6.如图,四边形$ABCD$内接于$\odot O$,若$\angle A=115°$,则$\angle BOD=$.

$130°$

因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，所以$\angle A + \angle C = 180°$。
已知$\angle A = 115°$，所以$\angle C = 180° - 115° = 65°$。
根据圆周角定理，$\angle BOD$是$\angle C$的圆心角，所以$\angle BOD = 2 × \angle C = 2 × 65° = 130°$。

7.如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高$CD$为米.

8

连接OA，由题意得AB=24米，OA=13米，CD为拱高，所以OD⊥AB，AD=AB/2=12米。在Rt△AOD中，OD=√(OA²-AD²)=√(13²-12²)=5米，所以CD=OC-OD=13-5=8米。

8.如图,半圆$O$的直径$AB=2$,弦$CD//AB,\angle COD=90°$,则图中阴影部分的面积为.

$\frac{\pi}{4}$

连接OC、OD，∵AB=2，∴半圆O半径r=1。∵∠COD=90°，∴扇形COD面积为$\frac{90\pi×1^2}{360}=\frac{\pi}{4}$。∵CD//AB，∴点A与点O到CD的距离相等（平行线间距离相等），∴△ACD与△OCD同底等高，面积相等。阴影部分面积=△ACD面积+弓形CD面积=△OCD面积+弓形CD面积=扇形COD面积=$\frac{\pi}{4}$。

9.已知$AB$为$\odot O$的直径且长为$2r$,$C$为$\odot O$上异于$A,B$的点,且$AD$与过点$C$的$\odot O$的切线互相垂直,垂足为$D$.①若等腰$\triangle AOC$的顶角为$120°$,则$CD=\frac{1}{2}r$;②若$\triangle AOC$为正三角形,则$CD=\frac{\sqrt{3}}{2}r$;③若等腰$\triangle AOC$的对称轴经过点$D$,则$CD=r$;④无论点$C$在何处,将$\triangle ADC$沿$AC$折叠,点$D$一定落在直径$AB$上.其中,正确结论的序号为.

B,C,D

①. △AOC是等腰三角形，顶角A为1°20（此处（应该（指顶角可能为角O 实际应为角A或角C，但题设顶角120度，则底角为30度），
过点O作OE垂直AC，
$OE=r\sin 30° · OC=r· \frac{1}{2} ·=\frac{1}{2}r$，（也可能通过三角函数计算得出），
而由题得$CD=OE$，
所以$CD=\frac {\sqrt {3}}{2}r$的（计算按顶角120度时），题中给出的$CD=\frac{1}{2}r$不正确。
②. 若△AOC是正三角形，
则$CD \text（的垂足长度由三角函数可得）=r· \sin 60°=\frac {\sqrt {3}}{2}r$，
所以此结论正确。
③. 若等腰△AOC的对称轴经过点D，
则说明顶角A或C的角平分线经过点D且为直径，
此时CD为半径r的垂线（即构成直角三角形），
所以CD的长度等于r，
此结论正确。
④. 无论点C在圆周何处，
由圆的对称性和AD垂直于切线，
折叠后点D一定落在直径AB上，
此结论正确。

10.如图,在扇形$BOC$中,$\angle BOC=60°,OD$平分$\angle BOC$,交弧$BC$于点$D$,点$E$为半径$OB$上一动点.若$OB=2$,则阴影部分周长的最小值为.

2√2 + π/3

阴影部分周长为CE+ED+弧CD，弧CD为定长。作点C关于OB的对称点C'，连接C'D交OB于E，此时CE+ED最小为C'D。
由对称性质得OC'=OC=2，∠C'OB=∠COB=60°。OD平分∠BOC，∠BOD=30°，故∠C'OD=∠C'OB+∠BOD=90°。
在△C'OD中，OC'=OD=2，∠C'OD=90°，则C'D=√(2²+2²)=2√2。
弧CD长：(30π×2)/180=π/3。
阴影部分周长最小值为2√2+π/3。