举例：取系数为1，a的指数为3，b的指数为1，此时3+1=4，符合要求，得到单项式$a^3b$，也可写出$a^2b^2$、$ab^3$等，均符合条件。
【答案】
$a^3b$(答案不唯一)
【知识点】
1. 单项式的次数
2. 单项式的定义
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查对单项式次数相关概念的掌握，只要熟记定义即可快速作答，答案不唯一，满足题干要求均正确。
【难度系数】
0.9
5. 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(1)若一个正方形的边长为$a$ cm,则这个正方形的周长为
(2)若一块圆形布料的半径为$r$ cm,则这块布料的面积为
(1)若一个正方形的边长为$a$ cm,则这个正方形的周长为
$4a$
cm.(2)若一块圆形布料的半径为$r$ cm,则这块布料的面积为
$π r^2$
$\mathrm{cm}^2$.答案
5. 解 (1)$4a$,它的系数是4,次数是1.
(2)$π r^2$,它的系数是$π$,次数是2.
(2)$π r^2$,它的系数是$π$,次数是2.
解析
【分析】
解题时先回忆对应几何图形的计算公式，列出符合题意的单项式，再结合单项式系数和次数的定义判断即可：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，注意π是固定常数，不属于字母。
第一步解决第(1)问：根据正方形周长=4×边长，代入边长a得到单项式，再找数字因数得系数，看字母a的指数得次数；
第二步解决第(2)问：根据圆的面积=π×半径²，代入半径r得到单项式，π为常数属于数字因数，再看r的指数得次数。
【解析】
(1) 正方形周长公式为周长=4×边长，已知边长为$a$ cm，因此周长为$4× a=4a$ cm；
$4a$中的数字因数是4，所以系数为4，字母$a$的指数是1，所以次数为1。
(2) 圆的面积公式为面积=π×半径²，已知半径为$r$ cm，因此面积为$π× r^2=π r^2$ $\mathrm{cm}^2$；
$π r^2$中的数字因数是π（π为固定常数），所以系数为π，字母$r$的指数是2，所以次数为2。
【答案】
(1)$4a$，它的系数是4，次数是1；
(2)$π r^2$，它的系数是$π$，次数是2。
【知识点】
正方形周长计算；圆的面积计算；单项式的系数与次数
【点评】
本题是基础应用题，结合常见几何公式考查单项式的相关概念，易错点是容易误将π当成字母计算次数，学习中要注意区分常数和字母。
【难度系数】
0.85
解题时先回忆对应几何图形的计算公式，列出符合题意的单项式，再结合单项式系数和次数的定义判断即可：单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，注意π是固定常数，不属于字母。
第一步解决第(1)问：根据正方形周长=4×边长，代入边长a得到单项式，再找数字因数得系数，看字母a的指数得次数；
第二步解决第(2)问：根据圆的面积=π×半径²，代入半径r得到单项式，π为常数属于数字因数，再看r的指数得次数。
【解析】
(1) 正方形周长公式为周长=4×边长，已知边长为$a$ cm，因此周长为$4× a=4a$ cm；
$4a$中的数字因数是4，所以系数为4，字母$a$的指数是1，所以次数为1。
(2) 圆的面积公式为面积=π×半径²，已知半径为$r$ cm，因此面积为$π× r^2=π r^2$ $\mathrm{cm}^2$；
$π r^2$中的数字因数是π（π为固定常数），所以系数为π，字母$r$的指数是2，所以次数为2。
【答案】
(1)$4a$，它的系数是4，次数是1；
(2)$π r^2$，它的系数是$π$，次数是2。
【知识点】
正方形周长计算；圆的面积计算；单项式的系数与次数
【点评】
本题是基础应用题，结合常见几何公式考查单项式的相关概念，易错点是容易误将π当成字母计算次数，学习中要注意区分常数和字母。
【难度系数】
0.85
6. 观察下列单项式：$-x, 3x^2, -5x^3, 7x^4, \dots, -37x^{19}, 39x^{20}, \dots$，回答下列问题.
(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第$n$($n$为正整数)个单项式，并写出来.
(1)这组单项式的系数依次为多少？系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)请你根据上面的归纳猜想出第$n$($n$为正整数)个单项式，并写出来.
