23. (11分)如图,在$\bigtriangleup ABC$中$,\angle ABC = \angle ACB,BD \perp AC$于点$D,E$是$BC$上的一点,连接$AE$,与$BD$相交于点$O$,连接$OC,DE$,且$OB = OC$.

(1)求证$:AE$垂直平分$BC$;
(2)若$\angle OED = \angle ODE$,求证$:CO$平分$\angle ACB$;
(3)若$\angle BAC = 60^{\circ}$,求证:$\bigtriangleup CDE$是等边三角形.

(1)证明：
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴点A在BC的垂直平分线上。
∵OB=OC，
∴点O在BC的垂直平分线上。
∵两点确定一条直线，
∴直线AO（即AE）垂直平分BC。
(2)证明：
∵∠OED=∠ODE，
∴OD=OE。
∵AE垂直平分BC，
∴AE⊥BC，即∠OEC=90°。
∵BD⊥AC，
∴∠ODC=90°。在Rt△OEC和Rt△ODC中，
∵OE=OD，OC=OC，
∴Rt△OEC≌Rt△ODC（HL）。
∴∠OCE=∠OCD，即CO平分∠ACB。
(3)证明：
∵∠BAC=60°，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=(180°-60°)/2=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC。
∵AE垂直平分BC，
∴E为BC中点，
∴EC=BC/2=AC/2。
∵BD⊥AC，△ABC是等边三角形，
∴D为AC中点（三线合一），
∴DC=AC/2，
∴DC=EC。
∵∠DCE=∠ACB=60°，
∴△CDE是等边三角形。

24. (12分)如图,点$A,B$在直线$l$上,线段$AB = 6,O$为线段$AB$上的一点,$\bigtriangleup AOC$和$\bigtriangleup BOD$都是等边三角形,连接$AD$交$CO$于点$E$,连接$CB$交$OD$于点$F$,连接$EF$.
(1)求证$:AD = CB$;
(2)求证:$\bigtriangleup EOF$是等边三角形;
(3)若$P$为直线$l$上的一动点,求$PC + PD$的最小值.

(1)见解析；(2)见解析；(3)6．