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1. 在某校运动会上，九年级(5)班的小明同学掷铅球时，铅球的高 $ y(\mathrm{m}) $ 与水平距离 $ x(\mathrm{m}) $ 之间的函数表达式为 $ y = -0.2x^{2} + 1.6x + 1.8 $，则小明的成绩是(
A.$ 10\ \mathrm{m} $
B.$ 4\ \mathrm{m} $
C.$ 5\ \mathrm{m} $
D.$ 9\ \mathrm{m} $
D
)A.$ 10\ \mathrm{m} $
B.$ 4\ \mathrm{m} $
C.$ 5\ \mathrm{m} $
D.$ 9\ \mathrm{m} $
答案
1. D
解析
当$y = 0$时，$-0.2x^{2} + 1.6x + 1.8 = 0$，
方程两边同乘$-5$得：$x^{2}-8x - 9=0$，
因式分解得：$(x - 9)(x + 1)=0$，
解得$x_{1}=9$，$x_{2}=-1$（舍去），
小明的成绩是$9\ \mathrm{m}$。
D
方程两边同乘$-5$得：$x^{2}-8x - 9=0$，
因式分解得：$(x - 9)(x + 1)=0$，
解得$x_{1}=9$，$x_{2}=-1$（舍去），
小明的成绩是$9\ \mathrm{m}$。
D
2. (2024·泰安)如图，小明的父亲想用长 60 米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形菜园.已知房屋外墙长 40 米，则可围成的菜园的最大面积是
450
平方米.答案
2. 450
解析
解：设与墙垂直的边长为$x$米，则与墙平行的边长为$(60 - 2x)$米，菜园面积为$S$平方米。
由题意得：$0 ＜ 60 - 2x ≤ 40$，解得$10 ≤ x ＜ 30$。
$S = x(60 - 2x) = -2x^2 + 60x$，其中$a = -2 ＜ 0$，抛物线开口向下，对称轴为$x = -\frac{60}{2×(-2)} = 15$。
当$x = 15$时，$60 - 2x = 30$（满足$30 ≤ 40$），$S_{\mathrm{max}} = -2×15^2 + 60×15 = 450$。
故可围成的菜园的最大面积是$450$平方米。
由题意得：$0 ＜ 60 - 2x ≤ 40$，解得$10 ≤ x ＜ 30$。
$S = x(60 - 2x) = -2x^2 + 60x$，其中$a = -2 ＜ 0$，抛物线开口向下，对称轴为$x = -\frac{60}{2×(-2)} = 15$。
当$x = 15$时，$60 - 2x = 30$（满足$30 ≤ 40$），$S_{\mathrm{max}} = -2×15^2 + 60×15 = 450$。
故可围成的菜园的最大面积是$450$平方米。
3. (2024·烟台)每年 5 月的第三个星期日为全国助残日，2024 年的主题是“科技助残，共享美好生活”.某公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈利 200 元时，每天可售出 60 辆；单价每降低 10 元，每天可多售出 4 辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于 180 元.设每辆轮椅降价 $ x $ 元，每天的销售利润为 $ y $ 元.
