登录
1.国际标准400 m跑道由8条跑道组成，每条跑道由2条平行的直道和2条半径相等的弯道组成，内圈跑道周长为
400
m.若每条跑道宽1.22 m，相邻两个跑道的起跑线都应相差约为7.66
m(π取3.14，结果精确到0.01 m).答案
1. 400 7.66
解析
【分析】
首先第一空，题目明确给出是国际标准400m跑道，内圈周长可直接根据题意得出；第二空解题时要明确：相邻跑道的直道长度完全相同，长度差只来源于两段弯道拼接成的整圆的周长差，相邻跑道的弯道半径差等于跑道宽度，因此只需计算两个半径相差1.22m的圆的周长差即可。
【解析】
1. 第一空：由题意“国际标准400m跑道”的定义可知，内圈跑道的周长为400m。
2. 第二空：相邻跑道的直道长度相等，长度差仅来自弯道部分。两条弯道可拼接为一个完整的圆，相邻跑道的弯道半径差为跑道宽度1.22m。
根据圆的周长公式$C=2π r$，相邻跑道的周长差为：
$\Delta C=2π R - 2π r=2π(R - r)=2×3.14×1.22=7.6616\approx7.66(\mathrm{m})$
【答案】
400；7.66
【知识点】
圆的周长计算；周长差实际应用
【点评】
本题结合田径跑道的生活场景命题，解题核心是排除直道部分的干扰，准确判断相邻跑道的长度差来源于弯道对应的圆周长差，是几何知识在生活中应用的典型基础题。
【难度系数】
0.75
首先第一空，题目明确给出是国际标准400m跑道，内圈周长可直接根据题意得出；第二空解题时要明确：相邻跑道的直道长度完全相同，长度差只来源于两段弯道拼接成的整圆的周长差，相邻跑道的弯道半径差等于跑道宽度，因此只需计算两个半径相差1.22m的圆的周长差即可。
【解析】
1. 第一空：由题意“国际标准400m跑道”的定义可知，内圈跑道的周长为400m。
2. 第二空：相邻跑道的直道长度相等，长度差仅来自弯道部分。两条弯道可拼接为一个完整的圆，相邻跑道的弯道半径差为跑道宽度1.22m。
根据圆的周长公式$C=2π r$，相邻跑道的周长差为：
$\Delta C=2π R - 2π r=2π(R - r)=2×3.14×1.22=7.6616\approx7.66(\mathrm{m})$
【答案】
400；7.66
【知识点】
圆的周长计算；周长差实际应用
【点评】
本题结合田径跑道的生活场景命题，解题核心是排除直道部分的干扰，准确判断相邻跑道的长度差来源于弯道对应的圆周长差，是几何知识在生活中应用的典型基础题。
【难度系数】
0.75
2.学校要建一个标准运动场(由1个长方形和2个半圆组成，长方形跑道的长是直线跑道的长，宽是两个弯道半圆的直径)，共设4条跑道，最内侧跑道的内沿长400 m，直线跑道长100 m，每条跑道宽1.25 m.(π取3.14)
(1)最内圈弯道的半径是多少米？(得数保留整数)
(2)这个运动场占地面积为多少平方米？
(1)最内圈弯道的半径是多少米？(得数保留整数)
(2)这个运动场占地面积为多少平方米？
答案
2. 解:(1)最内圈弯道的半径是 32 m.
(2)这个运动场的占地面积是 11 698.66 m².
(2)这个运动场的占地面积是 11 698.66 m².