答案
6. 解 (1)这组单项式的系数依次为$-1,3,-5,7,\dots,-37,39,\dots$;系数为奇数,且奇次单项式的系数为负数,故单项式的系数的符号是$(-1)^n$($n$ 为正整数),系数的绝对值的规律是 $2n-1$($n$ 为正整数).
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,第$n$个单项式的次数为$n$.
(3)根据(1)(2)发现的规律,可猜想第$n$个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数,第$n$个单项式的次数为$n$.
(3)根据(1)(2)发现的规律,可猜想第$n$个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$.
解析
【分析】
我们可以分三步拆解问题：① 先单独提取所有单项式的系数，分别观察符号和绝对值的变化规律：符号负、正交替，第n个的符号符合$(-1)^n$的特征；绝对值是连续正奇数，第n个的绝对值可表示为$2n-1$。② 再观察x的指数，第1个为1、第2个为2……，可发现次数是从1开始的连续自然数，第n个的次数为n。③ 最后把系数符号、系数绝对值、次数的规律整合，就能推导得到第n个单项式的表达式。
【解析】
(1) 提取这组单项式的系数，依次为：$-1,3,-5,7,\dots,-37,39,\dots$
观察系数规律：
符号：第奇数个单项式系数为负，第偶数个为正，即系数的符号为$(-1)^n$（n为正整数）；
绝对值：$1,3,5,7\dots$是连续的正奇数，第n个系数的绝对值为$2n-1$（n为正整数）。
(2) 观察每个单项式中x的指数：第1个单项式次数为1，第2个为2，第3个为3……，因此次数的规律是从1开始的连续自然数，第n个单项式的次数为n。
(3) 结合(1)得到的系数规律（符号$(-1)^n$+绝对值$2n-1$），与(2)得到的次数为n的规律，可推出第n个单项式为$(-1)^n(2n-1)x^n$。
【答案】
(1) 系数依次为$-1,3,-5,7,\dots,-37,39,\dots$；系数的符号规律是$(-1)^n$（n为正整数），系数的绝对值规律是$2n-1$（n为正整数）。
(2) 次数是从1开始的连续自然数，第n个单项式的次数为$n$。
(3) 第$n$个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；规律探究
【点评】
本题需要分别从系数符号、系数绝对值、单项式次数三个维度寻找变化规律，再整合得到通用表达式，侧重考查归纳推理能力，是整式章节的典型基础规律题。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步拆解问题：① 先单独提取所有单项式的系数，分别观察符号和绝对值的变化规律：符号负、正交替，第n个的符号符合$(-1)^n$的特征；绝对值是连续正奇数，第n个的绝对值可表示为$2n-1$。② 再观察x的指数，第1个为1、第2个为2……，可发现次数是从1开始的连续自然数，第n个的次数为n。③ 最后把系数符号、系数绝对值、次数的规律整合，就能推导得到第n个单项式的表达式。
【解析】
(1) 提取这组单项式的系数，依次为：$-1,3,-5,7,\dots,-37,39,\dots$
观察系数规律：
符号：第奇数个单项式系数为负，第偶数个为正，即系数的符号为$(-1)^n$（n为正整数）；
绝对值：$1,3,5,7\dots$是连续的正奇数，第n个系数的绝对值为$2n-1$（n为正整数）。
(2) 观察每个单项式中x的指数：第1个单项式次数为1，第2个为2，第3个为3……，因此次数的规律是从1开始的连续自然数，第n个单项式的次数为n。
(3) 结合(1)得到的系数规律（符号$(-1)^n$+绝对值$2n-1$），与(2)得到的次数为n的规律，可推出第n个单项式为$(-1)^n(2n-1)x^n$。
【答案】
(1) 系数依次为$-1,3,-5,7,\dots,-37,39,\dots$；系数的符号规律是$(-1)^n$（n为正整数），系数的绝对值规律是$2n-1$（n为正整数）。
(2) 次数是从1开始的连续自然数，第n个单项式的次数为$n$。
(3) 第$n$个单项式是$(-1)^n(2n-1)x^n$。
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；规律探究
【点评】
本题需要分别从系数符号、系数绝对值、单项式次数三个维度寻找变化规律，再整合得到通用表达式，侧重考查归纳推理能力，是整式章节的典型基础规律题。
【难度系数】
0.7