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润 12160 元，请问这天售出了多少辆轮椅？
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)全国助残日当天，公司共获得销售利润 12160 元，请问这天售出了多少辆轮椅？
答案
3. 解: (1) $ y=(200 - x)(60 + 4×\frac{x}{10})=-0.4x^{2}+20x + 12000=-0.4(x - 25)^{2}+12250 $。
$\because 200 - x≥180,\therefore x≤20$。
$\therefore$当$ x = 20 $时，$ y $最大，为$ -0.4×(20 - 25)^{2}+12250 = 12240 $。
答: $ y $与$ x $的函数表达式为$ y=-0.4x^{2}+20x + 12000 $；每辆轮椅降价 20 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 12240 元。
(2) 根据题意，得$ -0.4(x - 25)^{2}+12250 = 12160 $，
解得$ x_{1}=40 $（不合题意，舍去），$ x_{2}=10 $。
$\therefore 60 + 4×\frac{10}{10}=64 $（辆）。
答: 这天售出了 64 辆轮椅。
$\because 200 - x≥180,\therefore x≤20$。
$\therefore$当$ x = 20 $时，$ y $最大，为$ -0.4×(20 - 25)^{2}+12250 = 12240 $。
答: $ y $与$ x $的函数表达式为$ y=-0.4x^{2}+20x + 12000 $；每辆轮椅降价 20 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 12240 元。
(2) 根据题意，得$ -0.4(x - 25)^{2}+12250 = 12160 $，
解得$ x_{1}=40 $（不合题意，舍去），$ x_{2}=10 $。
$\therefore 60 + 4×\frac{10}{10}=64 $（辆）。
答: 这天售出了 64 辆轮椅。
4. 经过调研，某塑料玩具公司一年中每月获得的利润 $ y $ (万元)和月份 $ n $ 之间满足函数表达式 $ y = -n^{2} + 14n - 24 $，则没有盈利的月份为(
A.2 月和 12 月
B.2 月至 12 月
C.1 月
D.1 月，2 月和 12 月
D
)A.2 月和 12 月
B.2 月至 12 月
C.1 月
D.1 月，2 月和 12 月
答案
4. D
解析
要确定没有盈利的月份，即求利润$y ≤ 0$时对应的月份$n$（$n$为正整数，$1 ≤ n ≤ 12$）。
令$y = -n^2 + 14n - 24 ≤ 0$，即$n^2 - 14n + 24 ≥ 0$。
解方程$n^2 - 14n + 24 = 0$，判别式$\Delta = (-14)^2 - 4 × 1 × 24 = 196 - 96 = 100$，根为$n = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{14 \pm 10}{2}$，即$n_1 = 12$，$n_2 = 2$。
二次函数$y = n^2 - 14n + 24$开口向上，不等式$n^2 - 14n + 24 ≥ 0$的解集为$n ≤ 2$或$n ≥ 12$。
结合$1 ≤ n ≤ 12$，$n$为正整数，可得$n = 1$，$2$，$12$。
D
令$y = -n^2 + 14n - 24 ≤ 0$，即$n^2 - 14n + 24 ≥ 0$。
解方程$n^2 - 14n + 24 = 0$，判别式$\Delta = (-14)^2 - 4 × 1 × 24 = 196 - 96 = 100$，根为$n = \frac{14 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{14 \pm 10}{2}$，即$n_1 = 12$，$n_2 = 2$。
二次函数$y = n^2 - 14n + 24$开口向上，不等式$n^2 - 14n + 24 ≥ 0$的解集为$n ≤ 2$或$n ≥ 12$。
结合$1 ≤ n ≤ 12$，$n$为正整数，可得$n = 1$，$2$，$12$。
D
5. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为 8 元，在销售过程中，每天的销售量 $ y $ (个)与销售价格 $ x $ (元/个)的关系如图所示，当 $ 10 ≤ x ≤ 20 $ 时，其图像是线段 $ AB $，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为
121
元.(利润 = 总销售额 - 总成本)答案
5. 121
解析
解：设线段$AB$的解析式为$y=kx+b$，将$A(10,20)$，$B(20,10)$代入得：
$\begin{cases}10k + b = 20 \\20k + b = 10\end{cases}$
解得$k=-1$，$b=30$，故$y=-x + 30(10≤ x≤20)$。
设利润为$w$元，$w=(x - 8)y=(x - 8)(-x + 30)=-x^{2}+38x - 240$，其中$a=-1$，$b=38$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}=19$。
当$x=19$时，$w_{\mathrm{max}}=-(19)^{2}+38×19 - 240=121$。
121
$\begin{cases}10k + b = 20 \\20k + b = 10\end{cases}$
解得$k=-1$，$b=30$，故$y=-x + 30(10≤ x≤20)$。
设利润为$w$元，$w=(x - 8)y=(x - 8)(-x + 30)=-x^{2}+38x - 240$，其中$a=-1$，$b=38$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}=19$。
当$x=19$时，$w_{\mathrm{max}}=-(19)^{2}+38×19 - 240=121$。
121
6. (2024·自贡)九年级(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙 $ AB ⊥ CD $ 于点 $ O $ (如图)，其中 $ AB $ 上的 $ EO $ 段围墙空缺.同学们测得 $ AE = 6.6\ \mathrm{m} $，$ OE = 1.4\ \mathrm{m} $，$ OB = 6\ \mathrm{m} $，$ OC = 5\ \mathrm{m} $，$ OD = 3\ \mathrm{m} $，班长买来可切断的围栏 16 m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是
46.4
$\mathrm{m}^{2}$.答案
6. 46.4
