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1 把思路和竖式补充完整。
答案
1. ①2 ②6 ③27 2 7 ④6 ⑤36 6 6 ⑥三十六 3 6
解析 解决竖式谜的思路:①找突破口；②用逆推方式解开谜题。
解析
【分析】
解这道除法竖式谜可按照提示逐步推导：首先以商十位上的数字4为突破口，4和除数相乘得到末尾是4的两位数，回忆乘法口诀，只有“四六二十四”符合，先确定除数；再根据“被除数前两位减去4乘除数的积得3”，算出被除数的前两位；接着将被除数个位的数落下来，结合余数为0的条件，利用乘法口诀算出商的个位，依次补全所有空缺即可。
【解析】
① 商十位上的4乘除数得□4，想乘法口诀，4×6=24，因此□里填2；
② 由步骤①可得出除数是6，因此除数位置的□里填6；
③ 求减24等于3的数，计算得24+3=27，因此被除数百位填2，十位填7；
④ 被除数个位是6，落下后和十位余下的3组成36，因此这个□里填6；
⑤ 计算36÷6=6，因此商的个位□里填6；
⑥ 想乘法口诀“六六三十六”，因此下方两个□分别填3和6。
【答案】
①2 ②6 ③27 2 7 ④6 ⑤36 6 6 ⑥三十六 3 6
【知识点】
三位数除以一位数、表内乘除法、竖式谜推理
【点评】
本题考查除法竖式各部分的关系，解题时以乘法口诀为基础，从已知信息作为突破口逐步推导，能够有效锻炼逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
解这道除法竖式谜可按照提示逐步推导：首先以商十位上的数字4为突破口，4和除数相乘得到末尾是4的两位数，回忆乘法口诀，只有“四六二十四”符合，先确定除数；再根据“被除数前两位减去4乘除数的积得3”，算出被除数的前两位；接着将被除数个位的数落下来，结合余数为0的条件，利用乘法口诀算出商的个位，依次补全所有空缺即可。
【解析】
① 商十位上的4乘除数得□4，想乘法口诀，4×6=24，因此□里填2；
② 由步骤①可得出除数是6，因此除数位置的□里填6；
③ 求减24等于3的数，计算得24+3=27，因此被除数百位填2，十位填7；
④ 被除数个位是6，落下后和十位余下的3组成36，因此这个□里填6；
⑤ 计算36÷6=6，因此商的个位□里填6；
⑥ 想乘法口诀“六六三十六”，因此下方两个□分别填3和6。
【答案】
①2 ②6 ③27 2 7 ④6 ⑤36 6 6 ⑥三十六 3 6
【知识点】
三位数除以一位数、表内乘除法、竖式谜推理
【点评】
本题考查除法竖式各部分的关系，解题时以乘法口诀为基础，从已知信息作为突破口逐步推导，能够有效锻炼逻辑推理能力和运算能力。
【难度系数】
0.7
2 (1)先写一写解谜的突破口是什么，再将竖式补充完整。
(2)下面的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。$A+B+C+D=(\quad)$。
(3)除数是7，商是56。你会根据以上数据设计除法竖式谜吗？竖式中空缺的格子尽可能多些。
(2)下面的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。$A+B+C+D=(\quad)$。
(3)除数是7，商是56。你会根据以上数据设计除法竖式谜吗？竖式中空缺的格子尽可能多些。
答案
2. (1)商是三位数。(答案不唯一)
余数是7,则除数是8或9。
解析 第一个竖式：
第二个竖式的突破口是根据余数确定除数。因为余数为7,所以除数是8或9。据此推理即可解开竖式谜。
(2)14
解析 推导过程如下图,得A=5,B=2,C=1,D=6,E=7,所以A+B+C+D=5+2+1+6=14。
(3)(答案不唯一)
解析 设计时要抓住关键位置思考。
第一个关键位置是被除数的个位,因为六七四十二,所以被除数的个位上一定是2,如图中①。
第二个关键位置如图中②。此位置确定为5,除数(图中③)可以排除双数(因为双数与任何数的积个位上都不可能是5),剩下单数。
第三个关键位置是图中④,如果确定为4就可以解开竖式谜。因为除数是单数,且与商个位上的数字的积为42,只有7×6=42,所以除数是7,商的个位上是6。
设计好这三个位置即可完成竖式谜。此题设计方案很多,答案不唯一。
解析
【分析】
(1) 第一个除法竖式解谜突破口：商是三位数，除数是7，要使商为三位数，被除数百位上的数≥7，结合第一步除完没有余数，可确定被除数百位是7，商的百位是1；接着被除数十位的4除以7不够除，商的十位写0，再落下个位1组成41，最后根据余数是6，得出41减去35得6，因此商的个位是5。第二个竖式解谜突破口：余数是7，根据余数小于除数的规则，除数是一位数，因此除数只能是8或9，再分别代入计算推导其余数位的数字即可。
(2) 本题突破口是余数为2，首先看最后一步运算，落下的被除数个位E=7，根据E - A = 2，可得A=5；再根据商的十位乘A的乘积个位是A，推算出商的十位是5，乘积为25，因此B=2；再看商的个位乘A的乘积是CA，推算出商的个位是3，乘积为15，因此C=1；最后根据被除数的十位D减25的个位5得C=1，可得D=6，最后求和即可。
(3) 设计竖式谜的突破口：先根据除数和商算出被除数是7×56=392，再按照除法竖式的运算顺序，把关键位置（如被除数个位、第一步乘积的个位、最后一步的差的十位）留空，同时保证留空后可以通过余数性质、乘法口诀推理出正确数字即可，设计方案不唯一。
