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14. 目前倡导“绿色出行，低碳生活”，油电混合动力汽车具有环保、节能、高效等诸多优势，正逐步取代传统燃油车。如图14-6所示，某油电混合动力汽车（含驾驶员）的总质量$ m = 1.6 \, \mathrm{t} $，电池最大储能能量$ E_{\mathrm{m}} = 150 \, \mathrm{kW·h} $，当电能剩余$ E_1 = 0.2 E_{\mathrm{m}} $时必须重新充电才能继续行驶。若汽车在某次性能测试中沿水平道路行驶时受到的阻力$ f $为车重的5%，电动机的能量转化效率$ \eta = 80\% $，燃油发动机的能量转化效率$ \eta_1 = 25\% $，汽油热值$ q = 4.6 × 10^7 \, \mathrm{J/kg} $，$ g $取10 N/kg。求：
(1)该汽车充满电后，在纯电模式下沿该道路行驶的最大里程。
(2)若换用燃油模式，要行驶同样的里程，需要燃烧的汽油质量。（不考虑燃油燃烧对汽车质量的影响，结果保留两位小数）
(1)该汽车充满电后，在纯电模式下沿该道路行驶的最大里程。
(2)若换用燃油模式，要行驶同样的里程，需要燃烧的汽油质量。（不考虑燃油燃烧对汽车质量的影响，结果保留两位小数）
答案
14.(1)$432\ \mathrm{km}$ (2)$30.05\ \mathrm{kg}$
解析
【分析】
要解决这道题，需明确能量转化关系与功、热值的计算逻辑。第(1)问中，先确定纯电模式下可利用的电能（充满电后需用到剩余0.2倍最大储能，故可用电能为0.8倍最大储能），电动机将电能转化为机械能，机械能用于克服阻力做功，通过功的公式即可算出行驶里程。第(2)问中，行驶相同里程所需机械能不变，利用燃油发动机的效率算出燃油需释放的热量，再结合热值公式求出汽油质量。
【解析】
(1) 统一单位：汽车总质量$ m = 1.6\ \mathrm{t} = 1600\ \mathrm{kg} $，电池最大储能$ E_{\mathrm{m}} = 150\ \mathrm{kW·h} = 150 × 3.6 × 10^6\ \mathrm{J} = 5.4 × 10^8\ \mathrm{J} $。
充满电后可利用的电能：$ E_{\mathrm{可用}} = E_{\mathrm{m}} - E_1 = E_{\mathrm{m}} - 0.2E_{\mathrm{m}} = 0.8E_{\mathrm{m}} = 0.8 × 5.4 × 10^8\ \mathrm{J} = 4.32 × 10^8\ \mathrm{J} $。
电动机转化的机械能：$ W = \eta E_{\mathrm{可用}} = 80\% × 4.32 × 10^8\ \mathrm{J} = 3.456 × 10^8\ \mathrm{J} $。
汽车受到的阻力：$ f = 5\% G = 5\% mg = 0.05 × 1600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N} $。
由$ W = fs $得行驶里程：$ s = \frac{W}{f} = \frac{3.456 × 10^8\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{N}} = 4.32 × 10^5\ \mathrm{m} = 432\ \mathrm{km} $。
(2) 行驶相同里程所需机械能仍为$ W = 3.456 × 10^8\ \mathrm{J} $。
燃油发动机需释放的热量：$ Q = \frac{W}{\eta_1} = \frac{3.456 × 10^8\ \mathrm{J}}{25\%} = 1.3824 × 10^9\ \mathrm{J} $。
由$ Q = mq $得汽油质量：$ m_{\mathrm{油}} = \frac{Q}{q} = \frac{1.3824 × 10^9\ \mathrm{J}}{4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} \approx 30.05\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $432\ \mathrm{km}$；(2) $30.05\ \mathrm{kg}$
【知识点】
能量转化效率、功的计算、热值计算
【点评】
本题结合新能源汽车的实际场景，考查能量转化、功与热值的综合计算，关键是理清各能量的转化关系，注意单位统一，难度适中，需掌握基础物理公式的应用。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需明确能量转化关系与功、热值的计算逻辑。第(1)问中，先确定纯电模式下可利用的电能（充满电后需用到剩余0.2倍最大储能，故可用电能为0.8倍最大储能），电动机将电能转化为机械能，机械能用于克服阻力做功，通过功的公式即可算出行驶里程。第(2)问中，行驶相同里程所需机械能不变，利用燃油发动机的效率算出燃油需释放的热量，再结合热值公式求出汽油质量。
【解析】
(1) 统一单位：汽车总质量$ m = 1.6\ \mathrm{t} = 1600\ \mathrm{kg} $，电池最大储能$ E_{\mathrm{m}} = 150\ \mathrm{kW·h} = 150 × 3.6 × 10^6\ \mathrm{J} = 5.4 × 10^8\ \mathrm{J} $。
充满电后可利用的电能：$ E_{\mathrm{可用}} = E_{\mathrm{m}} - E_1 = E_{\mathrm{m}} - 0.2E_{\mathrm{m}} = 0.8E_{\mathrm{m}} = 0.8 × 5.4 × 10^8\ \mathrm{J} = 4.32 × 10^8\ \mathrm{J} $。
电动机转化的机械能：$ W = \eta E_{\mathrm{可用}} = 80\% × 4.32 × 10^8\ \mathrm{J} = 3.456 × 10^8\ \mathrm{J} $。
汽车受到的阻力：$ f = 5\% G = 5\% mg = 0.05 × 1600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 800\ \mathrm{N} $。
由$ W = fs $得行驶里程：$ s = \frac{W}{f} = \frac{3.456 × 10^8\ \mathrm{J}}{800\ \mathrm{N}} = 4.32 × 10^5\ \mathrm{m} = 432\ \mathrm{km} $。
(2) 行驶相同里程所需机械能仍为$ W = 3.456 × 10^8\ \mathrm{J} $。
燃油发动机需释放的热量：$ Q = \frac{W}{\eta_1} = \frac{3.456 × 10^8\ \mathrm{J}}{25\%} = 1.3824 × 10^9\ \mathrm{J} $。
由$ Q = mq $得汽油质量：$ m_{\mathrm{油}} = \frac{Q}{q} = \frac{1.3824 × 10^9\ \mathrm{J}}{4.6 × 10^7\ \mathrm{J/kg}} \approx 30.05\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $432\ \mathrm{km}$；(2) $30.05\ \mathrm{kg}$
【知识点】
能量转化效率、功的计算、热值计算
【点评】
本题结合新能源汽车的实际场景，考查能量转化、功与热值的综合计算，关键是理清各能量的转化关系，注意单位统一，难度适中，需掌握基础物理公式的应用。
【难度系数】
0.5
