登录
8. 把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(
A
)答案
A
解析
正六棱柱由上向下照射时，正投影与上、下底面全等，正六棱柱的底面是正六边形，故正投影为正六边形，对应选项A。
9. 平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是
相等
.答案
相等
解析
当平行四边形平行于投影面时，其正投影与原平行四边形全等，所以面积相等。
10. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影可能是
正方形、矩形
.(写出符合题意的两个图形即可)答案
正方形、矩形
解析
当正方形木板与阳光光线垂直时，投影为正方形；当木板倾斜于地面时，投影为矩形；当木板与阳光光线平行时，投影为一条线段。符合题意的两个图形可以是正方形和矩形。
11. 每当晴天,小亮在早晨上学的路上和下午放晚学的路上,面朝前走时,都看不到自己的影子,那么小亮的家在学校的(
A.东面
B.西面
C.南面
D.北面
A
)A.东面
B.西面
C.南面
D.北面
答案
A
解析
早晨太阳在东方，小亮上学看不到影子，说明影子在身后，即小亮面向西方；下午太阳在西方，放学看不到影子，说明影子在身后，即小亮面向东方。因此小亮早晨向西去学校，下午向东回家，故家在学校东面。
12. 如图,某小区内有一条笔直的小路.路的旁边有一盏路灯,晚上小红由 $ A $ 处走到 $ B $ 处.表示她在灯光照射下的影长 $ l $ 与行走的路程 $ S $ 之间关系的大致图象是(
B
)答案
B
解析
路灯为点光源，属于中心投影。设路灯高度为H，人高为h，人与路灯底部水平距离为d，影长为l，由相似三角形得$l=\frac{d}{k}$（k为常数），即影长l与d成正比。小红从A走到B，先靠近路灯（d减小，l减小），经过路灯正下方时d=0（l=0），再远离路灯（d增大，l增大），故影长l随路程S先减小到0再增大，对应图像为B。
13. 一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为 $ 3 $ 的等边三角形.
(1)圆锥的底面半径为
(2)求圆锥的体积与表面积.
(1)圆锥的底面半径为
$\frac{3}{2}$
,母线长为3
;(2)求圆锥的体积与表面积.
答案
(1)$\frac{3}{2}$，3；(2)体积$\frac{9\sqrt{3}}{8}π$，表面积$\frac{27}{4}π$
解析
(1)圆锥轴截面平行于投影面，其正投影为边长3的等边三角形，故轴截面为边长3的等边三角形。轴截面底边为底面直径，所以底面半径$r = \frac{3}{2}$，母线长$l = 3$。
(2)轴截面等边三角形的高即圆锥的高$h = \sqrt{3^2 - (\frac{3}{2})^2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$。
体积$V = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}π (\frac{3}{2})^2 · \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{8}π$。
表面积$S = π r^2 + π rl = π (\frac{3}{2})^2 + π · \frac{3}{2} · 3 = \frac{27}{4}π$。
(2)轴截面等边三角形的高即圆锥的高$h = \sqrt{3^2 - (\frac{3}{2})^2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$。
体积$V = \frac{1}{3}π r^2 h = \frac{1}{3}π (\frac{3}{2})^2 · \frac{3\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{8}π$。
表面积$S = π r^2 + π rl = π (\frac{3}{2})^2 + π · \frac{3}{2} · 3 = \frac{27}{4}π$。
14. 小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长 $ BE $ 为 $ 8 \, \mathrm{m} $,坡面上的影长 $ CE $ 为 $ 4 \, \mathrm{m} $,已知斜坡的坡角为 $ 30^{\circ} $,同一时刻,一根长为 $ 1 \, \mathrm{m} $,垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 $ 2 \, \mathrm{m} $.求树的高度.
答案
6 + √3
解析
过点C作CF⊥地面于F，在Rt△CEF中，∠CEF=30°，CE=4m，∴CF=CE·sin30°=4×1/2=2m，EF=CE·cos30°=4×(√3/2)=2√3m。设树高AB=h，过C作CG//BF交AB于G，则AG=h - CF=h - 2，CG=BE + EF=8 + 2√3。由标杆高度与影长比为1:2，得AG/CG=1/2，即(h - 2)/(8 + 2√3)=1/2，解得h=6 + √3。
