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1.下列各组的两个图形属于全等图形的是(
A.
B.
C.
D.
D
).A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
全等图形指的是两个图形在形状和大小上完全相同，能够完全重合。
A.两个图形的形状不同，一个是笑脸，一个是悲伤脸，不是全等图形；
B.两个图形的大小不同，不是全等图形；
C.两个图形的形状不同，一个内部有分割线，一个有交叉线，不是全等图形；
D.两个图形形状和大小完全相同，是全等图形。
A.两个图形的形状不同，一个是笑脸，一个是悲伤脸，不是全等图形；
B.两个图形的大小不同，不是全等图形；
C.两个图形的形状不同，一个内部有分割线，一个有交叉线，不是全等图形；
D.两个图形形状和大小完全相同，是全等图形。
2.若$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,下列结论正确的是(
A.$\angle C=\angle D$
B.$\angle A=\angle F$
C.$AB=DF$
D.$BC=EF$
D
)A.$\angle C=\angle D$
B.$\angle A=\angle F$
C.$AB=DF$
D.$BC=EF$
答案
D
解析
已知$\triangle ABC \cong \triangle DEF$，根据全等三角形的性质，对应顶点、对应边、对应角分别相等。
确定对应关系：$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的对应顶点顺序为$A \leftrightarrow D$，$B \leftrightarrow E$，$C \leftrightarrow F$。
选项A：$\angle C$对应$\angle F$，而非$\angle D$，错误。
选项B：$\angle A$对应$\angle D$，而非$\angle F$，错误。
选项C：$AB$对应$DE$，而非$DF$，错误。
选项D：$BC$对应$EF$，正确。
确定对应关系：$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的对应顶点顺序为$A \leftrightarrow D$，$B \leftrightarrow E$，$C \leftrightarrow F$。
选项A：$\angle C$对应$\angle F$，而非$\angle D$，错误。
选项B：$\angle A$对应$\angle D$，而非$\angle F$，错误。
选项C：$AB$对应$DE$，而非$DF$，错误。
选项D：$BC$对应$EF$，正确。
3. 已知$\triangle ABC$的三边长分别为$3,5,7$,$\triangle DEF$的三边长分别为$3,3x - 2,2y - 1$,若这两个三角形全等,则$x + y =$(
A.8
B.$\frac {17}3$或6
C.10
D.$\frac {19}3$或6
D
)A.8
B.$\frac {17}3$或6
C.10
D.$\frac {19}3$或6
答案
D
解析
∵△ABC与△DEF全等，△ABC三边长为3,5,7，△DEF三边长为3,3x-2,2y-1，且两三角形已有公共边3，∴剩下两边需对应相等，分两种情况：
1. 当3x-2=5，2y-1=7时，解得x=7/3，y=4，x+y=7/3+4=19/3；
2. 当3x-2=7，2y-1=5时，解得x=3，y=3，x+y=3+3=6。
综上，x+y=19/3或6。
1. 当3x-2=5，2y-1=7时，解得x=7/3，y=4，x+y=7/3+4=19/3；
2. 当3x-2=7，2y-1=5时，解得x=3，y=3，x+y=3+3=6。
综上，x+y=19/3或6。
4. 如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDA$,有下列结论:①$AB$与$AD$是对应边;②$AD$与$CB$是对应边;③$\angle CAB$与$\angle ACD$是对应角;④$\angle BAC$与$\angle DAC$是对应角.其中正确的有(
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
B
)A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
答案
B
解析
∵△ABC≌△CDA，对应顶点为A↔C，B↔D，C↔A。
∴对应边：AB↔CD，BC↔DA，AC↔CA；对应角：∠ABC↔∠CDA，∠BAC↔∠DCA，∠BCA↔∠DAC。
①AB与AD不是对应边，错误；②AD与CB是对应边，正确；③∠CAB与∠ACD是对应角，正确；④∠BAC与∠DAC不是对应角，错误。正确的是②③。
∴对应边：AB↔CD，BC↔DA，AC↔CA；对应角：∠ABC↔∠CDA，∠BAC↔∠DCA，∠BCA↔∠DAC。
①AB与AD不是对应边，错误；②AD与CB是对应边，正确；③∠CAB与∠ACD是对应角，正确；④∠BAC与∠DAC不是对应角，错误。正确的是②③。
5. 如图,已知长方形$ABCD$的边长$AB = 20cm$,$BC = 16cm$,点$E$在边$AB$上,$AE = 6cm$,点$P$从点$B$出发在线段$BC$上以$2cm/s$的速度向点$C$向运动,同时,点$Q$在线段$CD$上从点$C$到点$D$运动.当$\triangle BPE$与$\triangle CQP$全等时,时间$t$为(
A.1或4
B.4
C.2或4
D.1
A
)s.A.1或4
B.4
C.2或4
D.1
答案
A
解析
在长方形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=20cm，BC=16cm，AE=6cm，∴BE=AB-AE=14cm。点P速度为2cm/s，运动时间t秒，∴BP=2t cm，PC=BC-BP=(16-2t)cm。
△BPE与△CQP均为直角三角形，需分两种情况讨论全等：
情况1：△BPE≌△CQP（SAS）
对应边BE=CP，BP=CQ。
BE=CP：14=16-2t，解得t=1。
此时BP=2t=2cm，CQ=BP=2cm（符合Q在线段CD上）。
情况2：△BPE≌△CPQ（SAS）
对应边BP=CP，BE=CQ。
BP=CP：2t=16-2t，解得t=4。
此时BP=8cm，CP=8cm，CQ=BE=14cm（符合Q在线段CD上）。
综上，t=1或4。
△BPE与△CQP均为直角三角形，需分两种情况讨论全等：
情况1：△BPE≌△CQP（SAS）
对应边BE=CP，BP=CQ。
BE=CP：14=16-2t，解得t=1。
此时BP=2t=2cm，CQ=BP=2cm（符合Q在线段CD上）。
情况2：△BPE≌△CPQ（SAS）
对应边BP=CP，BE=CQ。
BP=CP：2t=16-2t，解得t=4。
此时BP=8cm，CP=8cm，CQ=BE=14cm（符合Q在线段CD上）。
综上，t=1或4。
6. 已知$\triangle ABC\cong\triangle DEF$,$\angle A = 40°$,$\angle E = 80°$,则$\angle C =$
60
$°$.答案
60
解析
由于$\triangle ABC\cong\triangle DEF$，根据全等三角形的性质，对应角相等，所以$\angle B = \angle E = 80°$。
在$\triangle ABC$中，三角形内角和为$180°$，已知$\angle A = 4 0°$，$\angle B = 80°$，
则$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 40° - 80° = 60°$。
在$\triangle ABC$中，三角形内角和为$180°$，已知$\angle A = 4 0°$，$\angle B = 80°$，
则$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 40° - 80° = 60°$。