解析
【分析】
（1）解第一问时，首先明确最内侧跑道总长度由2条直道和2个半圆形弯道组成，2个半圆形弯道可拼接为1个整圆。先从总长度里减去2条直道的总长度，得到最内侧整圆弯道的周长，再根据圆的周长公式反推半径即可。
（2）解第二问时，首先明确运动场占地面积是最外侧跑道围起来的总面积，同样由1个长方形和1个整圆（2个外侧半圆拼接）组成。先计算最外侧弯道的半径（最内侧半径+4条跑道的总宽度），再分别计算长方形面积和外侧整圆的面积，相加就是运动场的总占地面积。
【解析】
（1）先计算2条直道的总长度：$100×2=200\,\mathrm{m}$
最内侧两个弯道拼接成的整圆周长为：$400-200=200\,\mathrm{m}$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得最内圈弯道半径：
$r=C÷(2π)=200÷(2×3.14)\approx32\,\mathrm{m}$
（2）先计算最外侧弯道的半径：4条跑道总宽度为$1.25×4=5\,\mathrm{m}$，所以外侧半径$R=32+5=37\,\mathrm{m}$
① 长方形部分面积：长方形的宽等于外侧弯道的直径$2R=2×37=74\,\mathrm{m}$，长为直道长度100m，面积为$100×74=7400\,\mathrm{m}^2$
② 外侧整圆部分面积：根据圆的面积公式$S=π R^2$，得$3.14×37^2=3.14×1369=4298.66\,\mathrm{m}^2$
总面积为两部分相加：$7400+4298.66=11698.66\,\mathrm{m}^2$
【答案】
(1)最内圈弯道的半径是32 m；
(2)这个运动场的占地面积是11698.66 m²。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的运动场场景考察组合图形的周长与面积计算，解题核心是明确跑道的结构，将弯道部分转化为整圆简化计算，计算外侧半径时要注意是4条跑道的总宽度，避免漏乘跑道数量。
【难度系数】
0.65
（1）解第一问时，首先明确最内侧跑道总长度由2条直道和2个半圆形弯道组成，2个半圆形弯道可拼接为1个整圆。先从总长度里减去2条直道的总长度，得到最内侧整圆弯道的周长，再根据圆的周长公式反推半径即可。
（2）解第二问时，首先明确运动场占地面积是最外侧跑道围起来的总面积，同样由1个长方形和1个整圆（2个外侧半圆拼接）组成。先计算最外侧弯道的半径（最内侧半径+4条跑道的总宽度），再分别计算长方形面积和外侧整圆的面积，相加就是运动场的总占地面积。
【解析】
（1）先计算2条直道的总长度：$100×2=200\,\mathrm{m}$
最内侧两个弯道拼接成的整圆周长为：$400-200=200\,\mathrm{m}$
根据圆的周长公式$C=2π r$，可得最内圈弯道半径：
$r=C÷(2π)=200÷(2×3.14)\approx32\,\mathrm{m}$
（2）先计算最外侧弯道的半径：4条跑道总宽度为$1.25×4=5\,\mathrm{m}$，所以外侧半径$R=32+5=37\,\mathrm{m}$
① 长方形部分面积：长方形的宽等于外侧弯道的直径$2R=2×37=74\,\mathrm{m}$，长为直道长度100m，面积为$100×74=7400\,\mathrm{m}^2$
② 外侧整圆部分面积：根据圆的面积公式$S=π R^2$，得$3.14×37^2=3.14×1369=4298.66\,\mathrm{m}^2$
总面积为两部分相加：$7400+4298.66=11698.66\,\mathrm{m}^2$
【答案】
(1)最内圈弯道的半径是32 m；
(2)这个运动场的占地面积是11698.66 m²。
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活中的运动场场景考察组合图形的周长与面积计算，解题核心是明确跑道的结构，将弯道部分转化为整圆简化计算，计算外侧半径时要注意是4条跑道的总宽度，避免漏乘跑道数量。
【难度系数】
0.65
3.数学活动小组对学校 400 m 跑道进行规划设计,如图所示,跑道由 2 条直道和 2 条半径相等的弯道组成.其中跑道最内圈周长为 400 m,两端弯道最内圈的半径$R=36$ m.($π$取 3.14)
(1)求跑道中一条直道的长度；
(2)若跑道最外圈周长为 460 m,则最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道多少条？
(1)求跑道中一条直道的长度；
(2)若跑道最外圈周长为 460 m,则最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道多少条？
答案
3. 解:(1)设直道的长度为 x m.
由题意,得 2π×36+2x=400,
解得 x=86.96,
即跑道中一条直道的长度是 86.96 m.
(2)最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道 7 条.
由题意,得 2π×36+2x=400,
解得 x=86.96,
即跑道中一条直道的长度是 86.96 m.
