14.(8分)如图①,$AB$是半圆的直径,点$O$为圆心,$AF$为半圆的切线,过半圆上的点$C$作$CD// AB$,交$AF$于点$D$,连接$BC$.
(1)连接$DO$,若$BC// OD$,求证:$CD$是半圆的切线.
(2)如图②,当线段$CD$与半圆交于点$E$时,连接$AE$,$AC$,判断$\angle AED$和$\angle ACD$的数量关系,并证明你的结论.

(1)证明：连接OC。
∵AF是半圆的切线，AB为直径，∴AF⊥AB，∠OAD=90°。
∵CD//AB，∴∠ADC+∠OAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠ADC=90°。
∵BC//OD，∴∠ABC=∠AOD（两直线平行，同位角相等）。
∵AB是直径，∴∠ACB=90°（直径所对圆周角是直角），∴∠ABC+∠BAC=90°。
∵CD//AB，∴∠ACD=∠BAC（两直线平行，内错角相等），∴∠ABC+∠ACD=90°。
∵∠ABC=∠AOD，∴∠AOD+∠ACD=90°。
∵CD//AB，∴∠ODC=∠AOD（两直线平行，内错角相等），∴∠ODC+∠ACD=90°。
在△OCD中，∠OCD=180°-(∠ODC+∠ACD)=90°，即OC⊥CD。
∵OC是半圆的半径，∴CD是半圆的切线。
(2)∠AED+∠ACD=90°。
证明：∵CD//AB，∴∠AED=∠EAB（两直线平行，内错角相等）。
∵A、B、C、E在半圆上，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∠ABC=∠AEC（同弧所对圆周角相等）。
∵C、E、D共线，∴∠AEC+∠AED=180°（平角定义），∴∠ABC+∠AED=180°，即∠AED=∠ABC（同角的补角相等）。
∵AB是直径，∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°。
∵CD//AB，∴∠ACD=∠BAC（两直线平行，内错角相等），∴∠ABC+∠ACD=90°。
∵∠AED=∠ABC，∴∠AED+∠ACD=90°。