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1. 下列说法中的两个变量,成正比例关系的是 ( )
A.路程确定时,速度与时间
B.圆柱体的体积确定时,底面积与高
C.购买单价相同的水笔,总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
A.路程确定时,速度与时间
B.圆柱体的体积确定时,底面积与高
C.购买单价相同的水笔,总费用与水笔支数
D.小孩的年龄与小孩的身高
答案
C
2. 下列函数中,y是x的一次函数的为 ( )
A.$ y = -3x + 5 $
B.$ y = -3x^2 $
C.$ y = \frac{1}{x} $
D.$ y = 2\sqrt{x} $
A.$ y = -3x + 5 $
B.$ y = -3x^2 $
C.$ y = \frac{1}{x} $
D.$ y = 2\sqrt{x} $
答案
A
解析
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k \neq 0$）。
选项A：$y = -3x + 5$，符合一次函数的一般形式，其中$k = -3$，$b = 5$，是一次函数。
选项B：$y = -3x^2$，自变量$x$的次数是2，是二次函数，不是一次函数。
选项C：$y = \frac{1}{x}$，可变形为$y = x^{-1}$，自变量$x$的次数是$-1$，是反比例函数，不是一次函数。
选项D：$y = 2\sqrt{x}$，可变形为$y = 2x^{\frac{1}{2}}$，自变量$x$的次数不是1，不是一次函数。
A
选项A：$y = -3x + 5$，符合一次函数的一般形式，其中$k = -3$，$b = 5$，是一次函数。
选项B：$y = -3x^2$，自变量$x$的次数是2，是二次函数，不是一次函数。
选项C：$y = \frac{1}{x}$，可变形为$y = x^{-1}$，自变量$x$的次数是$-1$，是反比例函数，不是一次函数。
选项D：$y = 2\sqrt{x}$，可变形为$y = 2x^{\frac{1}{2}}$，自变量$x$的次数不是1，不是一次函数。
A
3. 下列说法正确的是 ( )
A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
A.一次函数是正比例函数
B.一个函数不是一次函数就是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.一个函数不是正比例函数就不是一次函数
答案
C
4. (2024·宿城期中)已知函数$ y = (m + 2)x^{|m| - 1} $是一次函数,则m的值为______.
答案
2
解析
因为函数$y=(m + 2)x^{|m| - 1}$是一次函数，所以$\begin{cases}|m| - 1 = 1 \\m + 2 \neq 0\end{cases}$。
由$|m| - 1 = 1$，得$|m| = 2$，$m = \pm 2$。
由$m + 2 \neq 0$，得$m \neq - 2$。
综上，$m = 2$。
2
由$|m| - 1 = 1$，得$|m| = 2$，$m = \pm 2$。
由$m + 2 \neq 0$，得$m \neq - 2$。
综上，$m = 2$。
2
5. (2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg的物体,弹簧伸长0.5 cm. 在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数表达式为______.
答案
$ y=0.5x+12 $
6. (教材P146例1变式)写出下列各题中两个变量之间的函数表达式,并判断该函数是一次函数还是正比例函数.
(1)长为8 cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm)；
(2)食堂原有煤120吨,每天用去5吨,x天后还剩下y吨煤；
(3)如图,点D在BC的延长线上,BE,CE分别平分$ \angle ABC $,$ \angle ACD $,$ \angle E $的度数y与$ \angle A $的度数x.
(1)长为8 cm的长方形的周长C(cm)与宽b(cm)；
(2)食堂原有煤120吨,每天用去5吨,x天后还剩下y吨煤；
(3)如图,点D在BC的延长线上,BE,CE分别平分$ \angle ABC $,$ \angle ACD $,$ \angle E $的度数y与$ \angle A $的度数x.
答案
（1）$ C=2b+16 $ 是一次函数 （2）$ y=120-5x $ 是一次函数 （3）$ y=\frac{1}{2}x $ 是一次函数，也是正比例函数
7. (2024·宿城段考)有下列函数：①$ y = 5x $；②$ y = 2x - 1 $；③$ y = \frac{3}{x} $；④$ y = \frac{1}{3}x + 3 $；⑤$ y = x^2 - 2x + 1 $. 其中,是一次函数的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k \neq 0$）。
①$y = 5x$，符合一次函数形式，其中$k = 5$，$b = 0$，是一次函数。
②$y = 2x - 1$，符合一次函数形式，其中$k = 2$，$b = -1$，是一次函数。
③$y = \frac{3}{x}$，是反比例函数，不是一次函数。
④$y = \frac{1}{3}x + 3$，符合一次函数形式，其中$k = \frac{1}{3}$，$b = 3$，是一次函数。
⑤$y = x^2 - 2x + 1$，是二次函数，不是一次函数。
综上，是一次函数的有①②④，共3个。
C
①$y = 5x$，符合一次函数形式，其中$k = 5$，$b = 0$，是一次函数。
②$y = 2x - 1$，符合一次函数形式，其中$k = 2$，$b = -1$，是一次函数。
③$y = \frac{3}{x}$，是反比例函数，不是一次函数。
④$y = \frac{1}{3}x + 3$，符合一次函数形式，其中$k = \frac{1}{3}$，$b = 3$，是一次函数。
⑤$y = x^2 - 2x + 1$，是二次函数，不是一次函数。
综上，是一次函数的有①②④，共3个。
C
8. 有下列函数关系：①面积一定的长方形的长s与宽a；②圆的周长s与半径a；③正方体的体积s与棱长a；④匀速行驶时,路程s与行驶时间a. 其中,s是a的正比例函数的有 ( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
①设面积为$k$（$k＞0$），则$s=\frac{k}{a}$，不是正比例函数；
②$s = 2\pi a$，是正比例函数；
③$s=a^3$，不是正比例函数；
④设速度为$v$（$v＞0$），则$s=va$，是正比例函数。
是正比例函数的有②④，共2个。
B
②$s = 2\pi a$，是正比例函数；
③$s=a^3$，不是正比例函数；
④设速度为$v$（$v＞0$），则$s=va$，是正比例函数。
是正比例函数的有②④，共2个。
B