(2)最多能铺设道宽为 1.2 m 的跑道 7 条.
解析
【分析】
（1）解题思路：跑道最内圈周长由2条直道长度和两端弯道组成，两端弯道可拼接为一个完整的圆，因此可以先根据圆的周长公式计算弯道总长度，再结合最内圈总周长列一元一次方程，求解得到一条直道的长度。
（2）解题思路：不同跑道的直道长度完全相同，周长的差值全部来自弯道半径不同带来的周长差。每新增1条跑道，弯道半径就增加1个道宽，先计算最外圈和最内圈的周长差，再计算每新增1条跑道弯道增加的周长，用总差值除以单条跑道新增的周长，结果取整数部分（舍去小数，不能超过最外圈周长），即可得到最多能铺设的跑道条数。
【解析】
(1) 设一条直道的长度为$ x $ m。
根据最内圈周长的组成列方程：
$ 2π × 36 + 2x = 400 $
代入$ π=3.14 $计算得：
$ 2×3.14×36 = 226.08 $
则$ 226.08 + 2x = 400 $
移项计算得$ 2x = 400 - 226.08 = 173.92 $
解得$ x = 86.96 $
(2) 设最多能铺设道宽为1.2 m的跑道$ n $条。
直道长度不变，最外圈与最内圈的周长差为：
$ 460 - 400 = 60 $ m
每铺设1条跑道，弯道周长增加$ 2π ×1.2 $，代入$π=3.14$得：
$ 2×3.14×1.2 = 7.536 $ m
因此$ n = 60 ÷ 7.536 \approx 7.96 $
$ n $为正整数，故最多取$ n=7 $
【答案】
(1) 跑道中一条直道的长度是86.96 m；(2) 最多能铺设道宽为1.2 m的跑道7条。
【知识点】
圆的周长计算、一元一次方程的应用、实际问题取整
【点评】
本题结合生活中的跑道场景出题，既考察了基础几何公式的应用能力，也锻炼了用方程解决实际问题的逻辑，解题核心是明确不同跑道的周长差仅来源于弯道部分，最终结果需要结合实际情况取合理的整数值。
【难度系数】
0.7
（1）解题思路：跑道最内圈周长由2条直道长度和两端弯道组成，两端弯道可拼接为一个完整的圆，因此可以先根据圆的周长公式计算弯道总长度，再结合最内圈总周长列一元一次方程，求解得到一条直道的长度。
（2）解题思路：不同跑道的直道长度完全相同，周长的差值全部来自弯道半径不同带来的周长差。每新增1条跑道，弯道半径就增加1个道宽，先计算最外圈和最内圈的周长差，再计算每新增1条跑道弯道增加的周长，用总差值除以单条跑道新增的周长，结果取整数部分（舍去小数，不能超过最外圈周长），即可得到最多能铺设的跑道条数。
【解析】
(1) 设一条直道的长度为$ x $ m。
根据最内圈周长的组成列方程：
$ 2π × 36 + 2x = 400 $
代入$ π=3.14 $计算得：
$ 2×3.14×36 = 226.08 $
则$ 226.08 + 2x = 400 $
移项计算得$ 2x = 400 - 226.08 = 173.92 $
解得$ x = 86.96 $
(2) 设最多能铺设道宽为1.2 m的跑道$ n $条。
直道长度不变，最外圈与最内圈的周长差为：
$ 460 - 400 = 60 $ m
每铺设1条跑道，弯道周长增加$ 2π ×1.2 $，代入$π=3.14$得：
$ 2×3.14×1.2 = 7.536 $ m
因此$ n = 60 ÷ 7.536 \approx 7.96 $
$ n $为正整数，故最多取$ n=7 $
【答案】
(1) 跑道中一条直道的长度是86.96 m；(2) 最多能铺设道宽为1.2 m的跑道7条。
【知识点】
圆的周长计算、一元一次方程的应用、实际问题取整
【点评】
本题结合生活中的跑道场景出题，既考察了基础几何公式的应用能力，也锻炼了用方程解决实际问题的逻辑，解题核心是明确不同跑道的周长差仅来源于弯道部分，最终结果需要结合实际情况取合理的整数值。
【难度系数】
0.7
