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7. 如图,射线 OC,OD 在∠AOB内,OD⊥OB,OD平分∠AOC,下列说法正确的是 (
A.∠AOD与∠BOC互余
B.∠AOD与∠COD互余
C.∠AOC=∠AOB−∠COD
D.图中共有5个不同的角
A
)A.∠AOD与∠BOC互余
B.∠AOD与∠COD互余
C.∠AOC=∠AOB−∠COD
D.图中共有5个不同的角
答案
7.A
图，点A，O，B在一条直线上，∠AOD=50°，OC平分∠BOD，OE⊥AB，则∠COE等于
25
°。答案
8.25
9.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD+∠BOC=240°，则∠COE=
30°
。答案
9.30°
10.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.
(1)图中与∠COE互补的角是
(2)若∠AOD=$\frac{1}{5}$∠EOF，求∠AOD的度数.
(1)图中与∠COE互补的角是
∠EOD,∠AOF
；(把符合条件的角都写出来)(2)若∠AOD=$\frac{1}{5}$∠EOF，求∠AOD的度数.
答案
10.(1)∠EOD,∠AOF
(2)解:设∠AOD=∠BOC=x,则∠EOF=5x,∠EOC=90°−x.
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=90°−x+90°=5x,
即6x=180°,解得x=30°,
所以∠AOD=30°.
(2)解:设∠AOD=∠BOC=x,则∠EOF=5x,∠EOC=90°−x.
所以∠EOF=∠EOC+∠COF=90°−x+90°=5x,
即6x=180°,解得x=30°,
所以∠AOD=30°.
11.如图,点O在直线EF上,点A,B与点C,D分别在直线EF两侧,且∠AOB=120°,∠COD=70°.
(1)如图①,若OC平分∠BOD,求∠AOD的度数;
(2)如图②,在(1)的条件下,OE平分∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求∠EOG的度数;
(3)如图③,若在∠BOC内部作一条射线OH,若∠COH:∠BOH=2:3,∠DOE=5∠FOH,试判断∠AOE与∠DOE的数量关系.
(1)如图①,若OC平分∠BOD,求∠AOD的度数;
(2)如图②,在(1)的条件下,OE平分∠AOD,过点O作射线OG⊥OB,求∠EOG的度数;
(3)如图③,若在∠BOC内部作一条射线OH,若∠COH:∠BOH=2:3,∠DOE=5∠FOH,试判断∠AOE与∠DOE的数量关系.
答案
11.解:(1)因为OC平分∠BOD,
所以∠BOD=2∠COD=2×70°=140°.
因为∠AOB=120°,
所以∠AOD=360°−∠AOB−∠BOD=360°−120°−140°=100°.
(2)如答图①,当OG在EF下方时,
因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°,
所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=50°,
因为OG⊥OB,所以∠BOG=90°,
所以∠AOG=∠AOB−∠BOG=120°−90°=30°,
所以∠EOG=∠AOG+∠AOE=80°.
第11题答图如答图②,当OG在EF上方时,
因为OE平分∠AOD,∠AOD=100°,
所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=50°.
因为OG⊥OB,所以∠BOG=90°.
因为∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG=360°,∠AOB=120°,所以∠EOG=360°−50°−120°−90°=100°.
(3)设则∠FOH=α,∠DOE=5α,
第11题答图所以∠COH=180°−∠DOE−∠COD−∠FOH=110°−6α,所以∠BOC=275°−15α,
所以∠AOD=360°−∠COD−∠BOC−∠AOB=360°−70°−(275°−15α)−120°=15α−105°,
所以∠AOE=10α−105°,
所以∠AOE=2∠DOE−105°,
故2∠DOE−∠AOE=105°.