【解析】
(1) 第一个竖式：
第一步：被除数百位÷7 = 商的百位，乘积为7，因此被除数百位是7，商的百位是1；
第二步：被除数十位4＜7，商的十位写0，将个位1落下组成41；
第三步：想乘法口诀，5×7=35，41-35=6，符合余数要求，因此商的个位是5，完成竖式。
第二个竖式：
因为余数是7，除数是一位数且大于7，所以除数是8或9：
①若除数是8：商的十位是4，4×8=32，被除数前两位为32+6=38，落下个位3得63，7×8=56，63-56=7，符合余数要求，因此商的个位是7；
②若除数是9：商的十位是4，4×9=36，被除数前两位为36+6=42，落下个位1得61，6×9=54，61-54=7，符合余数要求，因此商的个位是6。
(2) 推导各字母代表的数字：
① 最后一步余数是2，落下的被除数个位E=7，因此7 - A = 2，得A=5；
② 商的十位×A的乘积个位是A，即□×5个位是5，且乘积是两位数BA，得5×5=25，因此B=2；
③ 商的个位×A的乘积是CA，即□×5个位是5，且乘积是十几，得3×5=15，因此C=1；
④ 被除数的十位D减去25的个位5，得到的差是C=1，因此D=1+5=6；
因此A+B+C+D=5+2+1+6=14。
(3) 设计步骤：
① 先计算被除数：7×56=392；
② 按除法竖式书写规则列出竖式，将被除数个位2、第一步乘积的个位5、最后一步差的十位4这几个关键位置保留，其余位置留空，就得到符合要求的竖式谜，也可根据情况调整留空位置，答案不唯一。
【答案】
2. (1)商是三位数。(答案不唯一)
余数是7,则除数是8或9。
(2)14
(3)(答案不唯一)
【知识点】
除法竖式计算，有余数的除法，数字谜推理
【点评】
本组题目围绕除法竖式谜展开，需要熟练掌握除法的运算规则、余数小于除数的性质以及除法各部分之间的关系，通过找突破口逐步推导，既考察基础计算能力，也锻炼逻辑推理能力，设计类题目还能提升对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
(1) 第一个除法竖式解谜突破口：商是三位数，除数是7，要使商为三位数，被除数百位上的数≥7，结合第一步除完没有余数，可确定被除数百位是7，商的百位是1；接着被除数十位的4除以7不够除，商的十位写0，再落下个位1组成41，最后根据余数是6，得出41减去35得6，因此商的个位是5。第二个竖式解谜突破口：余数是7，根据余数小于除数的规则，除数是一位数，因此除数只能是8或9，再分别代入计算推导其余数位的数字即可。
(2) 本题突破口是余数为2，首先看最后一步运算，落下的被除数个位E=7，根据E - A = 2，可得A=5；再根据商的十位乘A的乘积个位是A，推算出商的十位是5，乘积为25，因此B=2；再看商的个位乘A的乘积是CA，推算出商的个位是3，乘积为15，因此C=1；最后根据被除数的十位D减25的个位5得C=1，可得D=6，最后求和即可。
(3) 设计竖式谜的突破口：先根据除数和商算出被除数是7×56=392，再按照除法竖式的运算顺序，把关键位置（如被除数个位、第一步乘积的个位、最后一步的差的十位）留空，同时保证留空后可以通过余数性质、乘法口诀推理出正确数字即可，设计方案不唯一。
【解析】
(1) 第一个竖式：
第一步：被除数百位÷7 = 商的百位，乘积为7，因此被除数百位是7，商的百位是1；
第二步：被除数十位4＜7，商的十位写0，将个位1落下组成41；
第三步：想乘法口诀，5×7=35，41-35=6，符合余数要求，因此商的个位是5，完成竖式。
第二个竖式：
因为余数是7，除数是一位数且大于7，所以除数是8或9：
①若除数是8：商的十位是4，4×8=32，被除数前两位为32+6=38，落下个位3得63，7×8=56，63-56=7，符合余数要求，因此商的个位是7；
②若除数是9：商的十位是4，4×9=36，被除数前两位为36+6=42，落下个位1得61，6×9=54，61-54=7，符合余数要求，因此商的个位是6。
(2) 推导各字母代表的数字：
① 最后一步余数是2，落下的被除数个位E=7，因此7 - A = 2，得A=5；
② 商的十位×A的乘积个位是A，即□×5个位是5，且乘积是两位数BA，得5×5=25，因此B=2；
③ 商的个位×A的乘积是CA，即□×5个位是5，且乘积是十几，得3×5=15，因此C=1；
④ 被除数的十位D减去25的个位5，得到的差是C=1，因此D=1+5=6；
因此A+B+C+D=5+2+1+6=14。
(3) 设计步骤：
① 先计算被除数：7×56=392；
② 按除法竖式书写规则列出竖式，将被除数个位2、第一步乘积的个位5、最后一步差的十位4这几个关键位置保留，其余位置留空，就得到符合要求的竖式谜，也可根据情况调整留空位置，答案不唯一。
【答案】
2. (1)商是三位数。(答案不唯一)
余数是7,则除数是8或9。
(2)14
(3)(答案不唯一)
【知识点】
除法竖式计算，有余数的除法，数字谜推理
【点评】
本组题目围绕除法竖式谜展开，需要熟练掌握除法的运算规则、余数小于除数的性质以及除法各部分之间的关系，通过找突破口逐步推导，既考察基础计算能力，也锻炼逻辑推理能力，设计类题目还能提升对知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.6
