13. 如图,$\angle ACB = \angle BDA$. 要使$\triangle ACB \cong \triangle BDA$,请添加一个符合要求的条件:。

∠CAB=∠DBA（或∠CBA=∠DAB或AC=BD或BC=AD）

14. 如图,$AB = DC$,$AD = BC$,$E$,$F$是$DB$上两点且$BE = DF$。若$\angle AEB = 100^{\circ}$,$\angle ADB = 30^{\circ}$,
则$\angle BCF =$$^{\circ}$。

∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
∴AD//BC，AB//CD（平行四边形对边平行）。
∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）。
∵∠ADB=30°，∴∠CBD=30°。
∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDF（两直线平行，内错角相等）。
在△ABE和△CDF中，
$\begin{cases} AB=DC \\ ∠ABE=∠CDF \\ BE=DF \end{cases}$，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。
∴∠AEB=∠CFD（全等三角形对应角相等）。
∵∠AEB=100°，∴∠CFD=100°。
∵∠CFD+∠CFB=180°（邻补角定义），∴∠CFB=180°-100°=80°。
在△CFB中，∠BCF=180°-∠CFB-∠CBD=180°-80°-30°=70°。
70

15. 如图,已知$\triangle ABD \cong \triangle AEC$,且$AB = 8$,$AD = 6$,则$BC =$。

∵△ABD≌△AEC，
∴AD=AC（全等三角形对应边相等）。
∵AD=6，
∴AC=6。
∵AB=8，
∴BC=AB - AC=8 - 6=2。
2

16. (本题满分8分)
已知：如图，点A，B，C在一条直线上，$BD // CE$,$AB = EC$,$BD = CB$。
求证：$AD = EB$。

证明：
∵点A，B，C在一条直线上，
∴∠ABD + ∠DBC = 180°，∠BCE + ∠EBC = 180°。
∵BD // CE，
∴∠DBC = ∠BCE（两直线平行，内错角相等）。
∴∠ABD = ∠ECB（等角的补角相等）。
在△ABD和△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l} AB = EC, \\ ∠ABD = ∠ECB, \\ BD = CB, \end{array}\right.$
∴△ABD ≌ △ECB（SAS）。
∴AD = EB（全等三角形的对应边相等）。